广东省东莞市虎门三中2022-2023学年八年级下册数学期中试卷

试卷更新日期：2023-09-26 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{8}}$

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2. 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、1.5，2，2.5 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{25 a} + \sqrt{9 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）

A、（7，3） B、（8，2） C、（3，7） D、（5，3）

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5. 如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）

A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm

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6. 下列和 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{50}$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 的中线，且 $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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8. 下列条件中，不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D / / B C$ B、 $A B / / C D$ ， $A B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$

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9. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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10.
如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 在▱ $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 200 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，那么菱形 $A B C D$ 的面积为．

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14. 计算： ${(2 \sqrt{3})}^{2} =$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $M$ 、 $N$ 分别是 $A C$ 、 $B C$ 的中点， $M N = 5 c m$ ，则 $A B$ 长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{75} - 3 \sqrt{27} + \sqrt{12}$

(2)、 $(\sqrt{3} - 1)^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ．

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17. 如图，E、F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，求斜边 $A B$ 和高 $C D$ 的长．

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19. 如图所示的一块地， $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = 4 m$ ， $C D = 3 m$ ， $A B = 13 m$ ， $B C = 12 m$ ，求这块地的面积．

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20. 先化简再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1} \div (1 - \frac{1}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

(1)、求证：△ADE≌△BFE；

(2)、若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

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22. 如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F.

(1)、求证：EF=DF；

(2)、若AB= $\sqrt{3}$ ， BC=3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从 $A$ ， $C$ 同时出发相向而行，速度均为 $1 c m / s$ ，运动时间为 $t$ 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

(1)、若 $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $D C$ 中点，求证：四边形 $E G F H$ 始终是平行四边形．

(2)、在(1)条件下，当 $t$ 为何值时，四边形 $E G F H$ 为矩形．

(3)、若 $G$ ， $H$ 分别是折线 $A - B - C$ ， $C - D - A$ 上的动点，与 $E$ ， $F$ 相同的速度同时出发，当 $t$ 为何值时，四边形 $E G F H$ 为菱形．

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