（第一次学期同步）3.2实数—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-09-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、3.14159265 B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下列各数： $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0 . \dot{3} \dot{2}$ ， $- 2 \sqrt{5}$ ， 0， $\sqrt[3]{16}$ ， 2.101101110…（每两个0之同次多一个1），其中是无理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 与数轴上的点建立一一对应关系的是（）

A、全体有理数 B、全体整数 C、全体自然数 D、全体实数

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4. 数 $\sqrt{40}$ 在下列哪两个连续整数之间（）

A、4和5 B、5和6 C、6和7 D、7和8

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5. 如图，实数- $\sqrt{2}$ +1在数轴上的对应点可能是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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6. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ $π (D a y)$ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；                        ②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；      ④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.

其中表述正确的序号是（   ）

A、 ①③ B、①④ C、②③ D、②④

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7. 有下列说法：
①数轴上的点与有理数一一对应；②绝对值等于本身的是正数；③近似数7.10所表示的准确数a的范围是：7.095≤a＜7.105．④ $\sqrt{7} - 1$ 的小数部分是 $- 2 \sqrt{7}$

其中正确的说法的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ $\frac{b - 1}{| a - 1 |} > 0$ ．其中结论正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②④

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10. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $| a - 2 | - | 2 - b | = | a - b |$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11.
小数称为无理数．

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12. 在实数-2，0，-1，2， $- \sqrt{2}$ 中，最小的是

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13. 已知 $\sqrt{3} ＜ x ＜ \sqrt{8}$ ，则|x﹣3|+|x﹣1|＝．

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14. 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．

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15. 已知 $\sqrt{17}$ －2的整数部分为a， $\sqrt{17}$ +2的整数部分为b，那么b－a的平方根是．

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16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，现对72进行如下操作：72 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

17. 把下列各数填入相应的集合中：
$+ 6$ ， $0.75$ ， $- 3$ ， 0， $- 1.2$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $9 ％$ ， π， $- 0.2020020002 . . . .$ （每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正数集合：{                           …}；
负数集合：{                           …}；
非负整数集合：{                       …}；
有理数集合：{                         …}．

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18.

(1)、估算 $\sqrt{52}$ 的大小(误差小于0.1)；

(2)、估算 $\sqrt{65}$ 的大小(精确到十分位)．

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19. 已知5+ $\sqrt{5}$ 与5﹣ $\sqrt{5}$ 的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．

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20. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．

(1)、当输入的x值为16时，求输出的y值；

(2)、是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

(3)、输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．

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21. 为了加固一个高2 m，宽1 m的大门，需要在对；角线位置加固一条木板，设木板的长为am，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

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22. 如图所示，每个小正方形的边长均为1.

(1)、图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

(2)、把边长在数轴上表示出来.

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23.
根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

(1)、已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ $\frac{5}{2}$ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是， B，C两点之间的距离为；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ， N；

(3)、若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ， Q（用含m，n的式子表示这两个数）．

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