（第一次学期同步） 3.4实数的运算—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-09-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. $- \sqrt{2}$ 的倒数的平方是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 计算 $- | - 5 | - \sqrt{9}$ =（）

A、-8 B、2 C、-4 D、-14

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3. 计算： $| 1 - \sqrt{5} | + | 3 - \sqrt{5} | - | 3.14 - π | =$ （）

A、 $0.86 - 2 \sqrt{5} + π$ B、 $5.14 - π$ C、 $2 \sqrt{5} - 7.14 + π$ D、 $- 1.14 + π$

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4. 下列计算不正确的是（）

A、|-3|=3 B、 $（ - \frac{1}{4} ）^{2} = \frac{1}{16}$ C、 $- \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{（ - 2 ）^{2}} = - 2$

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5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）

A、a＋b＞0 B、﹣a＜0 C、a﹣b＜0 D、﹣a＜b

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6. 下列说法正确的是（）

A、分数都是无理数 B、无限小数都是无理数 C、两个无理数的和一定是无理数 D、两个无理数的积不一定是无理数

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7. 若x³=（﹣2）³ ， y²=（﹣1）² ，则x+y的值为（　　）

A、-3 B、-1 C、3 D、﹣1或﹣3

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8. 计算： $| \sqrt{1} - \sqrt{2} | + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + | \sqrt{3} - \sqrt{4} | + | \sqrt{4} - \sqrt{5} | ...... + | \sqrt{2018} - \sqrt{2019} |$ = （）

A、1 B、 $\sqrt{2019}$ C、 $1 - \sqrt{2019}$ D、 $\sqrt{2019} - 1$

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9. 现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则 $\sqrt{16}$ ※ $^{3} \sqrt{- 8}$ 等于（）

A、-6 B、-2 C、2 D、6

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10. 已知 $m$ 、 $n$ 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 $y$ 为 $48$ 时，所输入的 $m$ 、 $n$ 中较大的数为（）．

A、48 B、24 C、16 D、8

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9}$ -1=

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12. 写出两个无理数，使它们的和为2 ．

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13. 已知 $7 + \sqrt{13}$ 的整数部分是 $m ， \sqrt{13}$ 的小数部分是n，则 $m + n =$ .

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14. 实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\sqrt{7}$ （a²+ab）= ．

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15. 在一条可以折叠的数轴上， $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 9$ ， 4，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A B = 1$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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16. 如图，将 1、

\sqrt{2} ， \sqrt{3}

，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第

a

排第

b

列的数，（3，2）为第 3 排第 2 列的数为

\sqrt{2}

，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是．

					1	第一排
				$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	第二排
			$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	$1$	第三排
		$1$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	$1$	第四排
	$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	$1$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	第五排
……	第五列	第四列	第三列	第二列	第一列	……

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$

(2)、 $2 \times {(- 1)}^{2012} - \sqrt[3]{- 8} \div (- \frac{1}{2})$

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18. 已知 $\sqrt{13}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $\frac{1}{4}$ b( $\sqrt{13}$ +a)的值．

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19. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16 $\sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.

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20. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 $T ＝ 2 π \sqrt{\frac{h}{g}}$ ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 $\sqrt{5}$ ≈2.236，π取3）

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21. 阅读材料，解答下面的问题：
$∵$ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，

$∴$ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

(1)、求 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(2)、已知 $5 + \sqrt{6}$ 的小数部分是 $a$ ， $5 - \sqrt{6}$ 的小数部分是 $b$ ，求 ${(a + b)}^{2021}$ 的值．

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22. 如图

(1)、写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.

(2)、“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.

(3)、在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{8}$ .（任选之一）

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23. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1) $\sqrt{1 \times 5 + 4} = \sqrt{9} = 3$ ，
(2) $\sqrt{2 \times 6 + 4} = \sqrt{16} = 4$ ，
(3) $\sqrt{3 \times 7 + 4} = \sqrt{25} = 5$ ，
(4) $\sqrt{4 \times 8 + 4} = \sqrt{36} = 6$ .

(1)、观察算式规律，计算 $\sqrt{5 \times 9 + 4} =$ ； $\sqrt{19 \times 23 + 4} =$ .

(2)、用含正整 $n$ 的式子表示上述算式的规律：.

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 5 + 4} - \sqrt{2 \times 6 + 4} + \sqrt{3 \times 7 + 4} - \sqrt{4 \times 8 + 4} + ⋯ + \sqrt{2021 \times 2025 + 4}$ .

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