河北省石家庄四十八中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2023-09-25 类型：开学考试

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一、选择题

1. 地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10ⁿkm，则n的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$ D、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$

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3. 如图， $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，若 $∠ A B C = 58 °$ ，则 $∠ E C D$ 的度数为（）

A、 $39 °$ B、 $29 °$ C、 $38 °$ D、 $28 °$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的一组解，那么 $a$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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5. 不等式 $2 x - 1 > 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（）

A、4或6 B、2或4 C、4 D、6

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7. 代数式5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵化简的结果是（）

A、5² B、5⁵ C、5⁶ D、5+5⁵

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8. 如图，若 $∠ A = 27 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 38 °$ ，则 $∠ D F E$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $115 °$ C、 $110 °$ D、 $105$

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9. 方程2x+3y=15的正整数解有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

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10. 如图，点 $P$ 是直线 $A B$ 外一点，过点 $P$ 分别作 $C P / / A B$ ， $P D / / A B$ ，则点 $C$ 、 $P$ 、 $D$ 三个点必在同一条直线上，其依据是（）

A、两点确定一条直线 B、同位角相等，两直线平行 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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11. 若不等式 $a x > 1$ 的解集是 $x < \frac{1}{a}$ ，则（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \leq 0$ C、 $a > 0$ D、 $a < 0$

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12. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（）
用平方差公式分解下列各式：
          $(1) a^{2} - b^{2}$
          $(2) 49 x^{2} - y^{2} z^{2}$
          $(3) - x^{2} - y^{2}$
          $(4) 16 m^{2} n^{2}$ 一 $25 p^{2}$

A、第 $(1)$ 题 B、第 $(2)$ 题 C、第 $(3)$ 题 D、第 $(4)$ 题

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13. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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14. 如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）

A、3 B、6 C、9 D、无法确定

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15. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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16. 如图， $A F / / C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论：
$① B C$ 平分 $∠ A B E$ ； $② A C / / B E$ ； $③ ∠ C B E + ∠ D = 90 °$ ； $④ ∠ D E B = 2 ∠ A B C$ ，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

17. 因式分解：a²+ab= ．

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18. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 $∠ 1 =$ $° .$

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19. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身 $16$ 个或者盒底 $40$ 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 $36$ 张白铁皮，用张制作盒身，张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 9 y = 8 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 3) < 2 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ ；

(3)、化简求值： $(x + 3) (x - 1) + (x - 2)^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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21. 已知：如图， $∠ A = ∠ A D E$ ， $∠ C = ∠ E$ ．

(1)、若 $∠ E D C = 3 ∠ C$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、求证： $B E / / C D$ ．

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22. 某公司门前一块长为 $(6 a + 2 b)$ 米，宽为 $(4 a + 2 b)$ 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖 $.$ 两正方形区域的边长均为 $(a + b)$ 米．

(1)、求铺设地砖的面积是多少平方米；

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，需要铺地砖的面积是多少？

(3)、在 $(2)$ 的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为 $0.2$ 米，每块 $1.5$ 元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱．

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23. 某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：

装运批次	卡车数量		装运物资重量
装运批次	A种型号	B种型号	装运物资重量
第一批	2辆	4辆	56吨
第二批	4辆	6辆	96吨

(1)、求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；

(2)、该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车.

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24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图 $1$ 放置， $P Q / / M N$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ， $∠ D E F = 60 °$ ．

(1)、若三角板如图 $1$ 摆放时，则 $∠ α =$ ， $∠ β =$ ．

(2)、现固定 $△ A B C$ 的位置不变，将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移至点 $E$ 正好落在 $P Q$ 上，如图 $2$ 所示， $D F$ 与 $P Q$ 交于点 $G$ ，作 $∠ F G Q$ 和 $∠ G F A$ 的角平分线交于点 $H$ ，求 $∠ G H F$ 的度数；

(3)、现固定 $△ D E F$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至 $A C$ 与直线 $A N$ 首次重合的过程中，当线段 $B C$ 与 $△ D E F$ 的一条边平行时，请直接写出 $∠ B A M$ 的度数．

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