（第一次学期同步） 3.1平方根—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-09-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. $\sqrt{16} =$ （）

A、2 B、±4 C、4 D、－2

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2. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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3. 2的平方根是（ )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{2}$

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4. 表示5的算术平方根的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、- $\sqrt{5}$ C、± $\sqrt{5}$ D、( $\sqrt{5}$ )²

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5. 若（－1）²＝4，那么的值为（）

A、27 B、3或－1 C、25或－1 D、－1或27

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6. 若 $\sqrt{a^{2}}$ =3，则a的值为（　　）

A、3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、﹣3

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7. 若 $| a | = 4$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、1或7 B、-1或7 C、1或-7 D、-1或-7

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8. 若方程(x-5)²=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（）

A、a是19的算术平方根 B、b是19的平方根 C、a-5是19的算术平方根 D、b+5是19的平方根

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9. 已知|x|＝6，y²＝4，且xy＜0.则x+y的值为（）

A、4 B、-4 C、4或-4 D、2或-2

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10. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若一个数的平方等于6，则这个数等于．

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12. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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13. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．

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14. 有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于．

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15. 若某个正数的平方根是 $a - 3$ 和 $a + 5$ ，则这个正数是．

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16. 在下列说法中，正确的是（写明相应说法的编号即可）．
①若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数；②平方根等于它本身的数是 $1$ 和 $0$ ；③有理数和数轴上的点有一一对应的关系；④倒数等于它本身的数是 $1$ ；⑤ $- \sqrt{17}$ 是 $17$ 的一个平方根．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 12) \times (- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12})$

(2)、 ${(- 1)}^{4} - 5 \div | - \frac{1}{4} | \times \sqrt{16}$

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18. 小丽想用一块面积为800cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm²长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

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19. 已知a，b为实数，且 $\sqrt{1 + a}$ ﹣（b﹣1） $\sqrt{1 - b}$ =0，求a²⁰⁰⁵﹣b²⁰⁰⁶的值．

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20. 已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．

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21. 我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以 $-$ 1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′.

(1)、若点A对应的数是 $1$ ，则点A′对应的数x= ，
若点B′对应的数是4，则点B对应的数y=；

(2)、在（1）的条件下，求代数式x $-$ 4y算术平方根.

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22. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 $\sqrt{t - 12}$ (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．

(1)、冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？

(2)、如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？

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23. 有一个数值转换器．原理如图．

(1)、当输入的x为16时．输出的y是多少？

(2)、是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；

(3)、小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

(4)、若输出的y是 $\sqrt{3}$ ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．

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