湖北省黄冈市思源系列2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：开学考试

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一、单选题

1. 在下面四幅图案中，能通过平移上边图形得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $\frac{33}{17}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ， 2022这五个数中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图， $a // b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、了解全国中学生的睡眠时间 B、了解某河流的水质情况 C、调查全班同学的视力情况 D、了解一批灯泡的使用寿命

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a (m^{2} + 1) > b (m^{2} + 1)$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a + m > b + m$

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6. 将点 $P (- 3 ， 2)$ 先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 4)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 5 ， - 4)$ D、 $(- 5 ， - 2)$

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7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 $x$ 只，树有 $y$ 棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y = x - 5 \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 y = x + 5 \\ 3 y + 1 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 (y + 1) = x \end{array}$

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8. 非负数x，y满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3}$ ，记 $W = 3 x + 4 y$ ， W的最大值为m，最小值n，则 $m + n =$ （）

A、6 B、7 C、14 D、21

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二、填空题

9. 要使 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. $m 、 n$ 是连续的两个整数，若 $m < \sqrt{6} < n$ ，则 $m + n$ 的值为．

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11. 一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是98，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成组．

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12. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上， $E C$ 平分 $∠ A E D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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13. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = m \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则m的值为．

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14. 如图，将Rt $△ A B C$ 沿着点 $B$ 到 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，此时 $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，阴影部分面积为40，则平移的距离为．

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15. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是．

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16. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标 $(x ， y)$ ，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，则数623对应的坐标是．

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三、解答题

17. 解下列方程（组）：

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} - 18 = 0$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = - 9 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 \leq 3 x \\ \frac{x - 3}{3} < \frac{x + 1}{2} - 1 \end{array}$ ，并将不等式组的解集表示在数轴上.

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19. 某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

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20. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF

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21. 如图在边长为1的正方形网格中，三角形 $A B C$ 的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，平移三角形 $A B C$ ，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的三角形 $D E F$ ，并写出点F的坐标．

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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22. 为落实“双减”政策，优化学校作业管理，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 $t$ （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“ $t \leq 45$ ”，B组“ $45 < t ≤ 60$ ”， $C$ 组“ $60 < t \leq 75$ ”， $D$ 组“ $75 < t \leq 90$ ”， $E$ 组“ $t > 90$ ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，B组的圆心角是度；

(3)、若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

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23. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．

(1)、求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？

(2)、若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？

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24. 如图
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点， $B C ⊥ y$ 轴于点C（0，c），且 $\sqrt{a - 2} + | c + 3 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求点A、B、C三点的坐标；

(2)、如图2，D点是线段OC上一动点， $D E ∥ A B$ 交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；

(3)、如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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