新疆和田地区墨玉县2023年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- 2023$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $2023$

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2. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是1，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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4. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，且 $a / / b .$ 若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $x^{3} - x = x^{2}$ D、 $2 x y^{2} - x y^{2} = x y^{2}$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 2$ C、 $a > 1$ 且 $a \neq 2$ D、 $a > 1$

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7. 关于二次函数 $y = \frac{2}{3} (x + 2)^{2} - 3$ 的图象与性质，下列结论正确的是（）

A、函数图象的顶点坐标为 $(2 ， - 3)$
B、当 $x < - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大
C、二次函数的图象与 $x$ 轴有两个交点
D、二次函数的图象可由 $y = - \frac{2}{3} x^{2}$ 经过平移得到

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8. 某种商品原来每件售价为 $200$ 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 $128$ 元，设平均每次降价的百分率为 $x$ ，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $200 (1 - x^{2}) = 128$ B、 $200 (1 - x) = 128$
C、 $200 (1 - x)^{2} = 128$ D、 $200 (1 - 2 x) = 128$

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9. 中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第 $1$ 个图形共有正方形 $14$ 个，第 $2$ 个图形共有正方形 $23$ 个 $\dots$ 则第 $8$ 个图形中正方形的总个数为（）

A、 $68$ B、 $72$ C、 $77$ D、 $80$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795 900人次.用科学记数法表示795 900为.

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11. 当x=时，式子3+ $\sqrt{x - 4}$ 有最小值，且最小值是

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12. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个．

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13. 已知点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ 和 $(2 ， 3)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $. ($ 用“ $<$ ”连接 $)$

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为 .

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = 12 c m$ ， $B C = 18 c m$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上以每秒 $3 c m$ 的速度从点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 在 $B C$ 边上，以每秒 $2 c m$ 的速度从点 $C$ 向点 $B$ 运动 $.$ 若 $P$ 、 $Q$ 同时出发，当直线 $P Q$ 在四边形 $A B C D$ 内部截出一个平行四边形时，点 $P$ 运动了秒 $.$

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $6 \sin 45 ° - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{8} \times {(π - 2022)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x - 5}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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18. 如图， $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $C B$ 上的一点， $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ E D C$ ∽ $△ D A F$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，当点 $E$ 为 $B C$ 中点时，求线段 $E F$ 的长度．

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19. 如图，小明在 $M$ 处用高 $1$ 米 $(D M = 1$ 米 $)$ 的测角仪测得旗杆 $A B$ 的顶端 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，再向旗杆方向前进 $10$ 米到 $F$ 处，又测得旗杆顶端 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，请求出旗杆 $A B$ 的高．

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于 $E$ 点， $A D = A E$ ．

(1)、求证： $D A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ C A B = 40 °$ ， $A B = 8$ ，求 $\overset{⏜}{A C}$ 的长．

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21. $2022$ 年 $11$ 月 $12$ 日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功 $.$ 为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图 $.$ 根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的参赛作品成绩的众数为分，中位数为分，并补全条形统计图；

(2)、求本次抽取的参赛作品的平均成绩；

(3)、若该校共收到 $900$ 份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于 $90$ 分的作品有多少份？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 24 c m$ ， $B C = 7 c m$ ，点 $P$ 在 $B C$ 上，从点 $B$ 向点 $C$ 运动 $($ 不包括点 $C)$ ，速度为 $2 c m / s$ ；点 $Q$ 在 $A C$ 上，从点 $C$ 向点 $A$ 运动 $($ 不包括点 $A)$ ，速度为 $5 c m / s .$ 若点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $B$ ， $C$ 同时运动，且运动时间记为 $t s$ ，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

(1)、当 $t$ 为何值时， $P$ ， $Q$ 两点的距离为 $5 \sqrt{2} c m$ ？

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ P C Q$ 的面积为 $15 c m^{2}$ ？

(3)、点 $P$ 运动多少时间时，四边形 $B P Q A$ 的面积最小？最小面积是多少？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = A C$ ，点 $O$ 为 $B C$ 的中点，点 $D$ 是线段 $O C$ 上的动点 $($ 点 $D$ 不与点 $O$ ， $C$ 重合 $)$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、当 $A E ⊥ B C$ 时， $∠ A E B =$ $°$ ；

(2)、探究 $∠ A E B$ 与 $∠ C A D$ 之间的数量关系，并给出证明；

(3)、设 $A C = 4$ ， $△ A C D$ 的面积为 $x$ ，以 $A D$ 为边长的正方形的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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