吉林省白山八中、九中2023年中考五模数学考试试卷试卷

试卷更新日期：2023-09-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 不等式 $x \leq 2 x + 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（）千米。

A、0.29×10¹⁰ B、2.9×10¹⁰ C、2.9×10⁹ D、29×10⁸

查看试题解析
3. 如图是由 $7$ 个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 把有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $a > - b$ C、 $\frac{1}{a} > 1$ D、 $\frac{1}{b} < - 1$

查看试题解析
5. $△ A B C$ 与 $⊙ O$ 交于 $D$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $B$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数（）

A、 $60 °$
B、 $40 °$
C、 $80 °$
D、 $100 °$

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 分解因式： $a b^{2} - 5 a b =$ ．

查看试题解析
8. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + k = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $k$ 的值是．

查看试题解析
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.

查看试题解析
10. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $A B$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线 $B D$ 与井口的直径 $A C$ 交于点E ，如果测得 $A B = 1$ 米， $A C = 1.6$ 米， $A E = 0.4$ 米，那么 $C D$ 为米．

查看试题解析
11. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $\overset{⏜}{A D B}$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 2$ ，则 $\overset{⏜}{D E}$ 的长为．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点 $B$ 到 $x$ 轴的距离为 $4 .$ 若将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Δ O A' B'$ ，则点 $B'$ 的坐标为．

查看试题解析
13. 若十二边形的每一个内角都相等，那么它的内角的度数是．

查看试题解析
14. 若点 $P (m ， n)$ 在抛物线 $y = x^{2} + 4$ 上，则 $m - n$ 的最大值等于．

查看试题解析

三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 先化简，再求值： $(2 x + 1) (8 x - 2) - (4 x + 1) (4 x - 1) + (x - 1)^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ．

查看试题解析
16. 在一个不透明的盒子中装有 $4$ 个小球， $4$ 个小球上分别标有数字 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．

(1)、从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？

(2)、先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的 $3$ 个小球中任意摸一个小球，求摸到的 $2$ 个小球标有的数字之和大于 $4$ 的概率 $($ 请用树状图或列表的方法求解 $)$ ．

查看试题解析
17. 在 $2021$ 年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长 $1080$ 米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少 $10 %$ ，结果推迟 $3$ 天完成 $.$ 求原计划每天铺设管道的长度．

查看试题解析
18. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D$ 的大小．

查看试题解析
19. 已知图 $1$ 和图 $2$ 中的每个小正方形的边长都是 $1$ 个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：

(1)、在图 $1$ 中画 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ∽ $△ A B C$ ，且相似比为 $2$ ： $1$ ；

(2)、在图 $2$ 中画 $△ M N P$ ，使得 $△ M N P$ ∽ $△ D E F$ ，且面积比为 $2$ ： $1$ ．

查看试题解析

20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成

A

、

B

、

C

、

D

四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别	分数 $/$ 分	频数	各组总分 $/$ 分
$A$	$60 < x \leq 70$	$38$	$2581$
$B$	$70 < x \leq 80$	$72$	$5543$
$C$	$80 < x \leq 90$	$60$	$5100$
$D$	$90 < x \leq 100$	$m$	$2796$

依据以上统计信息解答下列问题：

(1)、求得

m =

，

n =

；

(2)、这次测试成绩的中位数落在组；

(3)、求本次全部测试成绩的平均数．

查看试题解析

21. 共享单车为大众出行提供了方便，图 $1$ 为单车实物图，图 $2$ 为单车示意图， $A B$ 与地面平行，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 共线，点 $D$ 、 $F$ 、 $G$ 共线，坐垫 $C$ 可沿射线 $B E$ 方向调节．已知 $∠ A B E = 70 °$ ， $∠ E A B = 45 °$ ，车轮半径为 $30 c m$ ， $B E = 40 c m .$ 小明体验后觉得当坐垫 $C$ 离地面高度为 $90 c m$ 时骑着比较舒适，求此时 $C E$ 的长． $($ 结果精确到 $1 c m)$
$($ 参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $c o s 70 ° \approx 0.34$ ， $t a n 70 ° \approx 2.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

查看试题解析
22. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距 $($ 小孔到像的距离 $)$ 和物高 $($ 蜡烛火焰高度 $)$ 不变时，火焰的像高 $y ($ 单位： $c m)$ 是物距 $($ 小孔到蜡烛的距离 $) x ($ 单位： $c m)$ 的反比例函数，当 $x = 6$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

(2)、若火焰的像高为 $3 c m$ ，求小孔到蜡烛的距离．

查看试题解析
23. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y ($ 千瓦时 $)$ ，关于已行驶路程 $x ($ 千米 $)$ 的函数图象．

(1)、根据图象，蓄电池剩余电量为 $35$ 千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米．当 $0 \leq x \leq 150$ 时，消耗 $1$ 千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米．

(2)、当 $150 \leq x \leq 200$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 $160$ 千米时，蓄电池的剩余电量．

查看试题解析
24. 如图 $1$ ，长方形纸片 $A B C D (A D > A B)$ ，点 $O$ 位于边 $B C$ 上，点 $E$ 位于边 $A D$ 上，将纸片沿 $O E$ 折叠，点 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为点 $C' D'$ ．

(1)、当点 $C'$ 与点 $A$ 重合时，如图 $2$ ，如果 $A D = 12$ ， $C D = 8$ ，连结 $C E$ ，求 $△ C D E$ 的周长；

(2)、如果点 $F$ 位于边 $A B$ 上，将纸片沿 $O F$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B'$ ．
$①$ 当点 $B'$ 恰好落在线段 $O C'$ 上时，如图 $3$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；
$②$ 当 $∠ B' O C' = 20 °$ 时，直接写出 $∠ E O F$ 的度数．

查看试题解析
25. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿矩形对角线 $B D$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向终点 $D$ 匀速运动，连结 $A P .$ 作点 $B$ 关于直线 $A P$ 的对称点 $B'$ ，连结 $B' P$ ， $B' A$ 设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、线段 $B D$ 的长度为；

(2)、当点 $B'$ 落在 $△ B C D$ 的内部时，求 $t$ 的取值范围；

(3)、当 $A$ 、 $B'$ 、 $C$ 三点共线时，求 $t$ 的值；

(4)、当 $A B'$ 与矩形的对角线垂直时，直接写出 $t$ 的值．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 1 (a$ 是常数 $)$ 经过点 $(1 ， 0) .$ 点 $A$ 在抛物线上，且点 $A$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，当点 $A$ 与点 $B$ 不重合时，将线段 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B C$ ，以 $B A$ 、 $B C$ 为邻边构造正方形 $A B C D$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、若点 $P$ 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧 $.$ 过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $Q$ ，连接 $P Q .$ 当 $P Q = 4$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若 $m < 0$ ，当抛物线与正方形 $A B C D$ 的边只有 $2$ 个交点，且交点的纵坐标之差为 $\frac{3}{4}$ 时，求 $m$ 的值；

(4)、当正方形 $A B C D$ 恰有两个顶点在抛物线上时，直接写出 $m$ 的值．

查看试题解析