山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x－3>y－3 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

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2. 我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列变形中，是因式分解且正确的是（）

A、 $x^{2} + y^{2} = (x + y) (x - y)$ B、 $a^{2} - 4 a + 4 = (a - 2)^{2}$ C、 $(a - 3) (a + 7) = a^{2} + 4 a - 21$ D、 $- x^{2} + 6 x - 9 = (x - 3)^{2}$

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， C B = 6$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点D ， E ，则线段 $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、2 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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5. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中， $∠ 1$ 的度数应是（）

A、 $72 °$ B、 $84 °$ C、 $82 °$ D、 $94 °$

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 6$ B、 $a < - 6$ C、 $a > 3$ D、 $a \geq 6$

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7. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用 $\frac{1}{2}$ v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）

A、甲、乙同时到达B地 B、甲先到达B地 C、乙先到达B地 D、谁先到达B地与v有关

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8. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_四边形_BDEF $= \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；④S_△_AEF $= \sqrt{3}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 分解因式： $a^{2} - 9 b^{2} =$ ．

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10. 等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为

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11. 用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有 $3$ 个等边三角形和个正方形．

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12. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - x$ 相交于点A ，则关于x的不等式 $0 < - x < k x + b$ 的解集为．

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13. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为

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14. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m - 3}{2 x + 1} = 1$ 的解为负数，则 $m$ 的取值范围是．

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15. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，与 $D C$ 交于点 $F$ ．若点 $F$ 为 $D C$ 的中点， $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，且 $D G = 1$ ， $A B = 4$ ，则 $A E$ 的长为．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 2 ， B C = 4$ ， E是 $A D$ 上一点， $D E = 1$ ， F是 $B C$ 上一动点，M、N分别是 $A E 、 E F$ 的中点，则 $M N ＋ E N$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知： $△ A B C$ ，
求作： $▱ B C D E$ ，使得 $D$ 在 $A B$ 边上，且它到 $A C$ 、 $B C$ 两边的距离相等．

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18.

(1)、因式分解： $8 a^{2} b - 2 a b$ ；

(2)、化简： $(\frac{a + 1}{a - 1} + 1) \div \frac{2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ；

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 > - 2 x + 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(4)、解方程： $\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{1 - x} = 3$ ．

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19. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为 $(1 ， 0) 、 (4 ， 2) 、 (2 ， 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿着x轴向左平移5个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着O顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在图中画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将线段 $A B$ 绕着某个定点旋转 $180 °$ 后得到 $B_{1} A_{1}$ （其中点A的对应点为点 $B_{1}$ ，点B的对应点为点 $A_{1}$ ），则这个定点的坐标是．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点F为 $B C$ 延长线上一点，点E在 $A C$ 上，且 $A F = B E$ ．

(1)、求证： $△ A C F$ $≌$ $△ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A B E = 23 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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21. 【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校图书室各藏书18000册；
②甲校比乙校人均图书册数多2册；
③甲校的学生人数比乙校的人数少10%．
【问题解决】
请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

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22. 已知如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F在对角线AC上，且 $A E = C F$ ．求证：

(1)、 $D E = B F$ ；

(2)、四边形 $D E B F$ 是平行四边形．

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23. 某校组织元旦汇演，准备购进 $A$ ， $B$ 两种文具共40件作为奖品，设购进 $A$ 种文具 $x$ 件，总费用为 $y$ 元． $A$ ， $B$ 文具的费用与 $x$ 的函数关系如下表．
          $x$ （件）
8
9
12
          $A$ 种文具费用（元）
120
135
     ▲
          $B$ 种文具费用（元）
640
     ▲
560

(1)、将表格补充完整．

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(3)、当 $A$ 种文具的费用不大于 $B$ 种文具的费用时，求总费用 $y$ 的最小值．

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24. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D ， E ．

(1)、如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 ▲ ；

(2)、如图2，当点B ， D ， E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，当B ， D ， E三点不在同一直线上时，连接BD ， AE ，若△BCD的面积为 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ cm² ，求此时四边形ABDE的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C D$ ，此时点D恰好落在直线 $A B$ 上时，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ C E D$ ；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若点P在y轴上，点Q在直线 $A B$ 上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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$x$ （件）	8	9	12
$A$ 种文具费用（元）	120	135	▲
$B$ 种文具费用（元）	640	▲	560