(第一学期同步）2.4有理数的除法-2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-09-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $4 \div (- 2)$ 等于（）

A、-2 B、2 C、-8 D、8

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2. 下列计算正确的是（）

A、(-14)-5= -9 B、|5-3|=-(5-3) C、(-3)×(+2)=-5 D、9÷(-7)=- $\frac{9}{7}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $0 + (- 1) = 1$ B、 $- 1 - 2 = - 1$ C、 $\frac{1}{3} \times (- \frac{1}{3}) = - 1$ D、 $- 12 \div (- 3) = 4$

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4. 下列结论错误的是（）

A、若 $a ， b$ 异号，则 $a \cdot b$ <0， B、若 $a ， b$ 同号，则 $a \cdot b$ ＞0， C、 $\frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}$ D、 $\frac{- a}{- b} = - \frac{a}{b}$

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5. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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6. 若 $a$ ， $b$ 是-1与 1（包括-1和 1）之间的有理数，满足 $a \neq b$ 且 $b \neq 0$ ，则 $a \div b$ （）

A、一定是正数 B、一定是整数 C、一定是有理数 D、可以是无理数

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7. 已知a＜-1，那么 $\frac{| a - 1 |}{| a | - 1}$ 的值是（）．

A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零

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8. 在下列各题中，结论正确的是（）

A、若 $a < 0, b < 0$ ，则 $\frac{b}{a} > 0$ B、若 $a > b$ ，则 $a - b > 0$ C、若 $a < 0, b < 0$ ，则 $a b < 0;$ D、若 $a > b, a > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < 0$

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9. 设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 $\frac{101 ！ - 100 ！}{99 ！ + 98 ！}$ 的结果为（）

A、100 B、99 C、10 000 D、9 900

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10. 下列说法正确的有（）
① $| a - b | = a - b$ ,则 $a \geq b$ ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等

③ $a b c < 0$ ,则 $\frac{a b}{| a b |} + \frac{b c}{| b c |} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{| a b c |}{a b c} = \pm 2$ ；④ $| a + b | = | a - b |,$ 则 $b = 0$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算 $- 2 \div \frac{1}{3} \times 3 =$ .

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12. 在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是.

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13. 若 $| a | = 3, | b | = 6$ ，且ab＞0，则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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14. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是.

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15. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是 $m g$ ．

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16. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{2}) - (- 3 \frac{1}{4}) + (+ 2 \frac{3}{4}) - (+ 5 \frac{1}{2})$ ．

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$ ．

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18. 若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．

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19. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？

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20. 如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？

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21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；

(2)、从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．

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22. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？

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23. （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}} (a \neq 0)$ 记作，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： $5^{③} =$ ， ${(- \frac{1}{3})}^{④} =$ .

(2)、（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答）
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ${(- 3)}^{⑤} =$ ； ${(\frac{1}{2})}^{⑩} =$ .

(3)、算一算： $- 9^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{⑤} \times {(- \frac{1}{4})}^{④} - {(- \frac{1}{5})}^{4} \div 5^{④}$ .

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