重庆市潼南区2023年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示的花朵图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $40 °$ B、 $130 °$ C、 $150 °$ D、 $140 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $6 a b - 3 a = 3 b$ C、 $2 a \cdot 3 a^{2} b = 6 a^{3} b$ D、 $(2 a^{2} b)^{3} = 6 a^{6} b$

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，已知 $B O$ ： $E O = 2$ ： $1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是（）

A、 $2$ ： $1$ B、 $3$ ： $1$ C、 $3$ ： $2$ D、 $4$ ： $1$

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6. 估计 $\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{\frac{3}{2}})$ 的运算结果应在（）

A、 $3$ 到 $4$ 之间 B、 $4$ 到 $5$ 之间 C、 $5$ 到 $6$ 之间 D、 $6$ 到 $7$ 之间

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7. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 $9$ 个图形中小正方形的个数是（）

A、 $100$ B、 $109$ C、 $110$ D、 $131$

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8. 甲、乙两车分别从相距 $480 k m$ 的 $A$ 、 $B$ 两地相向而行，甲、乙两车离 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 与甲车行驶时间 $x (h)$ 关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲车比乙车提前出发 $1 h$ B、甲车的速度为 $80 k m / h$ C、当乙车到达 $A$ 地时，甲车距离 $B$ 地 $80 k m$ D、 $t$ 的值为 $5.2$

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9. 如图， $P A$ 和 $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ 、 $B$ 是切点，连接 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ 、 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $O D = 2$ ， $B D / / P A$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $4$

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10. 对于五个整式， $A$ ： $2 x^{2}$ ； $B$ ： $x + 1$ ； $C$ ： $- 2 x$ ； $D$ ： $y^{2}$ ； $E$ ： $2 x - y$ 有以下几个结论：
$①$ 若 $y$ 为正整数，则多项式 $B \cdot C + A + D + E$ 的值一定是正数；
$②$ 存在实数 $x$ ， $y$ ，使得 $A + D + 2 E$ 的值为 $- 2$ ；
$③$ 若关于 $x$ 的多项式 $M = 3 (A - B) + m \cdot B \cdot C (m$ 为常数 $)$ 不含 $x$ 的一次项，则该多项式 $M$ 的值一定大于 $- 3$
上述结论中，正确的个数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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二、填空题（本题共8小题，共32分）

11. 计算： $2 c o s 45 ° - (\sqrt{3} + π)^{0} =$ ．

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12. $C 919$ 大飞机的单价约为 $65300000$ 元，数据 $65300000$ 用科学记数法表示为．

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (3 ， m)$ ， $B (3 m - 1 ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上，则 $k$ 的值为．

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14. 校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的 $4$ 名社团学生 $($ 其中，男女各 $2$ 名 $)$ 中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中 $1$ 名男生和 $1$ 名女生的概率为．

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15. 如图，扇形 $A O B$ 圆心角为直角， $O A = 4$ ，点 $C$ 在 $\overset{⏜}{A B}$ 上，以 $O A$ ， $A C$ 为邻边构造菱形 $A C D O$ ，边 $C D$ 交 $O B$ 于点 $E$ ，若 $∠ O A C = 60 °$ ，则图中两块阴影部分的面积和为 $. ($ 结果保留到 $π)$

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 x - a}{3} - x \leq 3 \\ 3 x < 2 x + 1 \end{array}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 y + a}{y - 1} - 1 = \frac{2 a}{1 - y}$ 的解为正整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为．

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17. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D = 4$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $B C$ 上，把纸片按如图所示的方式沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为 $A'$ 、 $B'$ ，连接 $A A'$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $G$ ， $G$ 为线段 $C D$ 中点，则线段 $E F$ 的长为．

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18. 对于一个两位数 $m ($ 十位和个位均不为 $0)$ ，将这个两位数 $m$ 的十位和个位上的数字对调得到新的两位数 $n$ ，称 $n$ 为 $m$ 的“对调数”，将 $n$ 放在 $m$ 的左侧得到一个四位数，记为 $m'$ ，将 $n$ 放在 $m$ 的右侧得到一个四位数，记为 $m ″$ ，规定 $F (m) = \frac{| m' - m ″ |}{99}$ ，例如： $34$ 的对调数为 $43$ ， $F (34) = \frac{| 4334 - 3443 |}{99} = 9 .$ 则 $F (35) =$ ；若 $p = 65 + a (a$ 为整数， $1 \leq a \leq 9)$ ， $q = 30 + 2 b (b$ 为整数， $1 \leq b \leq 4)$ ， $p$ 和 $q$ 的十位、个位均不为 $0$ ， $p$ 的对调数与 $q$ 的对调数之和能被 $9$ 整除，则 $\frac{F (q)}{F (p)}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：

(1)、 $(x + y)^{2} - (x - y) (x + 2 y)$ ；

(2)、 $\frac{a - 2}{a - 1} \div (\frac{3}{a - 1} - a - 1)$ ．

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20. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ．


(1)、尺规作图：在正方形内部作 $∠ A D F$ ，使 $∠ A D F = ∠ B A E$ ，边 $D F$ 交线段 $A E$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 边于点 $F ($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、要探究 $A E$ ， $D F$ 的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解： $A B = D E$ ， $A E ⊥ D F$ ，理由如下．
$∵$ 四边形 $A B C D$ 是正方形，
$∴$     ▲ $①$ ， $∠ D A F = ∠ B = 90 °$ ，
在 $△ D A F$ 和 $△ A B E$ 中
${\begin{array}{l} ∠ D A F = ∠ B \\ D A = A B \\ ▲ ② \end{array}$
$∴ △ D A F$ ≌ $△ A B E$ ，
$∴$     ▲ $③$
$∠ B A E + ∠ D A G = 90 °$ ， $∠ B A E = ∠ A D F$ ，
$∴$     ▲ $④$
$∠ A G D = 90 °$
$∴$     ▲ $⑤$ ，
$∴ A E = D F$ ， $A E ⊥ D F$ ．

