新疆克州2023年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，那么零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $- 5 ℃$ B、 $+ 5 ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $+ 3 ℃$

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2. 用含 $30 °$ 的直角三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$
B、 $45 °$
C、 $60 °$
D、 $75 °$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{7} \div a^{4} \cdot a^{2} = a$ B、 $a (2 a - 1) = 2 a^{2} - 1$
C、 $(a^{4} b)^{3} = a^{12} b^{3}$ D、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$

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4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（ $cm$ ）	183	183	182	182
方差	5.7	3.5	6.7	8.6

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 我国古代数学名著 $《$ 九章算术 $》$ 中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出 $8$ 钱，则多出 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱，则差 $4$ 钱，问人数，物价各是多少？若设共有 $x$ 人，物价是 $y$ 钱，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$

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6. 已知锐角 $∠ A O B$ ，如图，
$(1)$ 在射线 $O A$ 上取一点 $C$ ，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径作 $\overset{⏜}{M N}$ ，交射线 $O B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；
$(2)$ 分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心， $C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $C P$ ， $D P$ ；
$(3)$ 作射线 $O P$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、 $C P / / O B$ B、 $C P = 2 Q C$ C、 $∠ A O P = ∠ B O P$ D、 $C D ⊥ O P$

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7. 如图，在一个宽为 $9 m$ ，长为 $16 m$ 的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ，那么 $x$ 满足的方程是（）

A、 $(9 - 2 x) (16 - 2 x) = 112$ B、 $(9 - x) (16 - 2 x) = 112$ C、 $(9 - x) (16 - x) = 112$ D、 $(9 - 2 x) (16 - x) = 112$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2) .$ 把一条长为 $2017$ 个单位长度且没有弹性的细线 $($ 线的粗细忽略不计 $)$ 的一端固定在点 $A$ 处，并按 $A - B - C - D - A \dots$ 的规律绕在四边形 $A B C D$ 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + b (b$ 为常数 $)$ 的图象与 $x$ 、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，直线 $A B$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 分别交于点 $P$ 、 $Q$ 、若 $B Q \cdot Q A = 10$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2$
B、 $4$
C、 $6$
D、 $8$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．

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11. 一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.

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12. 已知点 $P (a - 1 ， a + 2)$ 关于原点的中心对称点在第三象限，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + | a | - 1 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则实数 $a$ 的值为．

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14. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上运动 $($ 不与点 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，点 $F$ 在 $C D$ 边上，且 $C F = B E$ ， $A E$ 和 $B F$ 交于点 $G$ ，当 $C G$ 取得最小值时， $B E$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $| - 3 | - 4 s i n 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A F = C E$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ ≌ $△ C B F$ ．

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则四边形 $B E D F$ 的形状是．

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19. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：

(1)、共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、补全调查结果条形统计图；

(3)、小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

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20. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为 $8$ 元 $/ k g$ 、 $12$ 元 $/ k g$ ，这两种苹果的销售额 $y ($ 单位：元 $)$ 与销售量 $x ($ 单位： $k g)$ 之间的关系如图所示．

(1)、写出图中点 $B$ 表示的实际意义；

(2)、分别求甲、乙两种苹果销售额 $y ($ 单位：元 $)$ 与销售量 $x ($ 单位： $k g)$ 之间的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a k g$ 时，它们的利润和为 $1500$ 元，求 $a$ 的值．

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21. 如图，海中有一个小岛 $A$ ，它周围 $10$ 海里内有暗礁，一艘渔船由西向东航行，在 $B$ 点测得小岛 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，航行 $8$ 海里到达 $D$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏东 $45 °$ 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由 $. ($ 参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7)$

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ ， $D E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，弦 $C D$ 与 $O B$ 交于点 $F$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上．

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $E F = E D$ ；

(3)、若 $O F = 1 ， t a n A = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 如图所示，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连结 $B C$ ．

(1)、求抛物线顶点 $D$ 的坐标；

(2)、在直线 $B C$ 上方的抛物线上有一点 $M$ ，使得四边形 $A B M C$ 的面积最大，求点 $M$ 的坐标及四边形 $A B M C$ 面积的最大值；

(3)、点 $E$ 在抛物线上，当 $∠ E B C = ∠ A C O$ 时，直接写出点 $E$ 的坐标．

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