北京重点中学2022-2023学年高一（下）期末物理试卷

试卷更新日期：2023-09-26 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共14小题，共42分）

1. 弹簧振子做简谐运动时，每经过相同的位置，一定具有相同的（）

A、加速度 B、动能 C、速度 D、回复力

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2. 两单摆，它们的摆长之比为4：1，摆球质量之比为2：1，它们以相同的摆角 $($ 约为 $3 °)$ 摆动，则两单摆的周期之比为（）

A、2：1 B、4：1 C、8：1 D、16：1

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3. 如图所示，光滑的水平面上，有 $A$ 和 $B$ 两木块用轻质弹簧连在一起。一颗子弹水平射入木块 $A$ 并留在其中。在子弹打入木块及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）

A、机械能守恒 B、机械能不守恒 C、动量守恒 D、动量不守恒

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4. 我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道 $a$ 上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道 $b$ 上运动。下列说法正确的是（）

A、卫星在 $a$ 上运行的周期大于在 $b$ 上运行的周期 B、卫星在 $a$ 上运行的加速度大于在 $b$ 上运行的加速度 C、卫星在 $a$ 上运行的线速度大于在 $b$ 上运行的线速度 D、卫星在 $a$ 上运行的角速度小于在 $b$ 上运行的角速度

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5. 如图所示，将一个小球从某一高度处以初速度 $v_{0}$ 水平抛出，小球经时间 $t$ 落地，落地前瞬间重力的功率为 $P$ ，整个运动过程的平均功率为 $\bar{P}$ 。不计空气阻力。若将小球从相同位置以 $2 v_{0}$ 的速度水平抛出，则小球（）

A、落地的时间仍为 $t$ B、整个运动过程的平均功率仍为 $\bar{P}$ C、落地前瞬间重力的瞬时功率仍为 $P$ D、落地前瞬间重力的瞬时功率变为 $2 P$

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6. 如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向的夹角为 $θ$ 。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）

A、小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B、 $θ$ 越大，小球运动的速度越大 C、小球运动一周的过程中，绳子拉力做功为 $0$ D、小球运动一周的过程中，绳子拉力的冲量为 $0$

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7. 如图 $($ 甲 $)$ 所示，光滑水平面上有一以 $O$ 点为平衡位置、在 $A$ 、 $B$ 两点间做简谐运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图 $($ 乙 $)$ 为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）

A、从 $t = 0$ 到 $t = 0.8 s$ 的时间内，弹簧振子经历了一次全振动 B、从 $t = 0$ 到 $t = 2.0 s$ 的时间内，振子经过的路程是 $4.0 c m$ C、在 $t = 0.6 s$ 与 $t = 1.0 s$ 两个时刻，振子的速度相同 D、在 $t = 0.6 s$ 与 $t = 1.0 s$ 两个时刻，振子的加速度相同

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8. 质量为 $m$ 的小球，用轻绳连接，另一端固定在 $O$ 点，绳长为 $L$ 。小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）

A、小球在 $A$ 点处的动能至少为 $2 m g L$ ，小球才能够通过点 $B$ B、小球在 $A$ 点处的动能至少为 $\frac{5}{2} m g L$ ，小球才能够通过点 $B$ C、若小球通过点 $B$ 时受到的轻绳拉力大小为 $m g$ ，则小球在点 $A$ 时的速度为 $2 \sqrt{g L}$ D、若小球通过点 $B$ 时受到的轻绳拉力大小为 $m g$ ，则小球在点 $A$ 时的速度为 $\sqrt{6 g L}$

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9. 如图所示，某人在山上将一质量为 $m$ 的石块以初速度 $v_{0}$ 抛出，抛出时石块距地面的高度为 $H$ ，到达 $P$ 点时距地面的高度为 $h (H > h)$ ，速度为 $v$ ，重力加速度为 $g$ ，则在到达 $P$ 点的过程中，克服空气阻力做功为（）

A、 $m g (H - h) + \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ B、 $m g (H - h) + \frac{1}{2} m v_{0}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$ C、 $\frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ D、 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$

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10. 在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，质量为 $m$ 的体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力为原来的一半，体验者在加速下落 $h$ 过程中，下列说法正确的是（）

