新疆生产建设兵团重点中学2023年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- \frac{5}{9}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $- \frac{9}{5}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $- \frac{5}{9}$

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2. 某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} + b^{2}$

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4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B / / C D$ ， $∠ 3 = 150 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$
B、 $70 °$
C、 $80 °$
D、 $90 °$

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5. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(7 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} +$ ${(9 - \bar{x})}^{2}]$ ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（）

A、数据个数是5 B、数据平均数是8 C、数据众数是8 D、数据方差是 $\frac{1}{5}$

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6. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $x$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 30$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 30$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 为弦， $∠ B A C = 25 °$ ，在 $⊙ O$ 上任取一点D，且点D与点C位于直径 $A B$ 的两侧，连接 $A D$ 和 $D C$ ，则 $∠ D$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ D = 90 °$ ， $AD = 4$ ， $BC = 3.$ 分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} AC$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $BE$ 交 $AD$ 于点 $F$ ，交 $AC$ 于点 $O .$ 若点 $O$ 是 $AC$ 的中点，则 $CD$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、3 D、 $\sqrt{10}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $A B$ 与双曲线交于 $A$ 、 $B$ 两点，在线段 $A B$ 左侧作等腰三角形 $A B C$ ，底边 $B C / / x$ 轴，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴交双曲线于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = 16$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 4$
B、 $- 6$
C、 $- 8$
D、 $- 16$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为．

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11. 分解因式： $x^{3} y - 4 x y =$ ．

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12. 如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为 $\frac{5}{8} π$ 米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为．

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13. 从-2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从-1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x²-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是．

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14. 如图，在 $R t ∆ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， AB=10，BC=6， $C D / / A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，则 $D E =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的动点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，连结 $C E .$ 下列结论： $① B D = C E$ ； $② ∠ D A C = ∠ C E D$ ； $③$ 若 $B D = 2 C D$ ，则 $\frac{C F}{A F} = \frac{4}{5}$ ； $④$ 在 $△ A B C$ 内存在唯一一点 $P$ ，使得 $P A + P B + P C$ 的值最小，若点 $D$ 在 $A P$ 的延长线上，且 $A P$ 的长为 $2$ ，则 $C E = 2 + \sqrt{3} .$ 其中含所有正确结论的选项是．

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三、计算题

16. 计算 $(- 2)^{2} - (π - \sqrt{2020})^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 s i n 60 °$ ．

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四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ 的值，其中 $x = 2 c o s 45 ° - 6 s i n 30 °$ ．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $A B$ 上的点，且 $A E = A F$ ，连接并延长 $E F$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $G$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证：四边形 $E G B D$ 是平行四边形；

(2)、连接 $A G$ ，若 $∠ F G B = 30 °$ ， $G B = A E = 2$ ，求 $A G$ 的长．

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19. 某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；

(2)、请将条形统计图补全；

(3)、获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级，有 $\frac{1}{2}$ 来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选 $2$ 人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的 $2$ 人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．

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20. 如图所示，某钓鱼爱好者周末到渭河边钓鱼，经测量某段河堤 $A C$ 的坡角为 $30 °$ ，堤坡面 $A C$ 长为 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ 米，钓竿 $A O$ 的倾斜角 $($ 即 $∠ O A D)$ 是 $60 °$ ，钓竿长为 $3$ 米，若 $A O$ 与钓鱼线 $O B$ 的夹角为 $60 °$ ，求浮漂 $B$ 与河提下端 $C$ 之间的距离． $($ 注：在本题中我们将钓竿和钓鱼线都分别看成段 $)$

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21. 为迎接“国家创卫”检查，我市环卫局准备购买 $A$ ， $B$ 两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买 $1$ 个 $A$ 型垃圾箱和 $2$ 个 $B$ 型垃圾箱需 $340$ 元；购买 $3$ 个 $A$ 型垃圾箱和 $2$ 个 $B$ 型垃圾箱共需 $540$ 元．

(1)、求每 $A$ 个型垃圾箱和 $B$ 型垃圾箱各多少元？

(2)、该市现需要购买 $A$ ， $B$ 两种型号的垃圾箱 $20$ 个，其中购买 $A$ 型垃圾箱不超过 $16$ 个．求购买垃圾箱的总花费 $ω ($ 元 $)$ 与 $A$ 型垃圾箱 $m ($ 个 $)$ 之间的函数关系式；

(3)、在 $(2)$ 中，当购买 $A$ 型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少？

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $E$ 在 $A B$ 上，作 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C F$ 交 $D E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $C F = D F$ ．

(2)、若点 $C$ 为 $A D$ 中点， $C F = \frac{15}{4}$ ， $s i n ∠ A D E = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0) (x_{1} < x_{2})$ ，且 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，点 $C$ 为抛物线与 $y$ 轴的交点．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、分别求出直线 $A C$ 和 $B C$ 的解析式；

(3)、若动直线 $y = m (0 < m < 2)$ 与线段 $A C$ ， $B C$ 分别相交于 $D$ ， $E$ 两点，则在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $△ D E P$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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