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21. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了

10

名学生的成绩，整理如下：

(

成绩得分用

x

表示，共分成四组：

A . 80 \leq x < 85

，

B . 85 \leq x < 90

，

C . 90 \leq x < 95

，

D . 95 \leq x \leq 100)

九年级

(1)

班

10

名学生的成绩是：

96

，

80

，

96

，

86

，

99

，

98

，

92

，

100

，

89

，

82

．
九年级

(2)

班

10

名学生的成绩在

C

组中的数据是：

94

，

90

，

92

．
通过数据分析，列表如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
九年级 $(1)$ 班	$92$	$b$	$c$	$52$
九年级 $(2)$ 班	$92$	$94$	$100$	$50.4$

九年级 $(1)$ 班、 $(2)$ 班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述

a

、

b

、

c

的值：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．

(3)、九年级两个班共

120

人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀

(x \geq 90)

的学生总人数是多少？

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22. 世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造 $.$ 为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣 $.$ 据统计，甲厂每小时生产 $600$ 件，乙厂每小时生产 $800$ 件 $.$ 甲、乙两厂共生产 $16$ 小时，且每天生产的球衣总数量为 $11400$ 件．

(1)、求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？

(2)、由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加 $2$ 小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少 $140$ 件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多 $1200$ 件 $.$ 求甲厂增加的生产时间为多少小时？

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23. 限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段 $.$ 如图所示，有一条东西走向的高速公路 $M N$ ，距离公路 $M N$ 的正上方高度为 $9 m$ 高频高清摄像头 $P$ ，此时摄像头 $P$ 探测到公路点 $A$ 的俯角是 $75 °$ ，探测角到公路点 $B$ 的俯角是 $30 ° . ($ 参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24)$

(1)、求图中 $P B$ 的长度；

(2)、若交通规则要求测速区域 $A B$ 的范围为 $10 m ～ 20 m$ ，请判断该摄像头 $P$ 的安装距离是否符合要求．

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24. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $∠ D = 45 °$ ， $A B = B C = 2 c m$ ，现有一动点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿 $B \to C \to D \to A$ 的房移动到 $A$ 点 $($ 含端点 $B$ 和点 $A)$ ，设 $Q$ 点经过的路程为 $x c m$ ， $Q$ 经过的路线与 $A Q$ ， $A B$ 围成的封闭图形面积为 $y_{1} c m^{2} .$ 若点 $P$ 是射线 $C D$ 上一点，且 $C P = \frac{6}{x}$ ，连接 $A P$ 、 $A C$ ，记 $s_{△ A C P} = y_{2} c m^{2}$ ．

(1)、求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式，并注明 $x$ 的取值范围；

(2)、在 $x$ 的取值范围内画出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(3)、写出函数 $y_{1}$ 的一条性质： $y_{1}$ 的一条性质；

(4)、结合 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的函数图象，求出 $y_{1} \geq y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围 $. ($ 结果保留根号 $)$ ．

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25. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 交 $x$ 轴于 $A (- 6 ， 0)$ 、 $B (2 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C .$ 直线 $l ： y = - \frac{1}{2} x + m$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，交抛物线于 $B$ 、 $D$ 两点．

(1)、如图 $3$ ，将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 沿线 $B D$ 平移一定的距离得新抛物线 $y'$ ，使得抛物线 $y'$ 过点 $D$ ， $F$ 为新抛物线 $y'$ 的顶点 $.$ 点 $G$ 为抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 上的一动点，点 $M$ 、 $N$ 为直线 $l$ 上的两个动点，当以 $F$ ， $G$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点 $G$ 的坐标，并选一个点 $G$ 坐标，写出推理过程．

(2)、如图 $1$ ，求 $a$ ， $b$ ， $m$ 的值；

(3)、如图 $2$ ， $P$ 为直线 $l$ 上方抛物线上一动点， $P F ⊥ x$ 轴交 $x$ 轴于点 $F$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ；过点 $P$ 平行 $x$ 轴的直线交 $B D$ 于点 $H$ ，求线段 $P F + P H$ 的最大值及此时对应点 $P$ 的坐标；

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26. 等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = B A$ ，点 $D$ 为平面内一点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ ．

(1)、如图 $1$ ，连接 $B E$ 、 $A E$ ，若 $D$ 、 $E$ 、 $B$ 三点共线， $A E ⊥ B D$ ，当 $B C = 5$ 时，求 $C D$ 的值；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B D$ 、 $A E$ ，点 $F$ 为 $A E$ 上一点，连接 $D F$ ，若 $∠ B D F = 45 °$ ，求证：点 $F$ 是 $A E$ 的中点；

(3)、如图 $3$ ，连接 $E C$ 并延长至点 $F$ ，以 $E F$ 为斜边构造 $R t △ E F G$ ， $F G$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，连接 $D H$ ，已知 $H G = 2$ ， $E G = 3$ ， $t a n ∠ G H A = \frac{1}{2}$ ，求 $D H$ 的最小值．

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