重庆市两江新区2023年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $6$ 的相反数是（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

查看试题解析
2. 下列图案是中心对称图形的是（）

A、 B、
C、 D、

查看试题解析
3. 下列各式中，是多项式的是（）

A、 $2 x^{3}$ B、 $2023$ C、 $a$ D、 $2 x - 1$

查看试题解析
4. 油箱中存油 $40$ 升，油从油箱中均匀流出，流速为 $0.2$ 升 $/$ 分钟，则油箱中剩余油量 $Q ($ 升 $)$ 与流出时间 $t ($ 分钟 $)$ 的函数关系是（）

A、 $Q = 0.2 t$ B、 $Q = 40 - 0.2 t$ C、 $Q = 0.2 t + 40$ D、 $Q = 0.2 t - 40$

查看试题解析
5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，若 $O A$ ： $O D = 1$ ： $3$ ， $△ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $6$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $27$

查看试题解析
6. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要 $4$ 根小棒，搭两个小正方形需要 $7$ 根小棒，则搭 $8$ 个这样的小正方形需要的小棒数量为（）

A、 $22$ B、 $25$ C、 $28$ D、 $30$

查看试题解析
7. 估计 $(2 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值应在（）

A、 $3$ 和 $4$ 之间 B、 $4$ 和 $5$ 之间 C、 $5$ 和 $6$ 之间 D、 $6$ 和 $7$ 之间

查看试题解析
8. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形 $($ 长 $60$ 米，宽 $40$ 米 $)$ 场地，被 $3$ 条宽度相等的绿化带分为总面积为 $1750$ 平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为 $x$ 米，由题意可列方程为（）

A、 $(60 - x) (40 - x) = 1750$ B、 $(60 - 2 x) (40 - x) = 1750$
C、 $(60 - 2 x) (40 - x) = 2400$ D、 $(60 - x) (40 - 2 x) = 1750$

查看试题解析
9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 12$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $6$
B、 $6 \sqrt{3}$
C、 $10$
D、 $10 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算” $.$ 例如，对于 $1$ ， $2$ ， $3$ 进行“绝对运算”，得到： $| 1 - 2 | + | 2 - 3 | + | 1 - 3 | = 4$ ．
$①$ 对 $1$ ， $3$ ， $5$ ， $10$ 进行“绝对运算”的结果是 $29$ ；
$②$ 对 $x$ ， $- 2$ ， $5$ 进行“绝对运算”的结果为 $A$ ，则 $A$ 的最小值是 $7$ ；
$③$ 对 $a$ ， $b$ ， $b$ ， $c$ 进行“绝对运算”，化简的结果可能存在 $8$ 种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 计算： $| - 2 | + 3^{- 1} =$ ．

查看试题解析
12. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A + ∠ E = 70 °$ ，则 $∠ C$ 为度 $.$

查看试题解析
13. 一个n边形的内角和是720°，则n= ．

查看试题解析
14. 从 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是．

查看试题解析
15. 如图，在菱形 $A O B C$ 中， $A O = C O = 2$ ，以 $O$ 为圆心， $C O$ 为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
16. 如图，在边长为 $4$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $M$ 是 $A D$ 边的中点，连接 $M C$ ，将菱形 $A B C D$ 翻折，使点 $A$ 落在线段 $C M$ 上的点 $E$ 处，折痕交 $A B$ 于点 $N$ ，则线段 $E C$ 的长为．

查看试题解析
17. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \geq x + 1 \\ 2 x - 4 < a \end{array}$ 有解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a y - 3}{y - 1} - 2 = \frac{y - 5}{1 - y}$ 的解为整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是．

查看试题解析
18. 把一个四位数 $N$ 的各个数位上的数字 $($ 均不为零 $)$ 之和记为 $G (N)$ ，把 $N$ 的千位数字与百位数字的乘积记为 $P (N)$ ，十位数字与个位数字的乘积记为 $Q (N)$ ，称 $| \frac{G (N)}{P (N) - Q (N)} |$ 为 $N$ 的“陪伴值”．

(1)、 $4164$ 的“陪伴值”为；

(2)、若 $N$ 的千位与个位数字之和能被 $9$ 整除，且 $G (N) = 16$ ， $N$ 的“陪伴值”为 $4$ ，则满足条件的 $N$ 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $(y + 2) (y - 2) + (y - 1) (y + 3)$ ；

