湖南省长沙市长沙县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图， $∠ 1$ 的同旁内角是（　　）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、旁内角互补，两直线平行 D、两点确定一条直线

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3. 计算 $\sqrt{\frac{4}{25}}$ 的结果等于（　　）

A、 $\pm \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{2}{5}$ D、 $\frac{16}{625}$

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4. 下列四个实数中，属于无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $0 . \overset{\cdot}{3}$ C、 $- 5$ D、 $π - 3$

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5. 点 $M (m ， n)$ 在x轴上，则点M的坐标可能为（　　）

A、 $(- 4 ， - 4)$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， 2)$

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6. 已知 $x = 2$ ， $y = - 3$ 是方程 $a x - y = 1$ 的解，那么a的值为（　　）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、3 D、4

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7. 要反映华容县近五年来财政收入变化趋势，应绘制（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、复式统计图

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8. 点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（　　）

A、m＞ $\frac{1}{2}$ B、m＜4 C、 $\frac{1}{2}$ ＜m＜4 D、m＞4

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9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 $：$ 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

A、 ${\begin{matrix} 6 x = 5 y ， \\ x = 2 y - 40 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 6 x = 5 y ， \\ x = 2 y + 40 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x = 6 y ， \\ x = 2 y + 40 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x = 6 y ， \\ x = 2 y - 40 \end{matrix}$

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 6$ B、 $a < - 6$ C、 $a > 3$ D、 $a \geq 6$

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二、填空题

11. 如图，已知线段 $D E$ 是由线段 $A B$ 平移而得， $A B = D C = 4 c m$ ， $E C = 6 c m$ ，则 $△ D C E$ 的周长是 $c m$ ．

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12. 若 $\sqrt{a - 2} + | b + 3 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023} =$ ．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 9 \\ x + 4 y = 6 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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14. “x的3倍与25的差小于32”用不等式表示：.

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15. 某学校 $200$ 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于 $60$ 分且小于 $100$ 分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在 $79.5 ~ 89.5$ 分数段的频率是．
分数段
          $59.5 ~ 69.5$
          $69.5 ~ 79.5$
          $79.5 ~ 89.5$
          $89.5 ~ 99.5$
频率
          $0.15$
          $0.30$
          $0.20$

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16. 将1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{6}$ 按下列方式排列．若规定 $(m ， n)$ 表示第m排从左向右第n个数，例如 $(3 ， 2)$ 表示的数为1．则 $(5 ， 2)$ 与 $(15 ， 7)$ 表示的两数之积是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{0} - \sqrt{0.25} + \sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x + 5}{2} < 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生参与了“珍爱生命，预防溺水”网络学习，并于学习后在本校全体学生中做了抽样调查，强调学生游泳安全．请根据下面两个不完整的统计图，回答以下问题．

(1)、这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、补全两个统计图；

(3)、根据统计图信息，扇形统计图中“结伴时会”所对应的圆心角的度数为．

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20. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．

解：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）， $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （①  ），
∴ $∠ 2 = ∠ 4$ （②  ）．
∴ $A B ∥ E F$ （③  ）．
∴ $∠ 3 =$ ④     ▲    （⑤  ）．
又∵ $∠ 3 = ∠ B$ （已知），
∴⑥▲     $= ∠ B$ （等量代换）．
∴ $D E ∥ B C$ （⑦  ）．
∴ $∠ A E D = ∠ C$ ．（⑧  ）．

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21. 解下列方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 1 \\ 2 x + y = - 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 13 \\ 4 x - 3 y = 11 \end{array}$ ．

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22. $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．


(1)、分别写出下列各点的坐标：A     ▲     、B     ▲  、C     ▲  ；

(2)、 $△ A B C$ 是由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 经过先向     ▲  平移    ▲  个单位，再向     ▲  平移     ▲  个单位平移得到的；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > m \\ x - 1 \leq n \end{array}$

(1)、若上不等式组的解集与不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 5 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq 4 \end{array}$ 的解集相同，求m+n的值；

(2)、当 $m = - 1$ 时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．

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24. 某电器超市销售每台进价分别为

200

元、

170

元的

A

、

B

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	$3$ 台	$5$ 台	$1800$ 元
第二周	$4$ 台	$10$ 台	$3100$ 元

（进价、售价均保持不变，利润 $=$ 销售收入 $-$ 进货成本）

(1)、求

A

、

B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于

5400

元的金额再采购这两种型号的电风扇共

30

台，求

A

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这

30

台电风扇能否实现利润为

1400

元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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25. 将一块三角板 $A B C$ （ $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ）按如图①所示放置在锐角 $∠ P O Q$ 内，使直角边 $B C$ 落在 $O Q$ 边上，记 $∠ P O Q = α$ ，现将三角板 $A B C$ 绕点B逆时针以每秒 $m °$ 的速度旋转t秒（直角边 $B C$ 旋转到如图②所示的位置，且点A始终在 $∠ P O Q$ 内），过点A作 $M N ∥ O Q$ 交射线 $O P$ 于点M， $A D$ 平分 $∠ M A B$ 交射线 $O Q$ 于点D ，其中m的值满足使代数式 $| 10 - m | + 3$ 取得最小值．

(1)、m的值为；

(2)、当 $t = 5$ 秒时，求 $∠ N A C$ 的度数；

(3)、在某一时刻，当 $B C ∥ O P$ 时，试探求 $∠ A D O$ 与 $α$ 之间的数量关系．

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分数段	$59.5 ~ 69.5$	$69.5 ~ 79.5$	$79.5 ~ 89.5$	$89.5 ~ 99.5$
频率	$0.15$	$0.30$		$0.20$