(第一学期同步）2.5有理数的乘方-2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-09-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 $1.102 \times 1 0^{8}$ 元资金，数据 $1.102 \times 1 0^{8}$ 可表示为（）

A、1102亿 B、1.102亿 C、110.2亿 D、11.02亿

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2. 下列四组数相等的是（）

A、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 ${(- 1)}^{2020}$ 和 ${(- 1)}^{2021}$ D、 $\frac{2^{3}}{3}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{3}$

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3. 第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次，则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $46.1 \times 10^{4}$ B、 $4.61 \times 10^{5}$ C、 $0.461 \times 10^{6}$ D、 $4.61 \times 10^{6}$

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = x^{2} + 9$ B、 $x^{12} \div x^{6} = x^{6}$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $x^{12} - x^{6} = x^{6}$

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5. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A、 $10.4 \times 1 0^{8}$ B、 $10.4 \times 1 0^{9}$ C、 $1.04 \times 1 0^{8}$ D、 $1.04 \times 1 0^{9}$

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6. 下列等式成立的是（）

A、 ${(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{3^{3}}{4}$ B、 $\frac{- 2}{3} = - \frac{2}{- 3}$ C、 ${(- 1)}^{2022} = - 1$ D、 $(- 3) - (- 5) + (- 2) = - 3 + 5 - 2$

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7. 计算2028²⁰²²的结果的末位数字是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么下列等式一定成立的是（）

A、 $x = y$ B、 $| x | = | y |$ C、 $x = | y |$ D、 $| x | = y$

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9. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如 $2^{3} = 3 + 5 ， 3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19 \dots \dots$ 仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 下列判断：①若 $a + b + c = 0$ ，则 ${(a + c)}^{2} = b^{2}$ .②若 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{a + c}{2 b} = - \frac{1}{2}$ .③若 $a + b + c = 0$ ，则 $x = 1$ 一定是方程 $a x + b + c = 0$ 的解.④若 $a + b + c = 0$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $a b c > 0$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 把 $5 \times 5 \times 5$ 写成乘方 $(a_{}^{n})$ 的形式．

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12. 据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生 $650$ 多万人. $650$ 万可以用科学记数法表示为.

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13. 已知 $| x - 2 | + | y + 3 | = 0$ ，则 $y^{x} =$ .

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14. 按一定规律排列的一列数依次为： $3 ， - \frac{5}{3} ， \frac{9}{5} ， - \frac{17}{7} ， \frac{33}{9} ， - \frac{65}{11}$ ， ……按此规律排列下去，第7个数是.

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15. 若 $| 3 m - 5 n - 4 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，则整式 $5 b - 6 m + 10 n$ 的值为.

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16. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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三、解答题

17. 在数轴上表示下列各数： $- 2.5$ ， $| - 2 |$ ， ${(- 1)}^{2}$ ， $0$ ，并将它们用“ $<$ ”连接起来．

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 3 (x - \frac{2}{9} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 ${(x - 2)}^{2} + | 3 y + 2 | = 0$

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19. 已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，试求x+ $\frac{a}{b}$ +2c﹣ $\frac{a + b}{d}$

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20. 已知 $A = 2 x^{2} y - x y^{2} + 1$ ， $B = - x^{2} y + x y^{2} - 1$ ，先化简 $4 A - 3 B$ ，再求值，其中， $| x + 1 |$ 与 $(3 - y)^{2}$ 互为相反数．

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21. 观察下列解题过程：
计算： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ 的值.

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ ，①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{25} + 2^{26}$ ，②

②-①，得 $S = 2^{26} - 1$ ，

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{19} + 3^{20}$ .

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22. 姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.

(1)、假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有株水葫芦，第50天江面上将有株水葫芦，第5n天江面上将有株水葫芦；

(2)、假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.

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23. 已知 $a ， b$ 为不相等的实数，且 $a ， b$ 均不为 $0$ ，现定义有序实数对 $(a ， b)$ 的“真诚值”为： $d (a ， b) = {\begin{array}{l} a b^{2} - a (a > b) \\ b a^{2} - b (a < b) \end{array}$ ，如数对 $(3 ， 2)$ 的“真诚值”为： $d (3 ， 2) = 3 \times 2^{2} - 3 = 9$ ，数对 $(- 5 ， - 2)$ 的“真诚值”为： $d (- 5 ， - 2) = (- 2) \times {(- 5)}^{2} - (- 2) = - 48$ .

(1)、根据上述的定义填空： $d (- 3 ， 4) =$ ， $d (3 ， - 2) =$ ；

(2)、数对 $(a ， 2)$ 的“真诚值” $d (a ， 2) = 8$ ，求 $a$ 的值.

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