A、重力对体验者做功为 $\frac{1}{2} m g h$ B、体验者的重力势能减小了 $m g h$ C、体验者的动能增加了 $\frac{1}{2} m g h$ D、体验者的机械能减少了 $\frac{1}{2} m g h$

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11. 福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知 $10$ 级台风的风速范围为 $24.5 m / s ～ 28.4 m / s$ ， $16$ 级台风的风速范围为 $51.0 m / s ～ 56.0 m / s$ 。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则 $16$ 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为 $10$ 级台风的（）

A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍

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12. 如图所示，在光滑的水平面上有两物体 $A$ 、 $B$ ，它们的质量分别为 $m$ 和 $2 m$ 。在物体 $B$ 上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体 $A$ 以速度 $v_{0}$ 沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体 $B$ 发生作用。下列说法正确的是（）

A、当弹簧获得的弹性势能最大时，物体 $A$ 的速度为零 B、弹簧获得的弹性势能最大值为 $\frac{1}{3} m v_{0}^{2}$ C、在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体 $B$ 所做的功为 $\frac{1}{9} m v_{0}^{2}$ D、当物体 $B$ 的速度最大时，物体 $A$ 的速度最小

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13. 兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图 $1$ 所示，其中橡皮筋两端点 $A$ ， $B$ 固定在把手上，橡皮筋处于 $A C B$ 时恰好为原长状态 $($ 如图 $2$ 所示 $)$ ，将模型飞机的尾部放在 $C$ 处，将 $C$ 点拉至 $D$ 点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。 $C$ ， $D$ 两点均在 $A B$ 连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由 $D$ 运动到 $C$ 的过程中（）

A、模型飞机在 $C$ 处与橡皮筋分离 B、橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功 C、模型飞机克服重力做的功等于橡皮筋对它做的功 D、模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和一直在减小

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14. 2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（）

A、地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度 B、根据题目信息，可以求出探测器沿轨迹 $A C$ 运动到 $C$ 点所需时间为多少年 C、探测器运动到 $C$ 点时的加速度大小，等于火星绕太阳公转的加速度大小 D、下一个发射时机需要再等约2.1年

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二、非选择题（58分）

15. 某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的实践和探究：

(1)、用游标卡尺测量摆球直径的情况如图1所示，则摆球直径为 $c m$ 。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆长 $L$ 。

(2)、用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 $0$ ，单摆每经过最低点记一次数，当数到 $n = 60$ 时秒表的示数如图2所示，则该单摆的周期是 $T =$ $s ($ 结果保留三位有效数字 $)$ 。

(3)、如果单摆的摆长为1，小球完成 $n$ 次全振动所用的时间为 $t$ ，则重力加速度 $g$ 的表达式为 $($ 用所测物理量的符号表示 $)$

(4)、若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，则造成这一情况的原因可能是____ 。 $($ 选填下列选项前的序号 $)$

A、测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长 B、摆线上端未牢固地固定于 $O$ 点，振动中出现松动，使摆线越摆越长 C、测量周期时，误将摆球 $(n - 1)$ 次全振动的时间 $t$ 记为了 $n$ 次全振动的时间，并由计算式 $T = t / n$ 求得周期 D、摆球的质量过大 E、将摆线长和球的直径之和当成了摆长

(5)、在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长 $l$ 和对应的周期 $T$ ，并用这些数据作出 $T^{2} - l$ 图象如图 $3$ 所示。若图线的斜率为 $k$ ，则重力加速度的测量值 $g =$ 。

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16. 如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)、为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是____ 。 $($ 选填选项前的字母 $)$

A、刻度尺 B、天平 C、打点计时器 D、秒表

(2)、关于本实验，下列说法中正确的是____ 。 $($ 选填选项前的字母 $)$

A、同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B、入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C、轨道倾斜部分必须光滑 D、轨道末端必须水平

(3)、图中 $O$ 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球 $m_{1}$ 多次从斜轨上位置 $S$ 由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置 $P$ 。然后，把被碰小球 $m_{2}$ 静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置 $S$ 由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为 $M$ 、 $N$ 。记录的落点平均位置 $M$ 、 $N$ 几乎与 $O P$ 在同一条直线上。用刻度尺测量出水平射程 $O P$ 、 $O M$ 、 $O N$ ，在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后在 $O P$ 方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式是否成立。

