四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 两人在“石头、剪刀、布”游戏中，两人都出了“剪刀”．这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定性事件

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3. 下列计算，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a^{- 1}$

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4. 在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：
售价x/年
90
100
110
120
130
140
销量y/件
90
80
70
60
50
40
估计当售价x为137元时，销量y可能为（）．

A、33件 B、43件 C、53件 D、63件

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5. 转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高为（）

A、线段 $A D$ B、线段 $B F$ C、线段 $B E$ D、线段 $C G$

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8. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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二、填空题

9. 夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为 $0.00014$ 米的芯片．用科学记数法表示数据 $0.00014$ 应为．

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10. 若 $a^{m} = - 8$ ， $a^{n} = - 2$ ，则 $a^{m + n} =$ ．

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11. 如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为．

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12. 某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加元．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $S_{Δ B D C} = 12$ ， $B C = 8$ ，则 $A D =$ ．

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三、解答题

14. 按要求解答下列各题

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} \div {(- 2)}^{2} + {(- \frac{1}{5})}^{0} \times {(- 1)}^{5}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(x + y)^{2} - x (x + y) + (x - y) (x + y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 1$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，且D为 $C E$ 的中点．

(1)、求证： $B E = A C$ ；

(2)、若 $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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16. 为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生．

(1)、若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？

(2)、若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是 $\frac{1}{4}$ ，班主任老师只需要增加几本《长征》书？

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17. 如图， $A M ∥ B N$ ， $∠ B C M$ 和 $∠ C B N$ 的角平分线交于点 $D$ ， $D E ∥ B N$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．（解答过程要求写出每步推导的理由）

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、若 $A B = A C$ ，求证： $A E ⊥ B C$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ．过点 $C$ 作 $C D ∥ A B$ ，且取 $C D = A B$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A E = C E$ ；

(2)、作 $A F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．
①求证： $S_{Δ A B F} = S_{Δ C B F}$ ；
②设 $A F = x ， B F = y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的数量关系．

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四、填空题

19. 若 $(x - 1) (x - 2) = x^{2} + m x + n$ ，则 $n^{m}$ 的值为．

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20. 如图，把一个长方形纸条 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ F G E = 70 °$ ，则 $∠ 1 =$ 度.

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21. 若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三角形的三边，化简： $| a + b - c | + | b - a - c | + | c - a + b | =$ ．

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22. 如图，在5×5的正方形网格中，点A、 $B$ 在格点上，在该网格中取一个格点 $M$ ，能使A、 $B$ 、 $M$ 为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = β$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $D C$ 上，当 $△ A E F$ 的周长最小时，用 $β$ 的代数式表示 $∠ E A F$ ，则 $∠ E A F =$ ．

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五、解答题

24. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有 $x$ 人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为 $y$ 元．

(1)、写出下列表格中对应的 $y$ 值；
          $x$ （人）
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
          $y$ （元）
…

(2)、根据（1）中表格的数据，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；直接回答，当 $x$ 达到多少时，该公交车才不会亏损？

(3)、若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，求 $x$ 的值．

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25. 如图，长方形拼图，白色部分均由长为 $a$ 、宽为 $b$ 的小长方形卡片拼成．

(1)、如图1，当图中最大长方形的宽为 $20 c m$ 时，分别求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；

(3)、如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求 $a$ 与 $b$ 的数量关系．

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26. 如图，向 $△ A B C$ 外作 $△ A B E$ 和等边 $△ A C D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、如图1，当 $△ A B E$ 也是等边三角形时，连接 $C E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．
①试猜想 $C E$ 、 $D B$ 的关系，并说明理由；
②连接 $F A$ ，问 $F A$ 是否平分 $∠ D F E$ ，为什么？

(2)、如图2，当 $△ A B E$ 是直角三角形（ $∠ A B E = 90 °$ ）时，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = B E$ ．
求证： $A E = B D$ ．

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售价x/年	90	100	110	120	130	140
销量y/件	90	80	70	60	50	40

$x$ （人）	1000	1500	2000	2500	3000	3500	…
$y$ （元）							…