湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l ，垂足为B ，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短 C、过一点只能作一条直线 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m^{2} + 2 n = 1 \\ 4 m - n = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a + b = 4 \\ a b = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 10 \\ \frac{1}{x} + 2 y = 5 \end{array}$

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4. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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5. 若 $a < b$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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6. 下列采取的调查方式，正确的是（）

A、某企业招聘，对应聘人员的面试，采用抽样调查的方式 B、为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式 C、对“神舟十六号”零部件的检查，采用全面调查的方式 D、为了解一批 $L E D$ 节能灯的使用寿命，采用全面调查的方式

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7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 实数a ， b表示的点在数轴上的位置如图，则将 $\sqrt{{(a + 2)}^{2}} + \sqrt{{(b - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 化简的结果是（）

A、4 B、2a C、2b D、 $2 a - 2 b$

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9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 5 x + 4 \\ x \leq m - 1 \end{array}$ 的所有整数解的和为 $0$ ，则 $m$ 的值不可能是（）

A、 $3$ B、 $3.2$ C、 $3.7$ D、 $4$

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10. 如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）

A、49cm² B、68cm² C、70cm² D、74cm²

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二、填空题

11. 如图，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 200 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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12. 计算： $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ =.

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $x + k y = 1$ 的解，那么 $k =$ ．

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14. 已知一组数据为0， $- \frac{1}{3}$ ， $π$ ， $\sqrt{9}$ ， $3 \sqrt{5}$ ， $2 \frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ，则无理数出现的频数是．

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15. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线 $($ 横、竖、斜均可 $)$ 就获得胜利 $.$ 如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 $A$ 所在点的坐标是 $(- 2 ， 0)$ ，黑棋 $B$ 所在点的坐标是 $(0 ， 2)$ ，现在轮到黑棋走，黑棋放到点 $C$ 的位置就获得胜利，点 $C$ 的坐标是．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $A (a - 1 ， \frac{2}{3} a - 6)$ 在第四象限，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{8} + \sqrt{4} - \sqrt{(- 3)^{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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18. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：

(1)、画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；

(2)、完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ▲ ，数量关系是 ▲ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 > 2 (x + 2) \\ \frac{1}{3} x - 2 \leq 2 - \frac{5}{3} x \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(a - 3 ， 2 a + 1)$ ．

(1)、若点A在 $y$ 轴上，求出点A的坐标；

(2)、若点A到 $x$ 轴的距离为 $5$ ，求出点A的坐标．

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21. 解下列二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{y - 1}{4} = \frac{x - 2}{3} \end{array}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，E ， G分别是 $A B ， A C$ 上的点，F ， D是 $B C$ 上的点，连接 $E F ， A D ， D G$ ，已知 $A D ∥ E F ， ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ D G$ ；

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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23. 本学期以来，某初中加强了中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”的工作，数学兴趣社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内参与运动的时间 $($ 单位：小时 $)$ 进行了调查，将数据整理后绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $E$ 组对应的圆心角度数为度；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校 $800$ 名学生中每周的运动时间不少于 $6$ 小时的人数．

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24. 某学校准备新建 $60$ 个停车位，以解决老师停车难的问题 $.$ 已知新建 $1$ 个地上停车位和 $1$ 个地下停车位需 $0.8$ 万元；新建 $2$ 个地上停车位和 $3$ 个地下停车位需 $2.2$ 万元．

(1)、该学校新建 $1$ 个地上停车位和 $1$ 个地下停车位各需多少万元？

(2)、若该学校预计投资金额超过 $22$ 万元而不超过 $23$ 万元，则有哪几种建造方案？

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25. 定义：对于任意实数 $m$ ， $n$ ，如果满足 $m + n = m n$ ，那么称 $m$ ， $n$ 互为“好友数”，点 $(m ， n)$ 为“好友点”．

(1)、若 $(5 ， n)$ 为“好友点”，则 $n =$ ；

(2)、判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
① $\frac{4}{3}$ 与 $4$ 是互为“好友数”；（）
②若点 $(m ， n)$ 为“好友点”，则点 $(n ， m)$ 也一定为“好友点”；（）
③若 $m$ 与 $n$ 互为相反数，则 $(m ， n)$ 一定不是“好友点”；（）
④存在与 $1$ 互为“好友数”的实数；（）

(3)、已知 $A (x ， y)$ 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 a^{2} + 12 \\ 3 x + y = a^{2} + 31 \end{array}$ 的解，请判断点 $A (x ， y)$ 是否能成为“好友点”？若能，请求出 $a$ 的值和点 $A$ 的坐标；若不能，请说明理由．

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