山东省青岛市市南区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点，下列地铁标志中是轴对称图形的是（）

A、济南 B、太原 C、青岛 D、郑州

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ B、 $3 a b + 2 b = 5 a b^{2}$ C、 $(- x^{2}) \cdot (- 2 x)^{3} = - 8 x^{5}$ D、 $(- 4 a^{3} b^{2} + 8 a b^{5}) \div (- 4 a b^{2}) = a^{2} - 2 b^{3}$

查看试题解析
3. 已知 $a ∥ b$ ，将含 $30 °$ 角的直角三角板如图放置，若 $∠ 1 = 106 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $46 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
4. 小华有两根长度为 $7 c m ， 14 c m$ 的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有 $3 c m 、 7 c m$ 、 $12 c m 、 14 c m$ 和 $17 c m$ 五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

查看试题解析
5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 $n$ 的值为5时，输出的结果为（）

A、10 B、12 C、132 D、380

查看试题解析
6. 兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用 $S_{1} ， S_{2}$ 分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 下列事件中，判断正确有（）
①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；
②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；
③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；
④若 $| a | = | b |$ ，则一定有 $a = b$ ，是必然事件．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 是 $△ A B C$ 三个内角平分线的交点，若 $△ A B C$ 面积为 $36$ ，且 $O$ 到边 $A C$ 的距离为 $4$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $18$ D、 $30$

查看试题解析
9. 如图，王华站在河边的 $A$ 处，在河对面(王华的正北方向)的 $B$ 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 $25$ 步到达电线杆 $C$ 处，接着再向前走了 $25$ 步到达 $D$ 处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔 $B$ 、电线杆 $C$ 与所处位置在一条直线上时，他共计走了 $100$ 步．若王华步长约为 $0.4$ 米，则 $A$ 处与电线塔 $B$ 的距离约为（）

A、 $20$ 米 B、 $22$ 米 C、 $25$ 米 D、 $30$ 米

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， △ A B C$ 的面积为 $16 ， B C = 4$ ，分别以点 $A 、 B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E ， F$ ，连接 $E F ， D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为直线 $E F$ 上任意一点．则 $B M + M D$ 长度的最小值为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

查看试题解析

二、填空题

11. 近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节，目前我国只能做到 $0.000000014$ 米的制造，用科学记数法将 $0.000000014$ 可表示为．

查看试题解析
12. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - (- 2)^{2} + (π - 2023)^{0} =$ ．

查看试题解析
13. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中黄球的个数大约是个．

查看试题解析
14. 如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

查看试题解析
15. 一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，则他停留在卧室或客厅的概率是．

查看试题解析
16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A F$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线， $D$ 是 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，过点 $C$ 做 $C E ∥ A B$ ，且 $D E = D C = D B ， ∠ C D E = 36 ° ， ∠ A F C$ 的度数为 $°$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知： $∠ α$ ，线段 $a ， b$ ．
求作： $△ A B C$ ，使 $∠ B = ∠ α ， A B = b ， B C = 2 a$ ．

查看试题解析
18.

(1)、计算： $7 x^{2} y \cdot (- 2 x^{3} y^{2})$ ；

(2)、计算： $(2 a + 3 b) (a - 2 b) - \frac{1}{8} a (4 a - 3 b)$ ；

(3)、用简便方法计算： ${(- 0.125)}^{2023} \times 2^{2024} \times 4^{2024}$

(4)、先化简，再求值 $[{(x + 3 y)}^{2} - 3 (2 y - x) (x + 2 y) + 3 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2 ， y = \frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
19. 下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.

查看试题解析
20.

(1)、材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有 $8$ 张纸牌 $($ 除数字外完全相同 $)$ ，它们分别标有数字 $8$ ， $9$ ， $10$ ， $15$ ， $21$ ， $35$ ， $46$ ， $123$ ，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是 $2$ 的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是 $3$ 的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？
$P_{(甲胜)}$ $P_{(乙胜)}$ $($ 填 $>$ ， =或 $<)$

(2)、材料二：如图 $1$ ，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘 $($ 转盘被等分成 $20$ 个扇形 $)$ ，并规定：顾客每购买 $200$ 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得 $50$ 元、 $30$ 元、 $10$ 元的购物券，则顾客转动一次转盘获得 $30$ 元购物券的概率是．

