广东省东莞市2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期：2023-09-26 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测 $4$ 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接持游客 $77800$ 人次，用科学记数法表示为（）

A、 $0.778 \times 1 0^{5}$ B、 $7.78 \times 1 0^{4}$ C、 $77.8 \times 1 0^{3}$ D、 $778 \times 1 0^{2}$

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3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 有一组数据： $2$ ， $5$ ， $7$ ， $2$ ， $3$ ， $3$ ， $6$ ，下列结论错误的是（）

A、众数为 $2$ B、中位数为 $3$ C、平均数为 $4$ D、极差是 $5$

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5. 计算 $(x^{3})^{5}$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $x^{8}$ C、 $x^{15}$ D、 $x^{16}$

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6. 不等式 $3 x > - 6$ 的解集是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x > 2$ C、 $x > - \frac{1}{2}$ D、 $x > - 2$

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7. 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B / / C D$ ，若 $∠ B O D = 82 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $41 °$ B、 $55 °$ C、 $66 °$ D、 $88 °$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ， $\dots$ 按照此规律继续下去，则 $S_{2023}$ 的值为（）

A、 $(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2020}$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2021}$ C、 $(\frac{1}{2})^{2020}$ D、 $(\frac{1}{2})^{2021}$

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，动点 $P$ 沿折线 $B C D$ 从点 $B$ 开始运动到点 $D .$ 设运动的路程为 $x$ ， $△ A D P$ 的面积为 $y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. $A (3 ， - 1)$ 关于原点 $O$ 的对称点 $B$ 的坐标是．

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12. 一个正 $n$ 边形的一个外角是 $45 °$ ，那么 $n =$ ．

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13. 若 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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14. 若 $x^{2} + 3 x = 1$ ，则 $2021 + 2 x^{2} + 6 x$ 的值为．

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15. 如图，沿 $A E$ 折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边的点 $F$ 处 $.$ 已知 $C F = 4$ ， $s i n ∠ E F C = \frac{3}{5}$ ，则 $B F =$ ．

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16. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 上的一点，过点A作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为点C， $A C$ 交反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则 $△ P A B$ 的面积为．

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17. 如图， $E$ ， $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $C B$ ， $A D$ 上的点，且 $C E = D F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于 $O .$ 下列结论： $① A E = B F$ 且 $A E ⊥ B F$ ； $② S_{△ A O B} = S_{四边形 D E O F}$ ； $③ A D = O E$ ； $④$ 连接 $O C$ ，当 $E$ 为边 $D C$ 的中点时， $t a n ∠ E O C$ 值为 $\frac{1}{2}$ ，其中正确的结论有．

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三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.
某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数

(3)、如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）

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19. 计算： $2 c o s 45 ° + | 3 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8} + (- 1)^{2023}$ ．

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20. 先化简，后求值： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ，从 $- 1$ ，0，1，2选一个合适的值，代入求值．

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21. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 7$ ．

(1)、用尺规作 $B C$ 边的垂直平分线； $($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$

(2)、若 $B C$ 边的垂直平分线交 $A C$ 于 $D$ 、交 $B C$ 于 $E$ ；连接 $B D$ ，求 $△ A B D$ 的周长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 2)$ ， $B (- 1 ， - 8)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请根据函数图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b \leq \frac{k_{2}}{x}$ 的解．

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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23. 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买 $A$ 、 $B$ 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知： $A$ 种垃圾桶每组的单价比 $B$ 种垃圾桶每组的单价少 $150$ 元，且用 $18000$ 元购买 $A$ 种垃圾桶的组数量是用 $13500$ 元购买 $B$ 种垃圾桶的组数量的 $2$ 倍．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)、该学校计划用不超过 $8000$ 元的资金购买 $A$ 、 $B$ 两种垃圾桶共 $20$ 组，则最多可以购买 $B$ 种垃圾桶多少组？

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 是 $\overset{�}{B C}$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线 $D M$ ，连接 $A C$ 并延长与 $M$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证： $G D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $c o s ∠ A B C$ 的值．

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25. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + m$ 的图象经过 $A (- 1 ， - 5)$ ， $B (0 ， - 4)$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $C$ ，二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + 4$ 的图象经过点 $A$ ， $C$ ，连接 $O A$ ．

(1)、求一次函数和二次函数的解析式．

(2)、求 $∠ O A B$ 的正弦值．

(3)、在点 $C$ 右侧的 $x$ 轴上是否存在一点 $D$ ，使得 $△ B C D$ 与 $△ O A B$ 相似？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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