山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则∠2的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、40°

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5. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加 $x (0 < x < 4)$ ，长不变，则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = x + 60$ C、 $y = 60 - x$ D、 $y = 10 x + 60$

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6. 某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{10}$

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7. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．若 $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为 $C D$ 上任一点， $P B^{2} - P A^{2}$ 的值为（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 设 $a = x - 2022$ ， $b = x - 2024$ ， $c = x - 2023$ ．若 $a^{2} + b^{2} = 16$ ，则 $c^{2}$ 的值是(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 化简： $x^{12} \div x^{4} =$ ．

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12. 一个等腰三角形的底角是顶角的 $4$ 倍，则这个三角形顶角的度数是．

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13. 和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有名．
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25

0.25

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14. 如图所示是关于变量x ， y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为．

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15. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于D ， E是边 $A B$ 上任意一点，F是线段 $A D$ 上任意一点，连接 $B F$ ， $E F$ ，则 $B F + E F$ 的最小值是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D ，交 $B C$ 的延长线于点E ．若 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $E C$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $(- 3)^{2} + (\frac{1}{2})^{- 1} + (π - 3)^{0}$ ；

(2)、 $(- 2 a^{2})^{3} + 2 a^{2} \cdot a^{4} - a^{8} \div a^{2}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(a + 2) (a - 2) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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18. 如图， $E F ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．求证： $A C$ 平分 $∠ B A F$ ．

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19. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．

(1)、请写出当 $x \geq 3$ 时，y与x之间的关系式；

(2)、小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？

(3)、小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？

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20. 甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．

(1)、若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？

(2)、若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？

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21. 如图， $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ， $C E = B F$ .请写出 $D F$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明你的结论.

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22. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．

(1)、作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；

(2)、求BC的长；

(3)、求△ABC的面积．

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23. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4$ ， $A E = 2$ ， $D F = 1$ ，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流．

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24. 如图（1）是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

(1)、图（2）中的阴影部分的正方形边长是（用含m，n的式子表示）

(2)、请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；

(3)、观察图（2），请你写出 $(m + n)^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系是：

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若 $a + b = 7$ ， $a b = 5$ ，求 $(a - b ）^{2}$ 的值．

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25. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：

(1)、甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；

(2)、普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；

(3)、求动车的速度；

(4)、动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？

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26. $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是直线 $C B$ 上的一个动点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $A D$ 的垂线，垂足为点 $E$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线交直线 $C E$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，请直接写出线段 $B F$ 与 $A C$ 的数量关系．

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上 $($ 不与 $C$ ， $B$ 重合 $)$ ，请探究线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．

(3)、如图3，当点 $D$ 在线段 $C B$ 延长线上，请探究线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．

(4)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 延长线上，请直接写出线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系．

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分数段	60～70	70～80	80～90	90～100
频率	0.2	0.25		0.25