湖南省长沙市师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中属于无理数的是 $($ $)$

A、 $3.14$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、每个学生是个体 B、20000名学生是总体 C、500名学生是抽取的一个样本 D、每个学生的身高是个体

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3. 下列数轴上，正确表示不等式 $3 x - 1 > 2 x$ 的解集的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（）两．

A、3 B、3.3 C、4 D、4.3

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5. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > - \frac{3}{2}$ ，则m的最小整数解为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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6. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查某电视节目的收视率 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、调查某品牌冰箱的使用寿命 D、调查市场上冷冻食品的质量情况

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7. 在平面直角坐标系xOy中，点 $P (1 - m ， 8)$ 在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 3 y = 0$ 的解，则点 $(a ， a - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）

A、148米 B、196米 C、198米 D、200米

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10. ①如图1， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180 °$ ；②如图2， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ；③如图3， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180 °$ ；④如图4， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①②④

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二、填空题

11. 3－ $\sqrt{11}$ 的相反数是．

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12. 将点 $A (2 ， - 1)$ 先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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13. 已知方程 $2 x^{2 n - 1} - 7 y = 10$ 是关于x、y的二元一次方程，则n= ．

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $2 x + a y = 8$ 的解，则a的值为．

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15. 对于整数a，b，c，d，符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 表示运算ad﹣bc，已知1＜ $| \begin{array}{l} 1 & b \\ d & 4 \end{array} |$ ＜3，则bd的值是．

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16. 在等式 ${[() + 5]}^{2} = 49$ 中，（）内的数等于．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ 3 x + 4 y = 17 \end{cases}$ .

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > x + 4 ① \\ 2 x \leq 3 (x + 1) - 6 ② \end{array}$ ．

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20. 已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．

(1)、写出点A，B的坐标；

(2)、画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A₁B₁C₁；

(3)、求三角形ABC的面积．

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21. 某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题．

(1)、求张老师抽取的样本容量；

(2)、把图①和图②补充或绘制完整；

(3)、请估计全年级填报职业高中的学生人数．

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22. 如图，E ， G分别是AB ， AC上的点，F ， D是BC上的点，连接EF ， AD ， DG ，如果 $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、判断AD与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ 2 = 140 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60

(1)、按该公司要求可以有几种购买方案？

(2)、如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，E在边BC上，过点E作 $E G ∥ A B$ ，交AC于点F ，若D为BC边上的动点，连接DF、DA ，设 $∠ E F D = α$ ， $∠ D A B = β$ ．

(1)、如图①，当D在线段BE上时．
①若 $∠ G F D = 170 °$ ， $∠ D A H = 150 °$ ，则 $∠ F D A =$ ▲ ；
②试证明 $∠ F D A = α + β$ ．

(2)、如图②，当点D在线段EC上运动时， $∠ F D A$ 与 $α$ 、 $β$ 有何数量关系？请判断并说明理由．

(3)、如图③，当点D在BC延长线上运动时， $∠ F D A$ 与 $α$ 、 $β$ 有何数量关系？请判断并说明理由．

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25. 对a ， b定义一种新运算T ，规定：T（a ， b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x ， y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y ．

(1)、已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x ， y的值；

(2)、已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} T (1 ， - 1) = 3 - a \\ T (0 ， 2) = 8 a \end{array}$ ，若a≥-2，求x+y的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x ， y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．

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	甲	乙
价格(万元/台)	7	5
每台日产量(个)	100	60