湖北省武汉市黄陂区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a = 1$ C、 $a < 1$ D、 $a \leq - 1$

查看试题解析
2. 已知直角三角形的两条直角边分别为 $6$ ， $8$ ，则斜边的长为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

查看试题解析
3. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的 $∠ 1$ 是 $72 ° 1 5^{'}$ ，那么光线与纸板右下方所成的 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $107 ° 4 5^{'}$ B、 $72 ° 4 5^{'}$ C、 $72 ° 1 5^{'}$ D、 $17 ° 4 5^{'}$

查看试题解析
4. 下列各点，在函数 $y = 2 x - 1$ 图象上的是（）

A、 $(1.5 ， 2)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 2)$

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0)$ 均在坐标轴上，则点 $C$ 的坐标是（）．

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， 4)$

查看试题解析
6. 电流通过导线时会产生热量，电流 $I$ （单位： $A$ ）、导线电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）、通电时间 $t$ （单位： $s$ ）与产生的热量 $Q$ （单位： $J$ ）满足 $Q = I^{2} R t$ ．已知导线电阻为 $5 Ω ， 1 s$ 时间导线产生 $30 J$ 的热量，则电流 $I$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{30}$

查看试题解析
7. 某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额 $y_{甲}$ （元）， $y_{乙}$ （元）， $y_{丙}$ （元）与月通话时间 $x$ （分钟）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）

A、月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算 B、对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元 C、当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同 D、对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费 $0.15$ 元．

查看试题解析
8. 观察下列表格的对应值，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ （ $a \neq 0 ， a ， b$ 为常数）解的取值范围是（）．
          $x$
2.13
2.14
2.15
2.16
          $a x + b$
0.04
0.01
          $- 0.02$
          $- 0.05$

A、 $2.1 < x < 2.13$ B、 $2.13 < x < 2.14$ C、 $2.14 < x < 2.15$ D、 $2.15 < x < 2.16$

查看试题解析
9. 如图，在 $△ R t A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 67.5 °$ ，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．若 $∠ A E D = ∠ A$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $F$ 在边 $C D$ 上，点 $G ， H$ 在对角线 $B D$ 上．若四边形 $E G F H$ 是菱形， $A B = 3 ， B C = 2$ ．则 $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

查看试题解析
12. 甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是 $9.2$ 环，他们射击成绩的方差分别为： $S_{甲}^{2} = 0.34$ ， $S_{乙}^{2} = 0.29$ ， $S_{丙}^{2} = 0.13$ ，则三人中成绩最好的是．

查看试题解析
13. 某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时 $0.3$ 米的速度匀速上升，则该水库的水位高度 $y$ （米）与时间 $x$ （小时） $(0 \leq x \leq 5)$ 的函数关系式为．

查看试题解析
14. 在同一平面内，以正方形 $A B C D$ 的一边 $C D$ 为边作等边三角形 $C D E$ ，连接 $A E$ ．则 $∠ A E D$ 的度数为 $°$

查看试题解析
15. 一次函数 $y = m x + n$ （ $m ， n$ 为常数，且 $m \neq 0$ ）中的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：
          $x$
          $- 1$
2
          $y$
          $a$
0
下列结论中：①方程 $m x + n = 0 (m \neq 0)$ 的解为 $x = 2$ ；②若 $a > 0$ ，则 $m \cdot n < 0$ ；③若 $0.5 x - 1 > m x + n$ 的解为 $x > 2$ ，则 $m < 1$ ；④若关于 $x$ 的不等式 $(m - 1) x + n > 0$ 的解集为 $x < \frac{4}{3}$ ，则 $m = - 2$ ．一定正确的是．

查看试题解析
16. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第 $n$ 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 $n$ 阶正边矩形．例如右图矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形 $A B C D$ 为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算．

(1)、 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{8} - 4 \sqrt{2}) \div 2 \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.
求证：BE＝DF

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 0) ， B (5 ， 0)$ ，矩形 $A B C D$ 的边 $B C = 2$ ，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过 $B ， D$ 两点．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式：

(2)、若直线 $y = k x + b$ 与 $y$ 轴交于点 $P$ ，连接 $C P$ ，求 $△ C D P$ 的面积．

查看试题解析

20. 下表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如下表所示：

测试类别	平时测试			期中测试	期末测试
	第1次	第2次	第3次
成绩	82	86	87	82	90

(1)、该同学本学期五次测试成绩的众数为，中位数为；

(2)、该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为；

(3)、如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照

2 ： 3 ： 5

的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．

查看试题解析

21. 如图是由边长为1的小正方形构成 $6 \times 6$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段 $A B$ 的端点在格点上，点 $P$ 是 $A B$ 与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、直接写出 $A B$ 的长为；

(2)、请以 $A B$ 为边，在图1中画格点正方形 $A B C D$ ；

(3)、在图1中 $C D$ 边上画点 $Q$ ，连接 $P Q$ ，使得四边形 $B C Q P$ 的面积为5；

(4)、连接 $D P$ ，在图2中格线上找点 $M$ （找出两个即可），使 $D M = D P$ ．

查看试题解析
22. 随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、 $B$ 型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的 $B$ 型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，销售一台 $B$ 型空调可获利400元，设商场购进A型空调 $x$ 台，这批空调全部销售完的总利润为 $y$ 元．

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、 $B$ 型两种型号的空调各购进多少台？

(3)、在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调 $m$ 元（且 $100 < m < 150$ ），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进 $B$ 型空调的不少于45台，且空调全部售出后商场所获的最大利润为 $41320$ 元，求 $m$ 的值．

查看试题解析
23. 在边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， A B$ 上， $A F = C E$ ，连接 $D E$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ D E$ ，垂足为 $G$ ．

(1)、如图1，延长 $G F$ ，交 $D A$ 的延长线于 $H$ ，请完成画图并证明： $A H = C D$ ；

(2)、如图2，点 $E ， F$ 分别在 $C B ， A B$ 的延长线上，连接 $A G$ ．求 $A G$ 的长；

(3)、如图3，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为（直接写出结果）．

查看试题解析
24. 如图，直线： $y = k x + 2 k (k > 0)$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $A ， B$ 两点， $O B = 3 O A$ ．

(1)、直接写出 $k$ 的值为；

(2)、如图1，直线 $l_{1} ： y = x - 2$ 与 $l_{2} ： y = m x - 4 (m > 1)$ 分别交 $y$ 轴于点 $C ， D$ ，将线段 $A B$ 平移后的对应线段 $E F$ （点 $A$ 的对应点为 $E$ ，点 $B$ 的对应点为 $F$ ）的两个端点恰好落在 $l_{1} ， l_{2}$ 两条直线上，若四边形 $A B F E$ 为菱形，求 $m$ 的值；

(3)、如图2，点 $G$ 在直线 $A B$ 上，点 $H (3 ， 0)$ ，以为 $G H$ 边在 $G H$ 右侧作正方形 $G H M N$ ，连接 $O M$ ，求 $O M$ 的最小值．

查看试题解析

$x$	2.13	2.14	2.15	2.16
$a x + b$	0.04	0.01	$- 0.02$	$- 0.05$

$x$	$- 1$	2
$y$	$a$	0