浙江温州瑞安东部及龙湾南部六校联考2023-2024学年九年级上册数学开学试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：开学考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1. 若二次根式 $\sqrt{m - 4}$ 有意义，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 0$ B、 $m > 4$ C、 $m \geq 4$ D、 $m < 4$

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2. 在平面直角坐标系中，若点A（m ， 2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m ， n的值分别为（）

A、－3，－2 B、－3，2 C、3，－2 D、3，2

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3. 下列选项中，化简正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $- \sqrt{3 . 1^{2}} = - 3.1$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$

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4. 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知选择带鱼的有45人，那么选择鲳鱼的有（）

A、15人 B、30人 C、45人 D、60人

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5. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、70° B、80° C、90° D、110°

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x + 1 > 0 \\ \frac{x + a}{2} \leq 6 \end{cases}$ 的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 用因式分解法解方程9x²＝（x－2）²时，因式分解结果正确的是（）

A、4（2x－1）（x－1）＝0 B、4（2x＋1）（x－1）＝0 C、4（2x－1）（x＋1）＝0 D、4（2x＋1）（x＋1）＝0

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8. 某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程为（）

A、200（1＋2x）＝400 B、400（1－2x）＝200 C、200（1＋x）²＝400 D、400（1－x）²＝200

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9. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（）

A、x≥1或x＜－2 B、x≥1或x≤－2 C、0＜x≤1或x＜－2 D、－2＜x＜0或x≥1

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10. 在菱形ABCD中，∠B＝60°，用六条线段（虚线表示）把菱形分割成四部分，如图所示，其中PM∥EF∥BC ， PF∥MN∥CD ， FG∥MH∥AC ，且点P在对角线AC上，若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道（）

A、六边形PMHCGF的周长 B、梯形EFGB的周长 C、梯形MNDH的周长 D、菱形ABCD的周长

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为．

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12. 关于x的方程x²＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．

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13. 计算： $\frac{2 m + n}{m + 3} + \frac{6 - n}{m + 3} =$ ．

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14. 如图，在矩形ABCD中，点E ， F均在对角线BD上，AE＝ED ， FG∥AE交边BC于点G ．若∠AED＝110°，则∠FGC的度数为．

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15. 对于一次函数y＝ax＋b（a ， b为常数，且a≠0），部分的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝ax＋b
…
8
5
2
－1
－4
…
若－28≤y≤14，则x的最小值为．

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16. 如图，点A ， B依次在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （常数k₁＞0，x＞0）的图象上，点C ， D依次在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （常数k₂＜0，x＞0）的图象上，AC＝4BD ， AC∥BD∥y轴，AE ， CF分别垂直y轴于点E ， F ， BG⊥AC于点G ， DH⊥AC于点H ．若EO＝2FO ，阴影部分面积为8，则k₁ ， k₂的值分别为．

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三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 设一元二次方程4x²＋bx＋c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b ， c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。
①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝－3，c＝－1；④b＝2，c＝1．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．

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18. 某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．

(1)、求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．

(2)、根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E ， DE＝8m，点F ， G分别在边EB ， CD上，且AE＋FB＝GC ．

(1)、求证：四边形DEFG为矩形．

(2)、若AE＝FB ， GC＝2DG ，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．

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20. 已知 $\frac{a - c}{b - 2 c} = 2$ ．

(1)、求c的值（用含a ， b的代数式表示）．

(2)、若 $k = \frac{a^{2} + 9 b c - 6 b^{2} + 3 a c}{3 a b}$ ，求k的值．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BC＝3AB－6，点E ， F分别在边AB ， CD上，AE＝CF ，直线EF分别交AD ， CB的延长线交于点H ， G ．

(1)、求证：DH＝BG ．

(2)、作HM∥AB ，交BC延长线于点M ， AM交GH于点O ．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM ， ∠AEH＝45°，求AE的长．

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22. 如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB＝90°，AC＝4m，AB＝5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED ，正方形CBGF ，正方形ABHM ，在点D ， G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN ， GP ，且DN＝GP ．

(1)、求灯管DN ， GP之间的距离．

(2)、求点N ， P离水平地面MH的高度差．

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23. 确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足 $\frac{8}{3} (m g) \leq y \leq 4 (m g)$ 的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
2.5
3
3.5
4
3.2
2.67
…
问题解决

(1)、任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．

(2)、任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．

(3)、任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a ，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．

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x	…	－2	－1	0	1	2	…
y＝ax＋b	…	8	5	2	－1	－4	…

x	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	…
y	…	2.5	3	3.5	4	3.2	2.67	…