四川省成都市武侯区重点学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：开学考试

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一、

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、矩形

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2. 若线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，且 $a = 1 cm$ ， $b = 4 cm$ ， $c = 2 cm$ ，则 $d =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $0.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $3 cm$

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3. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 点 $(- 1 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、 $(2 ， - \frac{1}{2})$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(1 ， - \frac{1}{2})$

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5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $100 (1 + x) = 121$ B、 $100 (1 - x) = 121$ C、 $100 {(1 + x)}^{2} = 121$ D、 $100 {(1 - x)}^{2} = 121$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是菱形 D、对角线相等的平行四边形是菱形

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别在边 $A D$ 和 $C D$ 上， $A F ⊥ B E$ ，垂足为G，若 $\frac{A E}{E D} = 2$ ，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、 $\frac{7}{8}$

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8. 设 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 9 x + 1 = 0$ 的两根，则 $(α^{2} + 2009 α + 1) (β^{2} + 2009 β + 1)$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2000 D、4000000

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9. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a}{a - b} =$ ．

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10. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， 3)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是．

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11. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $2$ ： $3$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的面积比是．

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12. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★ $b = a^{2} - 3 a + b$ ，如：3★ $5 = 3^{2} - 3 \times 3 + 5$ ，若x★ $2 = 6$ ，则实数x的值是.

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形 $O E G F$ 的两边 $O E$ ， $O F$ 分别交正方形的边 $A B$ ， $B C$ 于点M，N．记 $△ A O M$ 的面积为S₁ ， $△ C O N$ 的面积为S₂ ，若正方形的边长 $A B = 10$ ， S₁=16，则S₂的大小为．

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14.

(1)、分解因式： $a^{2} b - 4 a b^{2} + 4 b^{3}$ ．

(2)、计算： $\sqrt[3]{- 8} - | 1 - \sqrt{2} | + (- \frac{1}{2}) \times s i n 60 °$ ．

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15. 解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

(2)、 $2 x (x + 2) - 1 = 0$

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16. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $∠ M B C = 33 °$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $∠ M E C = 45 °$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $M N$ 的长.（结果精确到1米；参考数据： $\sin 33 ° \approx 0.54 ， \cos 33 ° \approx 0.84 ， \tan 33 ° \approx 0.65$ ）

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17. 如图，已知矩形ABCD，点 $E$ 在CB延长线上，点 $F$ 在BC延长线上，过点 $F$ 作 $F H ⊥ E F$ 交ED的延长线于点 $H$ ，连结AF交EH于点 $G ， G E = G H$ .

(1)、求证： $B E = C F$ .

(2)、当 $\frac{A B}{F H} = \frac{5}{6} ， A D = 4$ 时，求EF的长.

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18. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 3 ， n) ， B (2 ， 3)$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若P为x轴上一点， $△ A B P$ 的面积为5，求点P的坐标；

(3)、结合图象，关于x的不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集为．

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19. 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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20. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 8 x + 16 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的范围

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21. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．

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22. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，如图所示折叠矩形纸片 $A B C D .$ 使 $D$ 点落在边 $A B$ 上一点 $E$ 处，折痕端点 $G$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $D C$ 上，则当折痕端点 $F$ 恰好与 $C$ 点重合时， $A E$ 的长为 $c m$ ．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 是线段 $E C$ 上一动点， $P$ 为 $D F$ 的中点，连接 $P B$ ，则线段 $P B$ 的最小值为．

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24. 我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为 $480$ 平方米的矩形场地 $.$ 若矩形场地的一边靠墙 $($ 墙长 $31$ 米 $)$ ，另外三边由总长为 $60$ 米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为 $1$ 米的入口和出口 $($ 如图 $) .$ 请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？

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25. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为DC右侧一点，且DE＝DC，（∠CDE＜90°）.连接AE.

(1)、若∠CDE＝20°.求∠DAE的度数；

(2)、过点A作射线EC的垂线段，垂足为P，求证AE＝ $\sqrt{2}$ AP；

(3)、在（2）的条件下，AP与BC交于点F，当BF＝FC时，求CE的长.

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26. 如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上，连接 $B E$ ，过 $C$ 作 $C M ⊥ B E$ 于点 $M$ ，连接 $A M$ ，过 $M$ 作 $M N ⊥ A M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $△ M A B ∽ △ M N C$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，且点 $E$ 为 $C D$ 的中点，求 $B N$ 的长；

(3)、若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{4}$ ，且 $M B$ 平分 $∠ A M N$ ，求 $\frac{C E}{B N}$ 的值．

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