广东省东莞市重点学校2022-2023学年七年级下册数学期中试卷

试卷更新日期：2023-09-26 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、3.14

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2. 下列各式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = 5$ D、 $\sqrt[3]{1} = \pm 1$

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3. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（）

A、同位角相等 B、同旁内角互补 C、内错角相等 D、不能判断

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4. 直角坐标系中，点 $P (x ， y)$ 在第三象限，且 $P$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离分别为 $3$ 、 $7$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 7)$ B、 $(- 7 ， - 3)$ C、 $(3 ， 7)$ D、 $(7 ， 3)$

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5. 下列说法中，不正确的是（）

A、 $10$ 的立方根是 $\sqrt[3]{10}$ B、 $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ C、 $- 2$ 是 $4$ 的一个平方根 D、 $0.01$ 的算术平方根是 $0.1$

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6. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a / / b$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $| - 5 | = - 5$ C、 $- \sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $- 2^{2} = 4$

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8. 如图， $A B // C D$ ， $E F ⊥ C D$ 于点F ，若 $∠ B E F = 150 °$ ，则 $∠ A B E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9. 下列说法： $① \sqrt{(- 10)^{2}} = - 10$ ； $②$ 数轴上的点与实数成一一对应关系； $③ - 3$ 是 $\sqrt{81}$ 的平方根； $④$ 任何实数不是有理数就是无理数； $⑤$ 两个无理数的和还是无理数； $⑥$ 无理数都是无限小数，正确的个数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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10. 计算： $2^{1} - 1 = 1$ ， $2^{2} - 1 = 3$ ， $2^{3} - 1 = 7$ ， $2^{4} - 1 = 15$ ， $\dots$ 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 $2^{2014} - 1$ 的个位数字是（）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $7$ D、 $5$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. $64$ 的立方根等于．

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12. 点 $M (- 2 ， 1)$ 关于x轴对称的点N的坐标是．

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13. 如图，已知直线 $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 一个正数的平方根是 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ ，求这个正数．

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15. 规定用符号 $[x]$ 表示一个数的整数部分，例如 $[3.65] = 3$ ， $[\sqrt{3}] = 1$ ，按此规定 $[\sqrt{13} - 1] =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{9}$ ．

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17. 计算： ${(- 3)}^{2} + 2 \times (\sqrt{2} - 1) - | - 2 \sqrt{2} |$

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18. 完成下面的证明． $($ 在括号中注明理由 $)$
已知：如图， $B E / / C D$ ， $∠ A = ∠ 1$ ，

求证： $∠ C = ∠ E$ ．

证明： $∵ B E / / C D$ ， $($ 已知 $)$

$∴ ∠ 2 = ∠ C$ ，（）

又 $∵ ∠ A = ∠ 1$ ， $($ 已知 $)$

$∴ A C / /$     ▲     ，（）

$∴ ∠ 2 =$     ▲     ，（）

      $∴ ∠ C = ∠ E ($ 等量代换 $)$

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19. 如图，直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中， $C$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ ．

(1)、写出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向右平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到 $△ A' B' C'$ ，请在网格中画出 $△ A' B' C'$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 已知：如图 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，请证明： $∠ A = ∠ F$ ．

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21. 已知 $| x | = \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{3}$ ，且 $| y - x | = x - y$ ，求 $x + y$ 的值．

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22. 如图，点 $P$ 在直线 $C D$ 上， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$ ．

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23. 先观察下列各式： $\sqrt{1} = 1$ ； $\sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$ ； $\sqrt{1 + 3 + 5} = \sqrt{9} = 3$ ； $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7} = \sqrt{16} = 4$ ；

(1)、计算： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11} =$ ；

(2)、已知 $n$ 为正整数，通过观察并归纳，请写出： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + \dots + (2 n - 1)} =$ ；

(3)、应用上述结论，请计算 $\sqrt{4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + \dots + 204}$ 的值．

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