广东省深圳市大鹏新区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-26 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第 $32$ 页”，这个事件是（）

A、确定事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、随机事件

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3. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 $2 v$ ，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 $\frac{1}{2} t$ ，则小明在爬这一小山的平均速度为（）

A、 $\frac{3}{2} v$ B、 $3 v$ C、 $\frac{5}{2} v$ D、 $\frac{5}{3} v$

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4. 用三角板作 $△ A B C$ 的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(2 a)^{3} = 8 a^{3}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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6. 春暖花开，美丽云南景色宜人．一位“驴友”早晨8：00从家出发到郊外赏花．他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示．则下面说法中错误的是（）

A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程 B、他在途中休息了1小时 C、到9：00时他走的路程是4千米 D、他到达目的地所花的时间是4小时

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 28 °$ ，直线 $a / / b$ ，顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，直线 $a$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ 1 = 136 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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8. 如图，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ B D C = ∠ D C E$ C、 $∠ B D C + ∠ A C D = 180 °$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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9. 如图，小明在以 $∠ A$ 为顶角的等腰三角形 $A B C$ 中用圆规和直尺作图，作出过点 $A$ 的射线交 $B C$ 于点 $D .$ 然后又作出一条直线与 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $D E$ ，若 $△ D B E$ 的面积为 $4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $20$

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ ，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 8$ ，则阴影部分的面积为（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置，若 $∠ 1 = 22 ° 37'$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 如图，已知 $B$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A B / / E F$ ， $A C / / D E$ ， $A C = D E$ ，若 $B F = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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13. 如图，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在锐角 $△ A B C$ 的边上，四边形 $D E G F$ 为矩形， $D E = 2 D F$ ， $S_{△ A D E} = 6$ ， $B F + C G = \frac{8}{3}$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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14. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年 $2$ 月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海 $.$ 一支梅花的直径约为 $0.023 m$ ，这个数用科学记数法表示为 $m .$

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15. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $A B$ 的垂直平分线与 $A C$ 的交点， $A K ⊥ B D$ 交 $B D$ 延长于点 $K$ ，若 $A B = A C$ ， $A K = 3$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $201 \times 199$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2023)}^{0} - {(- 1)}^{4} - | - 3 |$ ．

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17. 先化简，再求值 $[(x - 2 y)^{2} + (x - 2 y) (2 y + x)] \div 2 x$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$

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18. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．

(1)、求摸到的球是白球的概率；

(2)、小明又向这个口袋中放入了6个同样规格的球，若放入前后摸到白球的概率不变，则新放入的6个小球中有多少个白球?

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19. 深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：

时间x/年	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
常住人口y/千万人	$1.50$	$1.59$	$1.67$	$1.71$	$1.76$	$1.77$	$1.77$

请你根据表格回答下列问题：

(1)、表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量；

(2)、2020年，深圳的常住人口是千万人；

(3)、哪段时间的常住人口增长较快？

(4)、随着x的变化，y的变化趋势是什么？

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20. 如图 $①$ ，从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图 $②$ 所示的长方形．

(1)、上述操作能验证的等式是； $($ 填序号 $)$
$① (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ； $② (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ； $③ a (a + b)^{2} = a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2}$ ．

(2)、根据(1)中的等式，完成下列各题：
$①$ 已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 8$ ， $x + 2 y = 4$ ，求 $x - 2 y$ 的值；

$②$ 计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{4 9^{2}}) (1 - \frac{1}{5 0^{2}})$ ．

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21. 如图 $①$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图 $②$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E .$ 若 $A B = 3$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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22. 在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 是射线 $A B$ 上的动点， $A E$ 垂直于直线 $C D$ 于点 $E$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、【探索发现】如图①，若点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上，点 $E$ 在线段 $C D$ 上时，请猜想 $C F$ ， $B D$ ， $A B$ 之间的数量关系为；

(2)、【拓展提升】如图②，若点 $D$ 在线段 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合），试猜想 $C F$ ， $B D$ ， $A B$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3)、【灵活应用】当 $A B = 3$ ， $C F = 3 \sqrt{2}$ 时，直接写出线段 $B D$ 的长为

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