四川省成都市温江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等且垂直的四边形是正方形 B、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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3. 在下列不等式中，解集为 $x < - 1$ 的是（）

A、 $- 2 x < 2$ B、 $- 2 x > - 2$ C、 $2 x < - 2$ D、 $2 x > 2$

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、 $4 x^{3} - x = x (4 x + 1) (4 x - 1)$ B、 $- x^{2} + x y + x = - x (x - y + 1)$ C、 $x^{3} + 2 x^{2} + x = x {(x + 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = (x + 3) (x - 3)$

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5. 如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 如图，F是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，连接 $A F$ ， $C F$ ，并延长 $C F$ 交 $A D$ 于点E．若 $∠ A F C = 130 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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7. 某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）

A、 $\frac{600}{(1 + 50 %) x} - \frac{600}{x} = 5$ B、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 + 50 %) x} = 5$ C、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 - 50 %) x} = 5$ D、 $\frac{600}{(1 - 50 %) x} - \frac{600}{x} = 5$

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8. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3 ， 0)$ ， $C (7 ， 4)$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A D$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $A M$ 交 $C D$ 于点G．则点G的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(5 ， 4)$ D、 $(6 ， 4)$

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二、填空题

9. 因式分解： $m^{2} - 4 m =$ .

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10. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，若 $B C = 5$ ， $B E = 2$ ，则 $C F =$ ．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = 2 x$ 与 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象交于点 $P (m ， 2)$ ，则不等式 $k x + b > 2 x$ 的解集为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线 $E F$ 交 $A B$ 于点P．若 $A C = 5$ ， $A P = 3$ ， $∠ B = 45 °$ ．则 $A B$ 的长为．

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13. 如图，边长为 $2$ 的等边三角形中， $E$ 是对称轴 $A D$ 上的一个动点，连接 $C E$ 将线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $C F$ ，连接 $D F$ ，则在点 $E$ 运动过程中， $D F$ 的最小值是．

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三、解答题

14.

(1)、分解因式： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1 \\ 3 x - 1 < 2 (x + 1) \end{array}$ ，并在数轴上表示出解集．

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15. 解方程： $\frac{3}{x - 1} - \frac{x - 5}{x^{2} - 1} = 0$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 4) ， B (- 2 ， 1) ， C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、平移 $△ A B C$ ，使得点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 4)$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 绕点O旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x} \div (1 - \frac{4}{x + 3})$ ，然后从 $- 3$ ， 0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，点E，F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，点B与点D恰好重合．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，求菱形 $B E D F$ 的面积．

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四、填空题

19. 若 $m - n = 2$ ，则 $2 m^{2} - 4 m n + 2 n^{2}$ 的值为．

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20. 以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点D为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}} E^{^{'}} F^{^{'}}$ 的顶点 $E^{'}$ 落在直线CD上，则正六边形ABCDEF至少旋转 °．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A C$ 交 $A B$ 于点E，已知 $△ B C E$ 的周长为12，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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22. 若关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} - 1 = \frac{x - a}{x - 3}$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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23. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” $A B C D$ 的边长为4， $B D$ 是它的较短对角线，点E，F分别是边 $A C$ ， $B D$ 上的两个动点，且 $E F = 2$ ，点G为 $E F$ 的中点，点P为 $A B$ 边上的动点，则 $P D + P G$ 的最小值为．

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五、解答题

24. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．大动会场馆共计49个，包括13个新建场馆和36个改造场馆．现计划对面积为 $6000 m^{2}$ 的某场馆区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为 $800 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)、设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是2万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，且甲乙两队施工的总天数不超过20天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

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25. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别为边 $A B$ ， $D C$ 的中点，连接 $E D$ ， $E C$ ， $E F$ ，作 $C G ∥ D E$ ，交 $E F$ 的延长线于点G，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C G$ 是平行四边形；

(2)、当 $E D$ 平分 $∠ A D C$ 时，求证：四边形 $D E C G$ 是矩形．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形， $O B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A O B = 30 °$ ．

(1)、如图1，点P为射线 $O B$ 上的动点，连接 $P A$ ，若 $△ P A B$ 是等腰三角形，求 $P A$ 的长度；

(2)、如图2，是否在x轴上存在点E，在直线 $B C$ 上存在点F，以O，B，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，点M是 $B C$ 边上的动点，过点M作 $O B$ 的垂线交直线 $O A$ 于点N，求 $O M + M N + N B$ 的最小值．

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