(第一学期同步）2.6有理数的混合运算-2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-09-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式错误的是（）

A、 $- 4 > - 5$ B、 $- (- 3) = 3$ C、 $- | - 4 | = 4$ D、 $16 \div (- 4)^{2} = 1$

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2. 浦江某天的最高气温为6℃，最低气温为-1℃，则这一天的最低气温比最高气温低（）

A、5℃ B、6C C、7℃ D、8℃

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3. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（   ）

微信红包—来自刘某某   +1.500

TV会员服务   -8.00

扫二维码付款给某早餐店   -9.00

A、收入15元 B、支出2元 C、支出17元 D、支出9元

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4. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为 $51$ 天（ $1 \times 6^{2} + 2 \times 6 + 3 = 51$ ），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　）

A、 $48$ B、 $46$ C、 $236$ D、 $92$

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5. 一部手机原价2400元，先提价 $\frac{1}{8}$ ，再降价 $\frac{1}{8}$ 出售.现价和原价相比，结论是（）

A、现价高 B、原价高 C、价格相同 D、无法比较

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6. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，则 $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{matrix} |$ 的值为（）

A、-2 B、-4 C、5 D、-5

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7. 在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为 $- 5$ ，则输出的数为（）

A、15 B、135 C、-135 D、615

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8. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过 $8 m i n$ 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（）

A、 $13 m i n$ B、 $12 m i n$ C、 $11 m i n$ D、 $10 m i n$

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9. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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10. 如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（）

A、252 次 B、253次 C、254次 D、255次

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二、填空题

11. 国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温℃．

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12. ${(- 8)}^{2021} \cdot {(- 0.125)}^{2020} =$ ．

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13. 已知整数a，b，c，且 $c < 0$ ，满足 $| a | + 10 b^{2} - 100 c^{3} = 2023$ ，则 $a + b + c$ 的最小值为.

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14. 1米长的小棒，第1次截去 $\frac{1}{2}$ ，第2次截去剩下的 $\frac{1}{2} ，$ 如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为．

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15. 中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款．

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16. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19−F=A．由上可知，在十六进制中B×D=（运算结果用十六进制表示）．

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三、解答题

17.

(1)、 $| 6 - 10 | - 4 \times (- 3)$

(2)、 $- 1^{4} \times 2 + {(- 3)}^{2} \div 9$

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18. 织一种布100米用料18千克，用电80度，已知原料每吨22500元，每度电0.5元，现在织1米布的报酬是0.38元，问1米布的成本是多少元？

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19. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元?

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20. 阅读下列材料，根据材料计算：
计算： $\frac{1}{30} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$
解：原式的倒数为 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div \frac{1}{30}$
$= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times 30$
$= 20 - 3 + 5 - 12 = 10$
所以原式 $= \frac{1}{10}$
根据以上材料计算： $(- \frac{1}{45}) \div (\frac{1}{5} - \frac{2}{15} + \frac{2}{3} - \frac{4}{9})$

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21. 希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？

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22. 如图A在数轴上所对应的数为-2．

(1)、点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；

(2)、在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．

(3)、在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．

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23. 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{★ 3 ★}$ ，读作“2的星3次方”；把 $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 $(- 3)^{★ 4 ★}$ ，读作“ $- 3$ 的星4次方”．
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \dots \div a}}$ 记作 $a^{★ n ★}$ （其中， $a \neq 0$ ， $n ⩾ 3$ ， $n$ 为整数），读作“ $a$ 的星 $n$ 次方”．

(1)、直接写出计算结果： $2^{★ 3 ★} =$ ， $(- 3)^{★ 4 ★} =$ ， $(- \frac{1}{4})^{★ 5 ★} =$ ；

(2)、结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星 $n (n \geq 3$ ， $n$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的 $(n - 2)$ 次方；
②这个数的绝对值的 $(n - 2)$ 次方；
③这个数的倒数的 $(n - 2)$ 次方；
④这个数的 $(n - 2)$ 次方．

(3)、关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；

A、任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B、对于任何不小于3正整数 $n$ ， $1^{★ n ★} = 1$ ； C、 $4^{★ 5 ★} = 5^{★ 4 ★}$ ； D、负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

(4)、结合上述探究结果，计算下式的值．
$2 \times (- \frac{1}{2})^{★ 5 ★} - (- 3)^{★ 3 ★} \div \frac{1}{3}$ ．

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