天津市河北区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ \frac{1}{y} = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 11 \\ 2 x = \frac{y + 1}{2} \end{array}$

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2. 9的平方根是（）．

A、3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、±81

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3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查； B、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C、为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查； D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.

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4.
一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）

A、﹣1＜x≤2 B、﹣1≤x＜2 C、﹣1＜x＜2 D、无解

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5. 如图，请你观察， $∠ 1$ 最接近（）

A、 $100 °$ B、 $102 °$ C、 $104 °$ D、 $105 °$

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6. 在直角坐标系中，点 $P (0 ， 2)$ 向左平移3个单位长度后的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(0 ， 5)$

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7. 一个容量为80的样本最大值为142，最小值为50，取组距为10．则可以分成（）

A、8组 B、9组 C、10组 D、11组

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{array}$ 的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＜0 C、k＜1 D、k＜﹣ $\frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 已知二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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10. x的 $\frac{1}{2}$ 与5的差不小于3，用不等式表示为．

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11. 不等式 $- x + 4 > 1$ 的最大整数解是．

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12. 已知 $x = 4 ， y = - 2$ 与 $x = - 2 ， y = - 5$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k + b$ 的值为.

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13. 点 $P (m + 1 ， 2 m - 1)$ 在第四象限，那么 $m$ 的取值范围是．

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14. 如图，将周长为 $20 c m$ 的 $△ A B C$ 沿射线BC方向平移 $2 c m$ 后得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为 $c m$ ．

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15. 几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是．

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16. 如果关于 $x$ 的不等式 $- k - x + 2 > 0$ 正整数解为1，2，则 $k$ 的范围为．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 > 3 (x - 2) ① \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} ② \end{array}$
请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ .

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19. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数.

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20. 如图，已知 $∠ A G F = ∠ A B C ， ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，

(1)、试判断 $B F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B F ⊥ A C ， ∠ 2 = 135 °$ ，求 $∠ A F G$ 的度数．

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21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．

(1)、求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？

(2)、若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？

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22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

(1)、直接写出点B和点C的坐标：B（）C（）．

(2)、当点P运动时，用含t的代数式表示线段AP的长，并写出t的取范围；

(3)、点D（2，0），连结PD、AD，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使S_△_APD= $\frac{1}{8}$ S_{四边形ABOC} ，若存在，请求t值，若不存在，请说明理由．

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