湖南省长沙省明德教育集团2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $π$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 若 $a > b$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $- 4 a < - 4 b$ B、 $a + 2 < b + 2$ C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、 $a - 1 > b + 1$

查看试题解析
4. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）

A、三角形的不稳定性 B、三角形的稳定性 C、四边形的不稳定性 D、四边形的稳定性

查看试题解析
5. 下列命题中，是真命题的是（）

A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B、三角形一个外角大于它的任何一个内角 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

查看试题解析
6. 将一副三角板（ $∠ A ＝ 30 ° ， ∠ E ＝ 45 °$ ）按如图所示方式摆放，使得 $B A / / E F$ ，则 $∠ A O F$ 等于（　　）

A、 $75 °$ B、 $90 °$ C、 $105 °$ D、 $115 °$

查看试题解析
7. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子 $\sqrt{5}$ －1的值所在的范围是（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

查看试题解析
8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{3} = y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{array}$

查看试题解析
9. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 3 ， A C = 5$ ， $△ A C D$ 的周长与 $△ A B D$ 的周长差为（）

A、2 B、 $3$ C、 $6$ D、不确定

查看试题解析
10. 已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x ，则x的取值范围是（）．

A、 $\frac{12}{5}$ ≤x≤3 B、 $\frac{12}{5}$ ≤x<4 C、 $\frac{12}{5}$ ≤x≤4 D、 $\frac{12}{5}$ ≤x≤5

查看试题解析

二、填空题

11. 比较大小： $- \sqrt{10}$ $- 3$ ．

查看试题解析
12. 36的平方根是.

查看试题解析
13. 若七边形的内角中有一个角为 $100 °$ ，则其余六个内角之和为．

查看试题解析
14. 直线 $A B 、 C D$ 交于点O ， $E O ⊥ A B$ ， $∠ A O C ： ∠ C O E = 2 ： 1$ ，则 $∠ A O D =$ ．

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系中，已知线段 $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 5$ ，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 4)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

查看试题解析
16. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} ＜ 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ 的整数解仅有4个，则a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $- 1^{2022} - \sqrt[3]{64} - \sqrt{4} + | \sqrt{3} - 2 | .$

查看试题解析
18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

查看试题解析
19. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 4 x - 3 y = 10 \end{array}$ ．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $A$ （ $2$ ， $- 1$ ）， $B$ （4，3）， $C$ （ $1$ ， 2）．将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标； $A_{1}$ （ ▲ ， ▲ ） $B_{1}$ （ ▲ ， ▲ ） $C_{1}$ （ ▲ ， ▲ ）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析

21. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观

.

为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取

30

名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：

m i n

）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：

$90$ 名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

分组	$20 \leq x < 25$	$25 \leq x < 30$	$30 \leq x < 35$	$35 \leq x < 40$	$40 \leq x < 45$	$45 \leq x < 50$	合计
频数	$9$	$m$	$15$	$24$	$n$	$9$	$90$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、频数分布表中的组距是 ▲ ，

m =

▲ ；

(2)、求出频数分布表中

n

的值并补全频数分布直方图；

(3)、学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于

40 m i n

的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有

1500

名学生，请估计获奖的学生人数．

查看试题解析

22. 如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H ， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $\begin{array}{l} A B ∥ C D \end{array}$ ；

(2)、若 $∠ E H F = 75 ° ， ∠ D = 35 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

查看试题解析
23. 中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．

(1)、求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？

(2)、若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？

查看试题解析
24. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式 $x > 1$ 被不等式 $x > 0$ “包含”．

(1)、下列不等式（组）中，能被不等式 $x < - 3$ “包含”的是____．

A、 $3 x - 2 < 0$ B、 $- 2 x + 2 < 0$ C、 $- 19 < 2 x < - 6$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x < - 8 \\ 4 - x < 3 \end{array}$

(2)、若关于x的不等式 $a - 2 < x < - 2 a - 3$ 被 $x > 2 a + 3$ “包含”，若 $M = 5 a + 4 b + 2 c$ 且 $a + b + c = 3 ， 3 a + b - c = 5$ ，求M的最小值．

(3)、已知 $2 m + n = k ， m - n = 3 ， m \geq \frac{1}{2}$ ， $n < - 1$ ，且k为整数，关于x的不等式P： $k x + 6 > x + 4$ ， Q： $6 (2 x - 1) \leq 4 x + 2$ ，请分析是否存在k ，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 已知 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ，满足 $(2 a + b - 10)^{2} + \sqrt{b - a - 1} = 0$ ， C ， D分别为x轴，y轴正半轴上的点，且满足 $C D ∥ A B$ ．

(1)、求A ， B两点的坐标．

(2)、作 $∠ D A B$ 和 $∠ C B A$ 的角平分线交于点M ，试求 $\frac{∠ A M B}{∠ O C D + ∠ O A B}$ 的比值．

(3)、分别过点A、点B作x、y轴的平行线交于点N ，有一动点P从B点出发沿 $B O - O A$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点Q从A点出发沿 $A N - N B$ 方向以每秒 $\frac{3}{2}$ 个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止运动，设运动时间为t ，求t为何值时，以P、A、Q、B为顶点的图形的面积为四边形 $O B N A$ 面积的一半？

查看试题解析