(3)、材料三：图 $2$ 是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在 $B$ 区域的概是．

查看试题解析
21. 如图1，张老师将手机放在手机架上时，发现所形成的角度之间存在某些关系．如图2， $A F ∥ B E ， ∠ A F C = 128 ° ， C 、 D$ 分别是线段 $F E$ 和 $B E$ 上一点，且 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，请帮张老师求出 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 的度数和等于多少？
证明：过点 $F$ 作 $F G ∥ A B$ ，交 $B E$ 于 $G$ 点
∵ $A F ∥ B E$ (已知)
∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ (① )
∵ $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ (已知)
∴②▲ (③ )
∴ $A B ∥ C D$ (④ )
∵ $F G ∥ A B$ (已作)
∴ $F G ∥ C D$ (⑤ )
∴ $∠ 4 + ∠ C F G = 180 °$ (两直线平行，同旁内角互补)
∵ $F G ∥ A B$ (已作)
∴ $∠ 3 + ∠ A F G = 180 °$ (两直线平行，同旁内角互补)
∴ $∠ 4 + ∠ C F G + ∠ A F G + ∠ 3 = 180 ° + 180 ° = 360 °$
∵ $∠ A F C = 128 °$
∴ $∠ 3 + ∠ 4 =$ ⑥▲

查看试题解析
22. 如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑， $A_{1} B_{1}$ 和 $A_{2} B_{2}$ 是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道 $A_{1} B_{1}$ 上以 $5 m / s$ 的速度从 $A_{1}$ 出发，到达 $B_{1}$ 后，以同样的速度返回 $A_{1}$ ，然后重复上述过程；乙在赛道 $A_{2} B_{2}$ 上从 $B_{2}$ 出发，到达 $A_{2}$ 后以相同的速度回到 $B_{2}$ ，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边 $A_{1} A_{2}$ 的距离为 $y (m)$ 与运动时间 $t (s)$ 的函数图象如图2所示．

(1)、赛道的长度是 $m$ ，乙的速度是 $m / s$ ；当 $t =$ $s$ 时，甲、乙两人第一次相遇；

(2)、当 $t =$ ▲ $s$ 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边 $A_{1} A_{2}$ 多远？

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

(1)、求证：△ABF≌△ACG；

(2)、求证：BE＝CG+EG．

查看试题解析

24. 日历上的数存在一定的规律，如下表是

2023

年

9

月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的

2 \times 2

方框，将方框中的

4

个数先各自平方，然后交叉求和，再相减．请你按照这个算法完成下列计算，并回答问题：

$[2023$ 年 $9$ 月份的日历 $]$

日	一	二	三	四	五	六
					$1$	$2$
$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$
$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$
$24$	$25$	$26$	$27$	$28$	$29$	$30$
$31$

(1)、计算：

(1^{2} + 9^{2}) - (2^{2} + 8^{2}) =

，

(6^{2} + 1 4^{2}) - (7^{2} + 1 3^{2}) =

，请任选一个

2 \times 2

方椐进行计算；

(2)、通过计算你能发现什么规律，并请验证你的发现．

查看试题解析

25. 问题解决：

(1)、如图1， $△ A B C$ 中， $A F$ 为 $B C$ 边上的中线，则 $S_{△ A B F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．
如图2， $D ， E ， F$ 分别为 $B C ， A D ， C E$ 的中点，则 $S_{△ D E F} =$ $S_{△ A B C}$ ．

(2)、如图3， $D ， E ， F$ 分别为 $B C ， A D ， C E$ 的中点，若 $S_{△ B F C} = 2$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

(3)、问题探究：如图4， $C D ， B E$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C D ， B E$ 交于点 $O ， S_{△ B O C}$ 与 $S_{四边形 A D O E}$ 相等吗？解： $△ A B C$ 中，由问题解决的结论可得， $S_{△ B C D} = \frac{1}{2} S_{△ A B C} ， S_{△ A B E} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ． ∴ $S_{△ B C D} = S_{△ A B E}$ ∴ $S_{△ B C D} - S_{△ B O D} = S_{△ A B E} - S_{△ B O D}$ 即 $S_{△ B O C} = S_{四边形 A D O E}$ ．
如图5， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 上的一点， $A C = 4 C D ， A E$ 是 $△ A B C$ 的中线，且 $S_{△ A B C} = 48$ ，试求 $S_{△ A D F} - S_{△ B E F}$ 的值．

(4)、问题拓展：如图6， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C ， A D ⊥ B D$ ，则 $S_{△ A D C} =$ $S_{△ A B C}$ ．

查看试题解析