湖北省武汉市江岸区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义,则实数x取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x \geq 3$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 6$ B、 $5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 8 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 如图，下列的四个图象中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数图象的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加 $400 m$ 比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛.下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $S^{2}$ ：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （秒）
51
50
51
50
方差 $S^{2}$ （秒 $^{2}$ ）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 若一次函数 $y = (m - 2) x - 2$ 的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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6. 已知菱形的两条对角线的长分别是 $6$ 和 $8$ ，则菱形的面积是（）

A、 $48$ B、 $40$ C、 $24$ D、 $20$

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7. 在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ，点F是 $D E$ 延长线上一点，连接 $C F$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $B C F D$ 是平行四边形的是（）

A、 $B D ∥ C F$ B、 $D F = B C$ C、 $B D = C F$ D、 $∠ B = ∠ F$

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8. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（）

A、乙提速后每分钟攀登30米 B、乙攀登到300米时共用时11分钟 C、从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时 $6.5$ 分钟 D、从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．

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9. 如图，函数 $y = m x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点P（1，m），则不等式 $- b \leq k x - b \leq m x$ 的解集为（）

A、 $0 \leq x \leq 1$ B、 $- 1 ≤ x ≤ 0$ C、 $- 1 \leq x \leq 1$ D、 $- m \leq x \leq m$

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10. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段 $O A$ 上，线段 $O B$ 沿 $B C$ 翻折．点O落在 $A B$ 边上的点D处．以下结论：① $A B = 10$ ；②直线 $B C$ 的解析式为 $y = - 2 x + 6$ ；③点 $D (\frac{24}{5} ， \frac{12}{5})$ ；④若线段 $B C$ 上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是 $\frac{9}{5}$ ．以上所有结论中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. $\sqrt{25}$ 的值是．

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12. 小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次
成绩	97	98	100	98	99	99	98

则七次测试成绩数据中的众数是．

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13. 已知一次函数的图象经过点 $(0 ， 5)$ ，且与直线 $y = x$ 平行，则一次函数的表达式为.

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14. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $C D ∥ A B$ ， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 2 A B$ ， E为 $B C$ 的中点，连结 $D E$ ，若 $∠ B = 76 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为 $°$ ．

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15. 约定：如果函数的图象经过点 $(m ， n)$ ，我们就把此函数称作“ $(m ， n)$ 族函数”，例如：正比例函数 $y = 2 x$ 的图象经过点 $(1 ， 2)$ ，所以正比例函数 $y = 2 x$ 就是“ $(1 ， 2)$ 族函数”．已知：一次函数 $y = 2 x + 4$ 和y=-x+1都是“ $(m ， n)$ 族函数”，当 $m \leq x \leq 1$ 时，一次函数 $y = k x + b$ 的函数值y恰好有 $- 2 m \leq y \leq 2 n$ ．则该一次函数的解析式为．

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16. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC上任意一点（不与点B、C重合），AE、BD交于点P，过点P且垂直于AE的一条直线MN分别交AB、CD于点M、N．连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．AD的中点为F，则P′F的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{40} - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12}$ ．

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18. 如图，过点 $B (1 ， 0)$ 的直线 $l_{1} ： y_{1} = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y_{2} = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1 ， 2)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求四边形 $P A O C$ 的面积．

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19. 八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人捐的图书的数量，并按捐书数量分为四种类型．A类：5本；B类：6本；C类：7本；D类：8本．然后统计数据并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

(1)、本次调查获取的样本数据的中位数为，在扇形统计图中，m的值为；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数；

(3)、根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点E为边 $A B$ 上任意一点，连结 $C E$ ，点F为线段 $C E$ 的中点，过点F作 $M N ⊥ C E$ ， $M N$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别相交于点M、N，连结 $C M$ 、 $E N$ ．

(1)、求证：四边形 $C N E M$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A D = 4$ ，当 $A E = 2$ 时，求 $E M$ 的长．

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21. 如图①②均是由边长为1的小正方形构成的网格， $△ A B C$ 的顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)、如图①，过点A作线段 $A D$ ，使得 $A D ∥ B C$ ，且 $A D = B C$ ；

(2)、如图①，过格点M作直线 $l ⊥ B C$ 于点H，并在直线l上作出点N（不与点M重合），使得 $M H = N H$ ；

(3)、如图②，以 $B C$ 为边，向右作正方形 $B C J K$ ， P为 $B K$ 与网格线的交点，在 $C J$ 上求作一点Q，使得 $∠ J P Q = 45 °$ ．

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22. 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋价格/种类	甲	乙
进价（元/双）	m	$m - 20$
售价（元/双）	160	120

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)、求m的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润

=

售价

-

进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠

a (10 < a < 35)

元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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23. 已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于O，M是 $A O$ 上一点．

(1)、如图1， $A Q ⊥ D M$ 于点N，交 $B O$ 于点Q．

①求证： $O M = O Q$ ；
②若 $D Q = D C$ ，求 $\frac{N Q + M N}{D M}$ 的值．

(2)、如图2．M是 $A O$ 的中点，线段 $E F$ （点E在点F的左边）在直线 $B D$ 上运动，连接 $A F ， M E$ ，若 $A B = 4$ ， $E F = \sqrt{2}$ ，则 $A F + M E$ 的最小值是，当 $A F + M E$ 取得最小值时 $D F$ 的长为．

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24. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴上一点，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - x + b$ ．

(1)、请直接写出点A、B、C的坐标：A、B、C；

(2)、如图2，点P为线段 $O B$ 上一点，若 $∠ B C P = 45 °$ ，求出点P的坐标；

(3)、如图3，点D是直线 $A B$ 上的动点，以 $O D$ 为边顺时针方向作正方形 $O D E F$ ，连接 $B F$ ，若 $B F = 3 B D$ ，求点F坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （秒）	51	50	51	50
方差 $S^{2}$ （秒 $^{2}$ ）	3.5	3.5	14.5	15.5