新疆喀什地区2023年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-27 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $4$ 的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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2. 如图放置的正六棱柱，其左视图是（）

A、
B、
C、
D、

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3. 单项式 $- 2 a b$ 的系数是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $2 a$ D、 $- 2 a$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ，若 $∠ D = 122 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $58 °$
B、 $68 °$
C、 $78 °$
D、 $122 °$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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7. 在一个不透明的口袋里装有 $4$ 个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ，这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为 $1000$ 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 $30$ 米，设绿地长为 $x$ 米，根据题意可列方程为（）

A、 $x (x + 30) = 1000$ B、 $x (x - 30) = 1000$
C、 $2 x (x + 30) = 1000$ D、 $2 x (x - 30) = 1000$

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上一个动点， $P E ⊥ B D$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于点 $H$ ，交 $C D$ 于点 $F .$ 下列结论： $① △ B P G$ ∽ $△ P C H$ ； $② P H^{2} + P G^{2} = O P^{2}$ ； $③ \frac{O H}{H C} = \frac{P H}{H F}$ ； $④ P E + P F = A C .$ 其中正确的是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $① ② ④$ D、 $③ ④$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 分解因式 $x y + 3 x =$ ．

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11. 将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 先向左平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式是．

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12. 我国古代数学家祖冲之推算出 $π$ 的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D .$ 若 $A B = 5$ ， $A C = 7$ ， $B C = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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14. 如图，已知 $⊙ O$ 的周长是 $4 π$ ， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接正三角形，作 $O D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $A D =$ ．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $A D / / x$ 轴，点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上，已知点 $A$ 的坐标是 $(2 ， 6)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $5 \times (- 2) + π^{0} + (- 1)^{2023} - 2^{3}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ 2 (x - 1) + 3 \geq 3 x \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由．

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19.

4

月

22

日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取

10

名学生的成绩进行整理，描述和分析

(

成绩用

x

表示，单位：分

)

，共分成四个组：

A . x < 70

，

B . 70 \leq x < 80

，

C . 80 \leq x < 90

，

D . 90 \leq x \leq 100 .

给出了部分信息如下：
八年级

10

名学生的成绩：

68

，

79

，

84

，

85

，

87

，

92

，

92

，

94

，

96

，

98

．
九年级

10

名学生的成绩在

C

组的数据：

81

，

83

，

84

，

86

，

88

．
八、九年级抽取学生成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数
八年级	$a$	$89.5$	$c$
九年级	$85$	$b$	$100$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

b =

，

c =

，

m =

；

(2)、求八年级此次抽取的

10

名学生的平均成绩

a

；

(3)、学校拟将成绩大于或等于

90

分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各

300

人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？

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20. 数学实践活动中，为了测量公园内被花坛隔开的 $A$ 、 $B$ 两点的距离，同学们在 $A B$ 外选择一点 $C$ ，从 $C$ 处测得点 $A$ 在南偏西 $53 °$ 方向，点 $B$ 在南偏东 $61 °$ 方向， $A C$ 的长度为 $30$ 米，求 $A$ 、 $B$ 两点的距离 $. ($ 参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ， $s i n 61 ° \approx 0.87$ ， $c o s 61 ° \approx 0.48$ ， $t a n 61 ° \approx 1.80)$

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21. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，学校花 $2000$ 元购买一批 $A$ 型劳动工具，经过一段时间后，需购买第二批 $A$ 型劳动工具，此时每件涨价 $5$ 元，购买与第一批同等数量的 $A$ 型劳动工具花费了 $2200$ 元．

(1)、学校购买的第一批 $A$ 型劳动工具每件的价格为多少元？

(2)、若学校需要购买第三批劳动工具共 $50$ 件，其中 $A$ 型劳动工具的单价和第二批相同， $B$ 型劳动工具每件 $40$ 元，计划购买 $A$ 、 $B$ 两种劳动工具的总金额不超过 $2500$ 元，则最多可以购买多少件 $A$ 型劳动工具？

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ，延长 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = 2 ∠ A$ ；

(2)、若 $t a n ∠ B E C = \frac{1}{3}$ ， $A C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C (0 ， 3)$ ，点 $P$ 在抛物线上，横坐标设为 $m$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 在 $x$ 轴上方时，直接写出 $m$ 的取值范围；

(3)、若抛物线在点 $P$ 右侧部分 $($ 含点 $P)$ 的最高点的纵坐标为 $- 1 - m$ ，求 $m$ 的值．

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