甘肃省武威市凉州区2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 $2014$ 年的“双 $11$ ”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 $57000000000$ 元，将数字 $57000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $5.7 \times 1 0^{9}$ B、 $5.7 \times 1 0^{10}$ C、 $0.57 \times 1 0^{11}$ D、 $57 \times 1 0^{9}$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x = 2$ 时，配方后正确的是（）

A、 $(x + 1)^{2} = 3$ B、 $(x + 1)^{2} = 6$ C、 $(x - 1)^{2} = 3$ D、 $(x - 1)^{2} = 6$

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4. 不等式 $3 x - 2 > 4$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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5. 下列算式中，结果是正数的是．（）

A、 $- [- (- 3)]$ B、 $- | - (- 3) |^{3}$ C、 $- (- 3)^{2}$ D、 $- 3^{2} \times (- 2)^{3}$

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6. 当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

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7. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树 $x$ 万棵，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{(1 + 30 %) x} = 2$ B、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{30 % x} = 2$ C、 $\frac{50}{30 % x} - 2 = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{50}{(1 + 30 %) x} - \frac{50}{x} = 2$

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8. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，若 $∠ 1 = ∠ 2 = 36 °$ ， $∠ B$ 为（）

A、 $36 °$ B、 $144 °$ C、 $108 °$ D、 $126 °$

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9. 体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）

A、2.1，0.6 B、1.6，1.2 C、1.8，1.2 D、1.7，1.2

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2 ， 0) .$ 下列说法： $① a b c < 0$ ； $② - 2 b + c = 0$ ； $③ 4 a + 2 b + c < 0$ ； $④$ 若 $(- \frac{1}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ； $⑤ \frac{1}{4} b + c > m (a m + b) + c ($ 其中 $m \neq \frac{1}{2}) .$ 正确的结论有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 在同一时刻，身高 $1.6$ 米的小强在阳光下的影长为 $0.8$ 米，一棵大树的影长为 $4.8$ 米，则这棵树的高度为米．

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12. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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13. 在函数y= $\frac{1}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，则 $a$ 的值为．

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15. $⊙ O$ 的半径为 $10 c m$ ，弦 $A B / / C D$ ， $A B = 12 c m$ ， $C D = 16 c m$ ，则 $A B$ 与 $C D$ 的距离为．

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16. 如图，传送带的一个转动轮的半径为 $10 cm$ ，转动轮转 $n °$ ，传送带上的物品 $A$ 被传送 $6 πcm$ ，则 $n =$ .

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17. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1 .$ 如图所示，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A B' C' .$ 则图中阴影部分的面积为．

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18. 一组按规律排列的式子： $\frac{2}{a}$ ， $- \frac{5}{a^{2}}$ ， $\frac{10}{a^{3}}$ ， $- \frac{17}{a^{4}}$ ， $\frac{26}{a^{5}}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个式子是 $($ 用含 $a$ ， $n$ 的式子表示， $n$ 为正整数 $)$ ．

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三、计算题

19. 解方程： $3 x (x - 2) = x - 2$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = - \frac{3}{2}$ ．

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四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 计算： $\sqrt{12} + (2014 - 2015)^{0} + (\frac{1}{4})^{- 1} - 6 t a n 30 °$ ．

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22. $2023$ 年春节期间， $《$ 满江红 $》$ 在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有 $A$ 、 $B$ 两个入口和 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．

(1)、观众不从 $E$ 出口出影院的概率是；

(2)、用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道 $A$ 与通道 $D$ 的概率．

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23. 中华文化源远流长，文学方面， $《$ 西游记 $》$ 、 $《$ 三国演义 $》$ 、 $《$ 水浒传 $》$ 、 $《$ 红楼梦 $》$ 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” $.$ 某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图 $($ 如图 $) .$ 请根据以上信息，解答下列问题．

(1)、本次调查所得数据的众数是，中位数是；

(2)、扇形统计图中“ $4$ 部”所在扇形的圆心角为度；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校共有 $1560$ 名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？

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24. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度 $i = 3 ： 4$ ，即 $t a n θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 $A B$ ．（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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25. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{10}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象分别交于 $A (- 2 ， m)$ ， $B (4 ， n)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，以斜边 $A B$ 上的中线 $C D$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $B C$ 交于点M，与 $A B$ 的另一个交点为E，过M作 $M N ⊥ A B$ ，垂足为N.

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为5， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $E D$ 的长.

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27. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ， $B C$ 与抛物线的对称轴 $l$ 交于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $P B$ ， $P C$ ，若 $S_{△ P B C} = \frac{3}{5} S_{△ A B C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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28.

(1)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点，点 $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，且 $D F = B E$ ，求证： $C E = C F$ ．

(2)、如图 $2$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $G$ 是 $A D$ 上一点，如果 $∠ G C E = 45 °$ ，请你利用 $(1)$ 的结论证明： $G E = B E + G D$ ．

(3)、运用 $(1) (2)$ 解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C (B C > A D)$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2 A D$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ D C E = 45 °$ ，求 $s i n ∠ D E C$ 的值．

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