吉林省吉林大学附中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：开学考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 如果分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A、x≠-1 B、x＞-1 C、x＝3 D、x＝0

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2. 函数y＝（2m-1）xⁿ⁺³+（m-5）是关于x的一次函数的条件为（　　）

A、m≠5且n＝-2 B、n＝-2 C、m≠ $\frac{1}{2}$ 且n＝-2 D、m≠ $\frac{1}{2}$

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3. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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4. 已知一元二次方程x²+4x﹣3=0，下列配方正确的是（）

A、（x+2）²=3 B、（x﹣2）²=3 C、（x+2）²=7 D、（x﹣2）²=7

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5. 对于一元二次方程2x²-3x+4＝0，则该方程根的情况为（　　）

A、没有实数根 B、两根之和是3 C、两根之积是-2 D、有两个不相等的实数根

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6. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象上，点B在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，连接AB，AB与y轴交于点C，且AB∥x轴，BC＝2AC，D是x轴正半轴上一点，连接AD，BD，则 $△ A B D$ 的面积为（　　）

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B、AD∥BC，AB∥DC C、AB＝DC，AD＝BC D、OA＝OC，OB＝OD

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9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A、 $5 \sqrt{3} c m$ B、 $2 \sqrt{5} c m$ C、 $\frac{48}{5} c m$ D、 $\frac{24}{5} c m$

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10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF=21，那么DF的长为（　　）

A、9 B、12 C、15 D、18

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 计算 $(\sqrt{3} - \sqrt{\frac{4}{3}}) \times \sqrt{15}$ ＝．

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12. 若关于x的方程x²-kx-12＝0的一个根为3，则k的值为．

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13. 关于x的一次函数y＝（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是．

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14. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．

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15. 如图，已知△ABC中，若BC＝6， $△ A B C$ 的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是．

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16. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、6cm，则实像CD的高度为cm．

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三、解答题（每题10分，共30分）

17. 解方程：

(1)、（x+2）²-x-2＝0；

(2)、2x²+4x-1＝0．

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18. 已知点A（1，a），点B的横坐标为m（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点C，连接AC．

(1)、当m＝2时，求直线AC的解析式；

(2)、当AB＝2OA时，求BC的长；

(3)、是否存在一个m，使得S_△_BOD＝3S_△_OCD ，若存在，求出m的值，不存在，说明理由。

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19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB=12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动．

(1)、当移动几秒时，△BPQ的面积为20cm²？

(2)、当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm²？

(3)、当移动几秒时，△BPQ与△ABC相似？

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