四川省成都市新都区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、
a+5>b+5
B、 $4 a - 2 < 4 b - 2$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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2. 吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，谐音，文字加以说明．以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $3 a (a - 2 b) = 3 a^{2} - 6 a b$ B、 $m^{2} - 9 + n^{2} = (m - 3) (m + 3) + n^{2}$ C、 $a x^{2} + b x + c = x (a x + b) + c$ D、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$

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4. 如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ， $E D$ 垂直平分 $A B$ ， D为垂足，若 $A C = 6$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知关于x的方程 $\frac{a}{2 a - x} = \frac{1}{3}$ 的解是 $x = 1$ ，则a的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A D = B C$ ， $A B = C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = D C$ D、 $O A = O C$ ， $A D ∥ B C$

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2 ， - 3)$ 、 $B (- 4 ， 0)$ ，正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象过点 $A$ ， $(k - m) x + b \geq 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x ≤ - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 4 \leq x < - 2$

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二、填空题

9. 分解因式： $m^{2} - 16 m =$ ．

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10. 当分式 $\frac{2 x - 6}{3 x - 2}$ 有意义时，则x的取值范围是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $B C ， A C ， A B$ 的中点．若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则四边形 $B D E F$ 的周长是．

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12. 一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是 $900 °$ ，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 36 °$ ， $∠ A C B = 74 °$ ，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径作弧，两弧相交于 $G$ ， $H$ 两点，作直线 $G H$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，并与 $∠ B A C$ 的平分线交于点 $D$ ，连接 $C F$ ， $C F$ 与 $A D$ 相交于点 $M$ ，则 $∠ A M F =$ 度．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{6 x + 4}{3} > x - 2 ① \\ 5 x - 3 \geq 4 (x - 1) ② \end{array}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x - 3} - x - 1) \div \frac{{(x + 1)}^{2}}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，点C的坐标为 $(4 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向上平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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16. 2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日．为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，某学校组织八年级学生代表乘大巴车赴距离学校11千米的王铭章墓园开展祭扫活动，大巴车实际行驶速度比原计划提高了 $10 %$ ，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．

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17. 如图，已知 $A B = A F$ ， $∠ B A F$ 的平分线和 $∠ A B C$ 的平分线相交于点E，连接 $C E$ 并延长交 $A F$ 于点D，且D恰好为 $A F$ 的中点．

(1)、求证： $△ B E C ≌ △ F E D$ ；

(2)、求证： $A B = C D$ ．

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18. 已知， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 均为等腰直角三角形，且 $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B > A D$ ，其中， $△ A D E$ 绕着A点逆时针进行旋转，连接 $B D$ ， $C E$ ．

(1)、若 $△ A D E$ 旋转至图1位置时，求证： $∠ A B D = ∠ A C E$ ；

(2)、若 $△ A D E$ 旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明： $B E = C E + \sqrt{2} A D$ ；

(3)、若 $△ A D E$ 旋转至图3位置时，线段 $A D$ 恰好垂直于 $B C$ ，此时 $B D$ 的延长线与 $C E$ 交于点F，点F恰好为 $C E$ 中点，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，求线段 $A D$ 的长．

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四、填空题

19. 若 $a + b = 5$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 10 b =$ ．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝度.

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21. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ 2 b < 3 x - 2 \end{array}$ 的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则 $a + b$ 的最大值为．

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22. 定义 $F (x ， y) = \frac{a x - b y}{x - 1}$ ，如： $F (3 ， 2) = \frac{3 a - 2 b}{3 - 1}$ ．若 $F （ 2 ， 3 ） = 1$ ， $F (3 ， 1) = \frac{5}{2}$ ，且关于x的方程 $F （ x ， k ） + F （ x + 1 ， 2 x ） = 2$ 无解，则实数k的值为．

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23. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $P$ 为 $▱ A B C D$ 外的一点，且 $O P = 8$ ．若点 $P$ 到 $▱ A B C D$ 边上的最短距离记为 $d$ ，当 $▱ A B C D$ 绕 $O$ 旋转时， $d$ 的取值范围是．

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五、解答题

24. 新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之一，起源于清代嘉庆末年，早在200多年前就已走出国门，期间发现新繁棕编这一手工艺品新奇有趣，大为赞叹．于是甲乙两人均购买了部分产品打算回家赠送亲友，共花了215元，乙买了5个A类产品，共花了195元．

(1)、求A类产品和B类产品的单价分别是多少元？

(2)、该代表团考虑到端午节临近，决定投入不超过1550元给单位的每一位员工都买一个棕编作为端午节的慰问礼物之一，但要求购买的A类产品数量不超过B类产品的 $\frac{4}{5}$ ，请问该代表团共有几种购买方案？哪种方案费用最低？

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25. 已知直线 $l_{1} ： y ＝ k x + 2$ 经过点A，将直线 $l_{1}$ 向右平移4个单位后，得到的直线 $l_{2}$ 与y轴相交于点B，且经过点 $C (2 ， 3)$ ，点P为x轴正半轴上的一个动点．

(1)、请求出直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、当四边形 $A B C P$ 的周长最小时，求四边形 $A B C P$ 的面积；

(3)、在直线l₂上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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26. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ 点， $D$ 为 $B C$ 边上的一个动点，以 $C D$ 为边作等边 $△ C D E$ ， $D E$ 与 $A C$ 相交于 $F$ ，连接 $A E$ ，将等边 $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $B C$ 上，四边形 $A B D E$ 是平行四边形时，求线段 $D F$ 的长；

(2)、如图2，当点 $D$ 恰好落在 $A C$ 上时，此时点 $D$ 与点 $F$ 重合，连接 $B D$ ，若 $B$ ， $D$ ， $E$ 共线，求线段 $A E$ 的长；

(3)、如图3，在等边 $△ C D E$ 在旋转的过程中， $B D$ 所在的直线与 $A C$ 相交于点 $P$ ，当 $∠ D P E = 50 °$ 时，若 $D P = \sqrt{2}$ ， $P E = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A P$ 的长．

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