(2)、 $(1 + \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 1}$ ．

查看试题解析
20. 在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，探究 $A C$ ， $A B$ ， $C D$ ， $D B$ 是否成比例线段，小明的思路是：首先过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线，从而构造与 $△ A D B$ 全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决 $.$ 请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
尺规作图：过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E ($ 用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论 $)$ ．
证明： $∵ A D$ 平分 $∠ C A B$ ，
$∴$     ▲ ，
$∵ D E ⊥ A C$ ，
$∴$     ▲ ，
$∴ ∠ D E A = ∠ B$ ，
在 $△ A D E$ 和 $△ A D B$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ D E A = ∠ B \\ ∠ E A D = ∠ B A D \\ ③ \end{array}$ ，
$∴ △ A D E$ ≌ $△ A D B (A A S)$ ，
$∴$     ▲ ，
又 $∵ ∠ D E A = ∠ B = 90 °$ ，
$∴ S_{△ A D C} = \frac{1}{2} C D \cdot A B = \frac{1}{2} A C \cdot D E$ ，
$∴ C D \cdot A B = A C \cdot D E =$     ▲ ，
即 $\frac{A C}{A B} = \frac{C D}{D B}$ ，
$∴ A C$ ， $A B$ ， $C D$ ， $D B$ 为成比例线段．

查看试题解析

21. 为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛，现从初一、初二年级各随机抽取了

15

名同学的成绩，得分用

x

表示，共分成

4

组：

A

：

60 \leq x < 70

，

B

：

70 \leq x < 80

，

C

：

80 \leq x < 90

，

D

：

90 \leq x \leq 100

，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级航天知识竞赛成绩在

C

组中的数据为：

85

，

81

，

88

．
初二年级航天知识竞赛成绩：

71

，

76

，

81

，

82

，

83

，

86

，

86

，

88

，

89

，

90

，

93

，

95

，

100

，

100

，

100

．
航天知识竞赛成绩统计表：

年级	平均数	中位数	最高分	众数
初一	$88$	$a$	$98$	$98$
初二	$88$	$88$	$100$	$b$

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由

(

写出一条理由即可

)

．

(3)、若初一、初二两个年级共有

1800

名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到

90

分及以上的学生一共有多少人？

查看试题解析

22. 小区便民超市分别用 $2000$ 元和 $4800$ 元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的 $1.5$ 倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵 $30$ 元．

(1)、求此次购进纯牛奶的数量．

(2)、在销售过程中，纯牛奶每箱售价是 $80$ 元，很快售完；酸奶每箱按进价加价 $25 %$ 销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利 $2150$ 元，求有多少箱酸奶打九折出售？

查看试题解析
23. 如图，海面上 $A$ ， $B$ 两个小岛同时接到消息，一艘客船在 $C$ 地发生故障，需要支援，经测量， $C$ 和 $B$ 分别位于 $A$ 的正北方向和南偏东 $45 °$ 方向； $C$ 在 $B$ 点的北偏西 $30 °$ 方向上，已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $30$ 海里．

(1)、求 $A$ ， $C$ 两地之间的距离 $($ 结果保留根号 $)$ ；

(2)、位于 $B$ 岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往 $C$ 地，补给船以每小时 $30$ 海里的速度从 $B$ 地出发，沿 $B C$ 方向前往 $C$ 地，救援船以每小时 $45$ 海里的速度从 $B$ 地出发沿 $B A$ 方向前往 $A$ 地准备救援材料 $($ 准备材料的时间为 $20$ 分钟 $)$ ，再以相同的速度沿 $A C$ 方向前往 $C$ 地，请通过计算说明哪艘船会先到达 $C$ 地．
$($ 参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

查看试题解析
24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，动点 $M$ 从点 $C$ 出发，沿着折线 $C \to D \to A ($ 含端点 $C$ 和 $A)$ 运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度，到达 $A$ 点停止运动，设点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒，点 $M$ 到 $A C$ 的距离 $M H$ 为 $y$ 个单位长度．

(1)、求 $y$ 关于 $t$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)、在直角坐标系中画出 $y$ 与 $t$ 的函数图象，并写出它的一条性质．

(3)、根据图象直接写出当 $y \geq 2$ 时 $t$ 的取值范围：．

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 为线段 $B C$ 下方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P E / / x$ 轴交直线 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $B C$ 上一点，且 $∠ F P E = ∠ C A B$ ，求 $E F$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 沿射线 $C B$ 方向平移，得到新抛物线 $y'$ ，新抛物线和原抛物线交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，点 $M$ 是新抛物线对称轴上的一点，若 $△ P Q M$ 是以 $M Q$ 为腰的等腰三角形，写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标，并写出求解点 $M$ 的坐标的其中一种情况的过程．

查看试题解析
26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图 $1$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ A C$ ，分别交 $A C$ ， $A D$ 于 $H$ ， $M$ ，求证： $D B = D M$ ；

(2)、如图 $2$ ，过点 $D$ 作 $D F / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为 $A D$ 左侧一点， $A G ⊥ A C$ 且 $A G = C F$ ，连接 $B G$ ， $∠ A G B = ∠ A F D$ ，猜想线段 $B G$ ， $D F$ ， $A B$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、如图 $3$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内部一点，直接写出 $(P A + \sqrt{2} P B + P C)^{2}$ 的最小值．

查看试题解析