新疆喀什地区2023中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面四个数中最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $1$

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2. 如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中计算结果是 $x^{5}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $x^{7} - x^{2}$ D、 $(x^{3})^{2}$

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4. 不等式 $x + 1 \leq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、
C、 D、

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5. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，若 $∠ A E C = 35 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - \frac{1}{2} = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、根的情况由 $k$ 的值决定

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7. 如图， $R t △ A O B$ 的两直角边 $O A$ 、 $O B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，已知 $O B = 1$ ， $∠ O A B = 30 °$ ，将 $R t △ A O B$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $R t △ A O' B'$ ，则点 $B'$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， \sqrt{3})$
B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$
C、 $(\sqrt{3} ， 2)$
D、 $(1 + \sqrt{3} ， 2)$

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8. 某商品原价 $300$ 元，经过两次连续降价后为 $220$ 元，设平均每次降价的百分率为 $x$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $220 (1 + 2 x) = 300$ B、 $220 (1 + x)^{2} = 300$
C、 $300 (1 - 2 x) = 220$ D、 $300 (1 - x)^{2} = 220$

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9. 在某次 $20$ 千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程 $y (k m)$ 随时间 $x (h)$ 变化的图象如图所示，给出下列四个结论： $①$ 起跑后 $1$ 小时内，甲在乙的前面： $②$ 在第 $1$ 小时，两人都跑了 $10$ 千米； $③$ 甲比乙先到达终点； $④$ 甲在第 $1.5$ 小时跑了 $12$ 千米 $.$ 其中正确结论的个数有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，x的取值范围是.

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11. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为 $3 ： 1$ ，则这个多边形的边数是．

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12. 在一个不透明的口袋里装有 $n$ 个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有 $6$ 个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $0.25$ ，那么可以估算出 $n$ 的值为．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $C$ 的直线 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $∠ E A D = 53 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度．

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14. 某公路隧道的截面为圆弧形，设圆弧所在圆的圆心为 $O$ ，测得其同一水平线上 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $12$ 米，拱高 $C D$ 为 $4$ 米，则 $⊙ O$ 的半径为米 $.$

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $D E$ 平分 $∠ A D B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，在 $B C$ 上截取 $B F = A E$ ，连接 $A F$ ，交 $D E$ 于点 $G$ ，交 $B D$ 于点 $H$ ，点 $M$ 是线段 $D G$ 上一个动点， $M N ⊥ B D$ 于点 $N .$ 下列说法： $① △ A D E$ ≌ $△ B A F$ ； $② D E ⊥ A F$ ； $③ D H = 2 \sqrt{3}$ ； $④ M N + M H$ 的最小值是 $2 \sqrt{2} .$ 正确的是 $($ 只填序号 $)$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $- (- 1) + 2^{3} - \sqrt{9} - (\sqrt{2} - 1)^{0}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，从 $- 3$ ， $- 1$ ， $2$ 中选择合适的 $a$ 的值代入求值．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F / / B C$ 交 $B E$ 的延长线于 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ ≌ $△ D E B$ ；

(2)、当 $∠ B A C =$ ▲ 时，四边形 $A D C F$ 是菱形．

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19. 某校在暑假期间开展了“好书共读”活动，并随机抽取部分学生对活动期间的读书量进行调查，将调查所得数据进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图 $1$ 和图 $2$ ．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人；扇形统计图中 $m =$ ；

(2)、本次调查中读书量的众数是本，中位数是本，并补全条形统计图；

(3)、若该校共有 $1500$ 名学生，估计该校本次读书活动中读书量是 $3$ 本的学生有多少人．

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20. 某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端 $B$ 处测得实验楼顶部点 $A$ 的仰角为 $10 °$ ，已知两楼的间距 $C E$ 为 $50$ 米，教学楼高 $B C$ 为 $16$ 米 $($ 图中所有点均在同一平面内 $)$ ，求实验楼的高度 $A E . ($ 参考数据 $s i n 10 ° \approx 0.17$ ， $c o s 10 ° \approx 0.98$ ， $t a n 10 ° \approx 0.18)$

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 1)$ 、 $B (n ， - 2)$ 两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、当 $k x + b > - \frac{2}{x}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $O$ 是 $A B$ 边上的点，以 $B D$ 为弦的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $O B = 1$ ，求阴影部分的面积．

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + a x - 3 (a$ 为常数 $)$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式．

(2)、点 $P$ 在此抛物线上，其横坐标为 $m$ ．
$①$ 当点 $P$ 在 $y$ 轴右侧，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离等于 $3$ ，求点 $P$ 的坐标．
$②$ 若点 $Q$ 也在此抛物线上，其横坐标为 $m + 1$ ，当点 $P$ 、 $Q$ 之间 $($ 含 $P$ 、 $Q)$ 的部分抛物线上恰好只有一个点到 $x$ 轴的距离等于 $5$ 时，请直接写出 $m$ 的取值范围．

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