广东省东莞市凤岗镇2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-09-26 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 有理数-22的相反数是（）

A、22 B、-22 C、 $\frac{1}{22}$ D、- $\frac{1}{22}$

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2. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党.将“9100万”用科学记数法表示应为（）

A、 9.1×10³ B、0.91×10⁴ C、9.1×10⁷ D、91×10⁶

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3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、a²+a²＝a⁴ C、（a³）²＝a⁶ D、a⁶÷a²＝a³

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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6. 小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
天数	3	3	9	11	4

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.3，1.25 B、1.3，1.3 C、1.4，1.3 D、1.3，1.1

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7. 关于x的一元二次方程kx²-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞-1 B、k＜1 C、k＞-1且k≠0 D、k＜1且k≠0

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8. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）

A、54° B、56° C、64° D、66°

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9. 如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）

A、π B、2π C、4π D、6π

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10. 如图，已知点A、B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M ，设点P的运动时间为t ， △POM的面积为S ，则S关于t的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 单项式-x²y的系数是．

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12. 因式分解：ax²﹣4ay²＝.

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13. 不等式组 ${\begin{cases} \frac{3}{4} x - 1 \geq x \\ - \frac{2}{3} x < 4 \end{cases}$ 的整数解有个．

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14. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 $20 \sqrt{3}$ 米的 $D$ 处，无人机测得操控者 $A$ 的俯角为30°，测得点 $C$ 处的俯角为45°．又经过人工测量操控者 $A$ 和教学楼 $B C$ 之间的水平距离为80米，教学楼 $B C$ 的高度米．（注：点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在同一平面上，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数）．

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15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF ，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 计算：（1-π）⁰-2cos30°+|- $\sqrt{3}$ |-（ $\frac{1}{4}$ ）^-¹ ．

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17. 先化简，再求值（1+ $\frac{4}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ -1．

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18. 如图，已知平行四边形ABCD（AD＞AB），连接对角线AC ．

(1)、请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AD于点E ，交BC于点F ，交AC于点O ，并连接CE和AF；（保留作图痕迹）

(2)、若AE＝5，求四边形AECF的周长．

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19. 在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：

(1)、求表中a的值；

组别	成绩x分	频数（人）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(4)、第5组10名同学中，有4名男同学（他们分别是A、B、C、D），现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．

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20. 如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（-6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；

(2)、将▱ABCD向上平移得到▱EFGH ，使点F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，GH与反比例函数图象交于点M ．连结AE ，求AE的长及点M的坐标．

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21. 为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育．已知甲植株的单价是乙植株单价的 $\frac{6}{5}$ ，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株．

(1)、求甲、乙植株的单价分别是多少元．

(2)、该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的 $\frac{2}{3}$ ，如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？

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22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP ，垂足为C ，交⊙O于点B ，延长BO与PA的延长线交于点D ．

(1)、求证：PB为⊙O的切线；

(2)、若OB＝3，OD＝5，求AB的长．

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23. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

(1)、【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE ，过点E作EF⊥DE交BC边于点F ，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF＝25°，则∠FEA'＝°．

(2)、【特例探究】如图2，连接DF ，当点A'恰好落在DF上时，求证：AE＝2A'F ．

(3)、【深入探究】如图3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD ，且AD＝mAB ，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．

(4)、【拓展探究】如图4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD ，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．

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