四川省成都市双流区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $- 2 a > 1$ ，两边都除以 $- 2$ ，得（）

A、 $a < - 2$ B、 $a > - 2$ C、 $a < - \frac{1}{2}$ D、 $a > - \frac{1}{2}$

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3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + x = x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$

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4. 如图，平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两端点坐标分别为 $(0 ， 2)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，现将该线段沿 $x$ 轴向右平移，使得点 $B$ 与原点重合，得到线段 $C O$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， 2)$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ， $A B$ 边的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于 $N$ ， $M$ 两点，则 $△ A C M$ 的周长为（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $18$

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6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $62 °$ C、 $63 °$ D、 $65 °$

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7. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则增根为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $0$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B E$ 为 $A C$ 边上的高， $B D$ 为 $A C$ 边上的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20$ ， $B D = 5$ ，则 $B E$ 的长度为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $4$

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二、填空题

9. 分式 $\frac{2}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 小明为测量一卷粗细均匀的电线的长度，他先从这卷电线上取 $1$ 米长的电线，称它的质量为 $a$ 克，再称得剩余电线的质量为 $b$ 克，那么剩余电线的长度是米．

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上的点， $A E = D E = C D$ ， $∠ A D E = 19 °$ ，则 $∠ B A C$ 的大小为 $°$ ．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度.

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13. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．

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三、解答题

14. 计算

(1)、因式分解： $a b^{2} + 2 a b + a$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq x + 10 \\ x - 2 > \frac{x - 4}{3} \end{array}$ ．

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15. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 2}{x - 1} + 2) \div \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，且 $A B = B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ E = 60 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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17. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，一段高速公路全程限速 $120$ 千米/时（即每一时刻的车速都不能超过 $120$ 千米/时），以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 $400$ 千米的高速公路时的对话片段，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 $25 %$ ，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最快时速比我的平均时速只快 $15 %$ ，可没有超速违法啊，”李师傅超速违法吗？为什么？

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18. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A D = 4$ ，点 $E$ 沿 $D A$ 方向从点 $A$ 开始以每秒 $1$ 个单位长度的速度运动，过点 $E$ 的直线 $M N$ 与 $A C$ 平行，分别与射线 $A B$ ， $C B$ ， $D C$ 交于点 $G$ ， $F$ ， $H$ ，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求证： $E F = G H$ ；

(2)、当四边形 $B C H G$ 的面积与 $▱ A B C D$ 的面积相等时，求 $t$ 的值．

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四、填空题

19. 已知非零实数 $m$ ， $n$ 满足 $n = \frac{m}{m - 1}$ ，则 $\frac{m + n}{m n}$ 的值等于．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 上的中点，连接 $A D$ ， $B E$ ，分别取 $A D$ ， $B E$ ， $A B$ 的中点 $M$ ， $N$ ， $P$ ，顺次连接 $M$ ， $N$ ， $P$ ，则 $△ M N P$ 的周长为．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，点 $F$ 在 $C D$ 上， $E$ 在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ E B F = ∠ E F B = 60 °$ ， $E F$ 交 $A D$ 于 $G$ ，若 $B E = a$ ， $E G = b$ ，则 $F C$ 的长为（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

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22. 若整数 $m$ 既能使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \geq 1 \\ x + 3 > m \end{array}$ 有解，也能使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{m y - 2}{y - 3} + \frac{1}{3 - y} = 2$ 有整数解，则整数 $m$ 的值为．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $C D$ 边上的一动点，连接 $A P$ ，将 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针方旋转 $60 °$ 后得到 $A Q$ ，连接 $C Q$ ，则点 $P$ 在整个运动过程中，线段 $C Q$ 所扫过的图形面积为．

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五、解答题

24. 为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知 $A B$ 间的路程为 $800$ 米， $B C$ 间的路程为 $1000$ 米， $C D$ 间的路程为 $800$ 米， $D A$ 间的路程为 $1000$ 米，现有有 $1$ 号， $2$ 号两游览车分别从出口A和景点 $C$ 同时出发， $1$ 号车逆时针、 $2$ 号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为 $200$ 米/分．

(1)、探究：设行驶时间为 $t$ 分．
①当 $0 \leq t \leq 9$ 时，分别写出 $1$ 号车， $2$ 号车在下半圈环线离出口A的路程 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （米）与 $t$ （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于 $400$ 米时 $t$ 的取值范围；
② $t$ 为何值时， $1$ 号车第三次恰好经过景点 $B$ ，并直接写出这一段时间内它与 $2$ 号车相遇过的次数．

(2)、应用：已知游客小双在 $D A$ 上从景点 $D$ 向出口A走去，步行的速度是 $50$ 米/分，当行进到 $D A$ 上一点 $P$ （不与点 $D$ ， A重合）时，刚好与 $2$ 号车迎面相遇，设 $P A$ 的路程为s $(0 < s < 1000)$ 米，写出他原地等候乘 $1$ 号车到出口A所花时间 $T$ 与 $s$ 的函数关系式，并直接写出 $s$ 在什么范围内时，等候乘 $1$ 号车能更快到达．

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25. 综合与实践：
问题情境：数学课上，小广和小都两位同学利用三角板操作探究图形的旋转问题．

(1)、操作探究 $1$ ：小广将两块全等的含 $45 °$ 角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点 $A$ ， $A B ⊥ A D$ ，已知 $A B$ 长 $8 c m$ ，则点 $B$ 、 $E$ 之间的距离为．

(2)、操作探究 $2$ ：小都将两块全等的含 $30 °$ 角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．
其中两个 $60 °$ 角顶点重合于点 $A$ ， $A D$ 与 $A C$ 重合，已知 $A B$ 长 $8 c m$ ，请你帮小都同学求出此时点 $B$ 、 $E$ 之间的距离；

(3)、操作探究 $3$ ：随后，小 $E$ 将图②中的 $△ A D E$ 换成了含 $45 °$ 角的三角板，同相是顶点重合于点 $A$ ， $A D$ 与 $A C$ 重合，已知直角边 $A B$ 与 $A D$ 长均为 $8 c m$ ，他还想求点 $B$ ， $E$ 之间距离，小广提出，如果把三角板 $A B C$ 也换成了含 $45 °$ 角的三角板，并利用旋转的知识，结论将更容易得到，你能求出此时点 $B$ ， $E$ 之间的距离吗？

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26. 如图①，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + b (b > 0)$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，直线 $B C ⊥ A B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，点 $D$ 位于点 $A$ 右侧的 $x$ 轴上，且 $A D = 3$ ，点 $E$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $O E = O D$ ，直线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、点 $A$ 的横坐标为，当点 $D$ 在原点左侧时， $B E =$ ；（均用含 $b$ 的代数式表示）

(2)、当 $△ A B E$ 为等腰三角形时，求 $b$ 的值；

(3)、如图②，点 $B^{'}$ 是点 $B$ 关于直线 $A F$ 的对称点，连接 $B^{^{'}} E$ ， $B F$ ，若四边形 $B E B^{'} F$ 为平行四边形，求 $b$ 的值（直接写出答案）

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