(4)、实验中，选择小钢球和玻璃球相碰，它们的碰撞可以认为是弹性碰撞。请分析说明，碰撞后入射小球与被碰小球的落点必然在 $P$ 点的两侧。

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17. 一质量 $M = 0.8 k g$ 的小物块，用长 $l = 0.8 m$ 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量 $m = 0.2 k g$ 的粘性小球以速度 $v_{0} = 10 m / s$ 水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短，不计空气阻力，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

(2)、小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

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18. 杨老师在物理课上做了一个演示实验，实验装置有：一竖直悬挂的、劲度系数为 $k$ 的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，记录纸由一个电动机 $($ 图中未画出 $)$ 带动。实验时，先让振子上下振动起来，然后让电动机以恒定速率水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。实验结束后，同学们在记录纸上标出了 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $x_{0}$ 、 $2 x_{0}$ ，它们为纸上印迹的位置坐标，实验中记录笔与记录纸的摩擦可忽略不计。

(1)、请你从牛顿运动定律出发，结合简谐运动的动力学特点，证明实验中竖直方向的弹簧振子做简谐运动；

(2)、已知电动机以速率为 $v$ 匀速拉动记录纸，请你利用同学们记录的位置坐标写出振子振动的周期 $T$ 和振幅 $A$ ；

(3)、已知弹簧振子的周期为 $T = 2 π \sqrt{\frac{M}{k}}$ ；其中 $M$ 为振子的质量， $k$ 为回复力与位移的比例系数，请结合（2）的结果，求振子的质量 $M$ 。

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19. 2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示．飞机在 $t_{1} = 0.4 s$ 时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度 $v_{1} = 70 m / s$ ；在 $t_{2} = 2.4 s$ 时飞机速度 $v_{2} = 10 m / s .$ 飞机从 $t_{1}$ 到 $t_{2}$ 的运动可看成匀减速直线运动．设飞机受到除阻拦索以外的阻力 $f$ 大小不变， $f = 5.0 \times 1 0^{4} N$ ， “歼 $15$ ”舰载机的质量 $m = 2.0 \times 1 0^{4} k g$ ．

(1)、若飞机在 $t_{1}$ 时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力 $f$ 的作用下减速，求飞机继续滑行的距离 $($ 假设甲板足够长 $)$ ；

(2)、在 $t_{1}$ 至 $t_{2}$ 间的某个时刻，阻拦索夹角 $α = 120 °$ ，求此时阻拦索中的弹力 $T$ ；

(3)、飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少 $s = 898 m$ ，求从 $t_{2}$ 时刻至飞机停止，阻拦索对飞机做的功 $W$ ．

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20. 我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。 $($ 以下计算中，已知地球的质量为 $M_{0}$ ，地球半径为 $R_{0}$ ，引力常量为 $G$ ，可忽略通道 $A B$ 的内径大小和地球自转影响。 $)$

(1)、如图甲所示，将一个质量为 $m_{0}$ 的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心 $O$ 的距离为 $r$ 。已知天体内部半径在 $r ～ R$ 之间的“球壳”部分 $($ 如甲示阴影部分 $)$ 对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小 $F_{r}$ 。

(2)、如图乙所示，设想在地球上距地心 $h$ 处沿弦长方向挖了一条光滑通道 $A B$ ，一个质量为 $m$ 。的质点在离通道中心 $O'$ 的距离为 $x$ 处，求质点所受万有引力沿弦 $A B$ 方向的分力 $F_{x}$ ；将该质点从 $A$ 点静止释放，求质点到达通道中心 $O'$ 处时的速度大小 $v_{0}$ 。

(3)、如图丙所示，如果质量为 $m$ 的待发射卫星已静止在通道中心 $O'$ 处，由 $A$ 处静止释放另一质量为 $M$ 的物体，物体到达 $O'$ 处与卫星发生弹性正碰，设 $M$ 远大于 $m$ ，计算时可取 $\frac{m}{M} \approx 0$ 。卫星从图丙示通道右侧 $B$ 处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度， $h$ 应为多大？

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