湖北省武汉市汉阳区2022－2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{16}$ 的结果为（）

A、8 B、2 C、4 D、 $\pm 4$

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2. 若二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a＜3 B、a＞3 C、a≤3 D、a≠3

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3. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（）

(1)、 $y = - 0.1 x$ ；（2） $y = \frac{x}{2}$ ；（3） $y = 2 x^{2}$ ；（4） $y^{2} = 4 x$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A、a＝7，b＝24，c＝25 B、a＝ $\sqrt{41}$ ，b＝4，c＝5 C、a＝ $\frac{5}{4}$ ，b＝1，c＝ $\frac{3}{4}$ D、a＝40，b＝50，c＝60

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5. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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6. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（ $℃$ ）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）

A、 $36.6 ℃$ ， $36.4 ℃$ B、 $36.5 ℃$ ， $36.5 ℃$ C、 $36.8 ℃$ ， $36.4 ℃$ D、 $36.8 ℃$ ， $36.5 ℃$

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7. 关于y是x的一次函数 $y = k x + b^{2} + 1$ （其中 $k < 0$ ， b为任意实数）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $A C ⊥ B C$ 于C点， $A C 、 B D$ 交于O点，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）．

A、80 B、40 C、48 D、24

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D， $∠ A C D = 3 ∠ B C D$ ， E是斜边 $A B$ 的中点，则 $∠ E C D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $22.5 °$ D、 $60 °$

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10. 已知样本 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{n}$ 的方差是1，那么样本 $3 x_{1} + 3$ ， $3 x_{2} + 3$ ， $3 x_{3} + 3$ ， …， $3 x_{n} + 3$ 的方差是（）

A、1 B、3 C、6 D、9

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二、填空题

11. 写出一个大于2且小于4的无理数：．

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12. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为．

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13. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8 ， B D = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，则 $D H =$ ．

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15. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，将函数 $y = 2 x + b$ （ $b$ 为常数）的图象位于 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $y = | 2 x + b |$ （b为常数）的图象．若函数 $y = | 2 x + b |$ （ $b$ 为常数）与直线 $y = 2$ 有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是．
① $△ A O B$ 的面积总为 $2$ ；

②若函数 $y = | 2 x + b |$ （ $b$ 为常数）图象在直线 $y = 2$ 下方的点的横坐标x满足 $0 < x < 3$ ，则b的取值范围为 $- 4 \leq b \leq - 2$ ；

③若 $b = - 4$ ，则 $\frac{2}{3} x > | 2 x + b |$ 的解集为 $\frac{3}{2} < x < 3$ ；

④当 $b = - 3$ ，若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 与 $y = | 2 x + b |$ （ $b$ 为常数）的图象只有一个公共点，则 $k > 2$ ．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A D = C D$ ， E点是B点关于 $C D$ 所在直线的对称点，连 $A E$ 、 $C E$ 、 $D E$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题

17.

(1)、计算 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、已知一次函数的图象经过点 $(9 ， 0)$ 和点 $(24 ， 20)$ ，求此一次函数解析式．

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18. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

(3)、若该校有 $1000$ 名学生，则估计参加活动不低于 $2$ 项的学生大约有多少人？

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19. 已知等腰三角形的周长为20．

(1)、写出底边长y关于腰长x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、在直角坐标系中，画出函数的图象．

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20. 如图， $A E ∥ B F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，且交BF于点C， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且交 $A E$ 于点D，连 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、直接写出三角形 $A O B$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积比，即 $\frac{S_{Δ A O B}}{S_{四边形 A B C D}}$ 的比值．

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21. 如图是由单位长度为1的小正方形组成的 $7 \times 7$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $A B C D$ 的四个顶点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．

(1)、画格点E，并连接 $A E$ ，使 $A E = A B$ ，且 $A E ⊥ A B$ ；

(2)、在线段 $D C$ 上找一点F，连接 $A F$ ，使 $∠ B A F = 45 °$ ；

(3)、直接写出（2）中线段 $C F$ 的长度．

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22. A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t．D乡需要肥料260t．怎样调运可使总费用最少？

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23. 如图1，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， M是 $B C$ 边上一点，N是 $A C$ 延长线上一点， $C M = C N$ ．

(1)、求证 $A M ⊥ B N$ ；

(2)、如图2，延长 $A M$ 交 $B N$ 于D点，连接 $C D$ ，当M点在 $B C$ 上运动（不与B、C点重合）时，试探究线段 $A D 、 B D 、 C D$ 间是否存在确定的数量关系？写出结论并说明理由．

(3)、如图3，延长 $A M$ 交 $B N$ 于D点，过B作 $C D$ 的垂线，垂足为E，若 $A C = 2$ ， $C N = 1$ ，直接写出 $C E$ 的长．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线m的解析式为 $y = - 2 x - 2$ ，交x、y轴于A、B点．

(1)、直接写出A、B点坐标；

(2)、一条过定点 $D (- 1 ， 1)$ 的直线n分别交直线m和x轴于P、Q点，如图2；
①是否存在Q点，使D正好为PQ中点，若存在，请求Q点坐标；
②若 $∠ A P D = 45 °$ ，则求直线PQ的解析式；

(3)、若直线m上有点 $E (- 2 ， 2)$ ，则当E点到过定点 $D (- 1 ， 1)$ 的直线PQ的距离最大时，直接写出直线PQ的解析式．

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体温（ $℃$ ）	36.2	36.3	36.5	36.6	36.8
天数（天）	3	3	4	2	2