湖北省武汉市黄陂区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 5)$ D、 $(4 ， - 3)$

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2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A、了解武汉市空气质量 B、了解武汉市中小学生睡眠时间 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况

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3. 不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = ∠ E$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $22.5 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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5. 若 $a < b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $\frac{a}{b} > 1$ C、 $- c a > - c b$ D、 $4 a - c < 4 b - c$

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6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ y - 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 y - x = 1 \end{array}$

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7. 如果关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 7 \\ \frac{k + 1}{2} x - y = k - 3 \end{array}$ 的解中x与y互为相反数，则k的值（）

A、9 B、 $- 9$ C、1 D、 $- 1$

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8. “武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（）名护士护理新冠病人．

A、8 B、7 C、6 D、5

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9. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；②当 $a = 3$ ，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $11 \leq a < 13$ ；④若它有解，则 $a > 3$ ．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列： $(1 ， 0) \to (2 ， 0) \to$ $(2 ， 1) \to (1 ， 1) \to (1 ， 2)$ $\to (2 ， 2) \to \cdot \cdot \cdot$ 根据这个规律，第2023个点的坐标为（）

A、 $(45 ， 1)$ B、 $(45 ， 2)$ C、 $(45 ， 3)$ D、 $(45 ， 4)$

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二、填空题

11. 比较实数大小： $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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12. 体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：

距离 $x (m)$	$1.2 < x \leq 1.4$	$1.4 < x \leq 1.6$	$1.6 < x \leq 1.8$	$1.8 < x \leq 2.0$	$2.0 < x \leq 2.2$
频数	1	4	8	10	2

已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为．

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13. 已知两点 $A (a ， 5)$ ， $B (0 ， b)$ 的距离为4，且直线 $A B ∥ x$ 轴，则 $b - a$ 的算术平方根为；

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14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 42 °$ ，则 $∠ D^{'} F D =$ ；

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 7 \end{array}$ ，则关于m、n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m - 2) + b_{1} (n + 3) = c_{1} \\ a_{2} (m - 2) + b_{2} (n + 3) = c_{2} \end{array}$ 的解为；

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16. 定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $P (x ， y)$ 变换为 $P (k x + b ， b y + k)$ （k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点 $B (2 ， 1)$ ， $C (m - \frac{5}{2} ， n)$ ， $D (m - \frac{1}{2} ， m + \frac{1}{2} n)$ 经过“T变换”的对应点分别是 $E (4 ， 3)$ 、F、G．若 $C F ∥ x$ 轴，且点G落在x轴上，则三角形 $D F G$ 的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - \sqrt{36} | - \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{2 \frac{1}{4}}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$

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18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x + 1 ② \end{array}$

(1)、解不等式①得；

(2)、解不等式②得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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19. 完成下面的推理填空．
如图，E、F分别在AB和CD上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于G．求证： $A B ∥ C D$ ．

证明：∵ $A F ⊥ C E$
∴ $∠ C G F = 90 °$ （）
∵ $∠ 1 = ∠ D$
∴ ▲ ∥ ▲ （）
∴ $∠ 4 = ∠ C G F = 90 °$ （）
∵ $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （）
∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$
∵ $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余（已知）．
∴ $∠ 2 + ∠ C = 90 °$
∴ $∠ C = ∠ 3$ （）
∴ $A B ∥ C D$ （）

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20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中，B所对应的百分比是， D所对应的圆心角度数是；

(4)、假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？

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21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且 $A (- 3 ， 1)$ ， $C (4 ， 0)$ ， $A B ⊥ B C$ ．

(1)、请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；

(2)、P为格点，若三角形 $A B P$ 的面积为6，则P点的坐标；

(3)、将线段 $A B$ 平移至 $C D$ ，使点B与点C重合．
①画出线段 $C D$ ， E为线段 $C D$ 上一动点，则三角形 $A B E$ 的面积为 ▲ ；
②若M为 $A D$ 上一点，N为 $B C$ 上一点，O为坐标原点，当 $O M + O N$ 的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N（保留作图痕迹）．

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22. “武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约 $79.94$ 万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按 $85 %$ 收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按 $90 %$ 收费，已知 $a > b$ ，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场）．

(1)、若 $a = 200$ ， $b = 160$ ，
①当 $x = 300$ 时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；
②若 $x > 200$ ，那么当 $x =$ 时，到甲或乙商场实际花费一样；

(2)、经计算发现：当 $x = 120$ 时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当 $x = 200$ 时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；

(3)、若 $x = 180$ 时，到甲或乙商场实际花费一样， $a < 180$ ， $b < 180$ 且 $160 \leq a + b \leq 235$ ，请直接写出 $a - b$ 的最大值．

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23. 如图1，点A是直线 $H D$ 上一点，C是直线 $G E$ 上一点，B是直线 $H D 、 G E$ 之间的一点， $∠ H A B + ∠ B C G = ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $A D ∥ C E$ ；

(2)、如图2，作 $∠ B C F = ∠ B C G$ ， $C F$ 与 $∠ B A H$ 的角平分线交于点F．若 $α + β = 40 °$ ，求 $∠ B + ∠ F$ 的度数；

(3)、如图3， $C R$ 平分 $∠ B C G$ ， $B N$ 平分 $∠ A B C$ ， $B M ∥ C R$ ，已知 $∠ B A H = 50 °$ ，则 $∠ N B M =$ （直接写出结果）．

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24. 在平面直角坐标系中，设 $A (0 ， a)$ ， $B (1 ， b)$ ， a、b满足 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} = {(b - 4)}^{2}$ ．

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、如图1，直线 $A B$ 与x轴交于点C，点N为线段 $A C$ 上一点，过点N分别作 $N P ⊥ y$ 轴， $N H ⊥ x$ 轴，求 $N P + N H$ ；

(3)、如图2，已知点 $D (7 ， 0)$ ，将直线 $A B$ 平移至直线 $F D$ ，且点B的对应点为点D，直线 $F D$ 与y轴交于点F，设 $M (x ， y)$ 为线段 $F D$ 上一点，且满足三角形 $B D M$ 的面积不超过三角形 $A B D$ 面积的 $\frac{1}{5}$ ，直接写出点M的横坐标x的取值范围（不需要解答过程）．

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