四川省江油市八校联考2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2023-09-22 类型：开学考试

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一、选择题(每小题3分,共36分)

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 (　　)

A、 $\sqrt{0.2}$ 　　　 B、 $\sqrt{2}$ 　 C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 下列计算正确的是 (　　)

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ 　　　　 B、2 $\sqrt{2} - 2 = \sqrt{2}$ C、( $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ )× $\frac{1}{2} = \sqrt{9} - \sqrt{4}$ =3-2=1　　　　 D、 $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2 \sqrt{6}$

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3. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 (　　)

A、-5　　　　 B、5　　　　 C、-6　　　　 D、6

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4. a ， b ， c分别为△ABC的三边长，下列条件不能判定它是直角三角形的是 (　　)

A、a=3，b=4，c=5 B、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 C、a²=c²-b² D、a=6k ， b=8k ， c=10k(k为正整数)

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5. 如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF ，则四边形AECF是(　　)

A、平行四边形　　　　 B、矩形　　　　 C、菱形　　　　 D、正方形

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6. 下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是(　　)

A、y的值随着x值的增大而减小 B、函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C、当x>0时，y>2 D、函数图象经过第一、二、四象限

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7. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60° ， M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM ，则PA+PM的最小值是 (　　)

A、3　　　　 B、2 $\sqrt{3}$ 　　 C、 $3 \sqrt{3}$ 　　 D、6

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8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为 (　　)

A、13.5尺　　　　 B、14尺　　　　 C、14.5尺　　　　 D、15尺

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9. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 (　　)

A、 $\frac{5}{3} h$ B、 $\frac{3}{2} h$ C、 $\frac{7}{5} h$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45° ， AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得到△AB'E ， AB'与CD交于点F ，则B'F的长度为 (　　)

A、1　　　　 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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11. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 (　　)

A、海拔越高，大气压越高 B、图中曲线是一次函数的图象 C、海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D、图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A ， E ， O在同一直线l上，且EF= $\sqrt{2}$ ， AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD= $\sqrt{17}$ ；④S_△_COF=3，其中正确的个数为 (　　)

A、1　　　　 B、2　　　　 C、3　　　　 D、4

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二、填空题(每小题3分,共18分

13. 计算 $\sqrt{45} \div 3 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{3}{5}}$ 的结果是.

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14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE=°(点A ， B ， C ， D ， E是网格线交点).

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15. 甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	45	109	181	110
乙	45	111	108	110

某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是

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17. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积是.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D$ ，若 $∠ E B C = 30 °$ ， $B E = 10$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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三、解答题(共46分

19. 计算：

(1)、2 $\sqrt{12} + 3 \sqrt{1 \frac{1}{3}} - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ；　

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + | 1 - \sqrt{3} | - \frac{\sqrt{8} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ .

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20. 化简求值：

(1)、已知a= $\sqrt{5}$ -2，求代数式a³+4a²-a+6的值；

(2)、已知x= $\sqrt{3}$ -2，y= $\sqrt{3}$ +2，求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值.

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21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

(1)、通过计算判断△ABC的形状；

(2)、在图中确定一个格点D ，连接AD ， CD ，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积.

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22. 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5 cm，连杆BC=30 cm，灯罩CD=20 cm.如图2，转动BC、CD ，使得∠BCD成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45 cm，求A、H的距离.

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23. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E ， DF∥AB交AC于点F.

(1)、求证：四边形AEDF是菱形；

(2)、若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.

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24. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13.

(1)、[ $\sqrt{3}$ ]= ， [ $\sqrt{7}$ ]= ， π的小数部分=；

(2)、设 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a ，求a+[ $\sqrt{13}$ ]- $\sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知：10+ $\sqrt{3}$ =x+y ，其中x是整数且0<y<1，求x-y的相反数.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\sqrt{3}$ x经过点A ，作AB⊥x轴于点B ，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD ，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.

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