天津市东丽区2023年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算 $(- 8) - 8$ 的值是（）

A、 $- 16$ B、 $0$ C、 $16$ D、 $64$

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2. $2 \sin 30 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 天津水滴体育馆占地 $345000$ 平方米，数字 $345000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $345 \times 1 0^{3}$ B、 $34.5 \times 1 0^{4}$ C、 $3.45 \times 1 0^{5}$ D、 $0.345 \times 1 0^{6}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称的 $.$ 下面 $4$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个由 $5$ 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $4 \sqrt{3}$ 的值在（）

A、 $6$ 和 $7$ 之间 B、 $5$ 和 $6$ 之间 C、 $4$ 和 $5$ 之间 D、 $3$ 和 $4$ 之间

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7. 计算 $\frac{b}{a + 1} + \frac{2 b}{a + 1} - \frac{3 b}{a + 1}$ 的结果是（）

A、 $0$ B、 $\frac{6 b}{a + 1}$ C、 $- \frac{6 b^{3}}{{(a + 1)}^{3}}$ D、 $- \frac{b}{a + 1}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为菱形， $O (0 ， 0)$ ， $A (8 ， 0)$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，则对角线交点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 6)$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ D、 $(6 ， 2 \sqrt{3})$

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9. 方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 7 \\ 6 x - 2 y = 11 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$

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10. 若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ 则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11. 如图，将一个三角形纸片 $A B C$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A D = D C$ B、AB+CE=BC C、DE+DC=AB D、 $∠ B D E = ∠ C D E$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 是常数， $a < 0)$ 图象的对称轴是直线 $x = 1$ ，经过点 $(x_{1} ， 0)$ ， $(x_{2} ， 0)$ ，且 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $3 < x_{2} < 4$ ，现有下列结论： $① a b c > 0$ ； $② b^{2} - 4 a c > 0$ ； $③ 3 a + c > 0$ ； $④ 5 a + b + 2 c > 0$ ，其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算 $2 a^{2} \cdot 3 a$ 的结果等于．

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14. 计算 $(3 \sqrt{2} + 4) (3 \sqrt{2} - 4)$ 的结果等于．

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15. 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌是黑桃4的概率是.

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16. 把直线 $y = - 2 x + 1$ 向下平移 $5$ 个单位长度，平移后的直线解析式为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边中点， $G H$ 垂直平分 $D E$ 且分别交 $A B$ 、 $D E$ 于点 $G$ 、 $H$ ，则 $A G$ 的长为．

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18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $M$ 均为格点，点 $A$ ， $B$ ， $M$ 均在以格点 $O$ 为圆心的圆上．

(1)、线段 $A B$ 的长等于．

(2)、请你只用无刻度的直尺，在线段 $A B$ 上画点 $P$ ，使 $A M^{2} = A P \cdot A B$ ，并简要说明 $P$ 点是如何找到的 $($ 不要求证明 $)$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解不等式组． ${\begin{cases} 2 x + 5 \leq 3 x + 2 ① \\ - x > 2 x - 3 ② \end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
⑴ 解不等式 $①$ ，得     ▲   ；
⑵解不等式 $②$ ，得     ▲   ；
⑶把不等式 $①$ 和 $②$ 的解集在数轴上分别表示出来；
⑷原不等式组的解集为     ▲   ．

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20. 某校 $100$ 名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是 $1$ 棵 $— 5$ 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中的 $m =$ ； $n =$ ；

(2)、求被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、估计该校 $100$ 名学生在这次植树活动中共植树多少棵．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B = ∠ C D B$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、若 $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，求 $C D$ 的长度．

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22. 如图，建筑物 $B C$ 上有一旗杆 $A B$ ，从 $D$ 处观测旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，观测旗杆底部 $B$ 的仰角为 $33 °$ ，已知旗杆的高度为 $10 m$ ，求建筑物 $B C$ 的高度 $. ($ 结果精确到 $1$ 米，参考数据： $s i n 33 ° \approx 0.54$ ， $c o s 33 ° \approx 0.84$ ， $t a n 33 ° \approx 0.65)$

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23. 已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $30 k m$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，甲骑自行车匀速行驶 $120 m i n$ 到达，乙骑摩托车，比甲迟 $40 m i n$ 出发，行至 $15 k m$ 处追上甲，停留 $20 m i n$ 后继续以原速行驶 $.$ 他们离开 $A$ 地的路程 $y ($ 单位： $k m)$ 与行驶时间 $x ($ 单位： $m i n)$ 之间的关系如图所示．

(1)、根据题意填空：甲行驶的速度为 $k m / m i n$ ，乙行驶的速度为 $k m / m i n$ ；

(2)、当 $40 \leq x \leq 80$ 时，直接写出乙离开 $A$ 地的路程 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、当乙再次追上甲时距离 $A$ 地 $k m$ ．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 的坐标分别为 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ ， $D (- 2 ， 6)$ ．

(1)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、将 $△ O B C$ 沿 $x$ 轴以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左平移，得到 $△ O' B' C'$ ，点 $O$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $O'$ 、 $B'$ 、 $C'$ ，设平移时间 $t$ 秒，当点 $O'$ 与点 $A$ 重合时停止移动，若 $△ O' B' C'$ 与四边形 $A O C D$ 重合部分的面积为 $S$ ，直接写出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点坐标：

(2)、连接 $A C$ ，点 $D$ 是直线 $A C$ 上方抛物线上一动点，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B E = 2 E D$ ，求点 $D$ 的坐标．

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