云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2023-09-22 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若 $M = 3 x^{2} - 8 x y + 9 y^{2} - 4 x + 6 y + 13$ （x、y是实数），则M的值是（）

A、正数 B、负数 C、零 D、以上皆有可能

查看试题解析
2. 方程 $| x - 5 | + | x - 7 | = | x - 2011 | + | x - 2013 |$ 的解有（）个．

A、0 B、1 C、2 D、多于2个

查看试题解析
3. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 5 \\ 4 x \leq k \end{array}$ 恰有三个整数解，整数k的最大值是（）

A、8 B、9 C、35 D、36

查看试题解析
4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k b + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $y = k x + b$ 的大致图像可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 直线 $y = \sqrt{3} x - 2$ 与x轴、y轴分别交于点A与点B，点C、D分别为 $A B$ 、 $O A$ 的中点，点P为y轴上一动点，当 $P C + P D$ 的值取到最小值时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(0 ， - \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(0 ， - \frac{3}{2})$

查看试题解析
6. 在二次根式 $\sqrt{m - 2}$ 中，m的取值范围是（）

A、 $m \geq 2$ B、 $m > 2$ C、 $m \neq 2$ D、 $m \geq - 2$

查看试题解析
7. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 3 x - 1 > 2 (x - 1) \end{array}$ 无解，那么m的取值范围为（）

A、 $- 1 < m < 0$ B、 $- 1 < m \leq 0$ C、 $m < - 1$ D、 $m \leq - 1$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $R t △ D E C$ ，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B E}$ ，将线段AB绕点A顺时针旋转 $60 °$ 后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B F}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{π}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{π}{12}$

查看试题解析

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知 $a ， b ， c ， d$ 均为实数，则下列命题正确的是（）

A、若 $a > b ， c > d$ 则 $a - d > b - c$ . B、若 $a > b ， c > d$ 则 $a c > b d$ . C、若 $a > b ， c > d > 0$ ，则 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ D、若 $a b > 0 ， b c - a d > 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{d}{b}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = x^{a}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{3} ， 3)$ 则（）

A、 $f (x)$ 的图象经过点 $(3 ， 9)$ B、 $f (x)$ 的图象关于y轴对称 C、 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 内的值域为 $(0 ， + \infty)$

查看试题解析
11. 下列结论正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2$ B、当 $x > 0$ 时， $\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值是2 C、当 $x < 0$ 时， $2 x - 1 + \frac{2}{4 x - 5}$ 的最小值是 $\frac{5}{2}$ D、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + y = 2$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值是 $\frac{9}{2}$

查看试题解析
12. 下表表示y是x的函数，则（）

$x$

$0 < x < 5$

$5 \leq x < 10$

$10 \leq x < 15$

$15 \leq x \leq 20$

$y$

2

3

4

5

A、函数的定义域是 $(0 ， 20]$ B、函数的值域是 $[2 ， 5]$ C、函数的值域是 ${2 ， 3 ， 4 ， 5}$ D、函数是增函数

查看试题解析

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知 $f (x)$ 是一次函数， $2 f (2) - 3 f (1) = 5$ ， $2 f (0) - f (- 1) = 1$ ，则 $f (x)$ 的解析式为

查看试题解析
14. 从1，2，3，4，5这五个数中去掉 $i$ （ $i = 1 ， 2 ， 3 ， 4$ ）个数后，剩下的 $5 - i$ 个数的平均数是3的概率是：

查看试题解析
15. 设a、b、c是 $△ A B C$ 中角A、B、C所对的边的长.二次函数 $y = (a + b) x^{2} + 2 c x - (a - b)$ 在 $x = - \frac{1}{2}$ 时，取得最小值 $- \frac{a}{2}$ ，则这个三角形三个内角的度数分别为：A=；B=；C=.

查看试题解析
16. 如图，直线 $y = k x + c$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线 $x = 1$ ，且 $O A = O D$ .直线 $y = k x + c$ 与x轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列判断：① $a b c > 0$ ；② $3 a + b < 0$ ；③ $- 1 < k < 0$ ；④ $k > a + b$ ；⑤ $a c + k > 0$ 中，正确的是.

查看试题解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 如图，抛物线 $y = - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{17}{4} x + 1$ 与 $y$ 轴交于 $A$ 点，过点 $A$ 的直线与抛物线交于另一点 $B$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C (3 ， 0)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数关系式；

(2)、动点 $P$ 在线段 $O C$ 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 $C$ 移动，过点 $P$ 作 $P N ⊥ x$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ .设点 $P$ 移动的时间为 $t$ 秒， $M N$ 的长度为 $s$ 个单位，求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围；

(3)、设在（2）的条件下（不考虑点 $P$ 与点 $O$ ，点 $C$ 重合的情况），连接 $C M$ ， $B N$ ，当 $t$ 为何值时，四边形 $B C M N$ 为平行四边形？问对于所求的 $t$ 值，平行四边形 $B C M N$ 能否为菱形？请说明理由.

查看试题解析
18. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

(1)、足球和篮球的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， 2)$ 和 $B (- 2 ， m)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、过点B作 $B E / / x$ 轴， $A D ⊥ B E$ 于点D，点C是直线BE上一点，若 $A C = 2 A D$ ，求点C的坐标．

查看试题解析
20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 4$ cm， $B C = 5$ cm，D是BC边上一点， $C D = 3$ cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作 $P E / / B C$ ，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.

(1)、设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围；

(2)、当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时 $∠ D P E$ 的正切值.

查看试题解析
21. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度 $v$ （单位：千米/小时）和车流密度 $x$ （单位：辆/千米）满足关系式： $v = {\begin{array}{l} 50 ， 0 < x \leq 20 ， \\ 60 - \frac{k}{140 - x} ， 20 < x \leq 120 . \end{array}$ 研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．

(1)、若车流速度 $v$ 不小于40千米/小时，求车流密度 $x$ 的取值范围；

(2)、隧道内的车流量 $y$ （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $y = x \cdot v$ ．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据： $\sqrt{7} = 2.646$ ）

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + a x - 2 (a \in R)$

(1)、若关于x的不等式 $f (x) > - 5$ 的解集为R ，求a的取值范围；

(2)、当a <0时，解关于x的不等式 $f (x) - 3 x - 1 \geq 0$ 。

查看试题解析

$x$	$0 < x < 5$	$5 \leq x < 10$	$10 \leq x < 15$	$15 \leq x \leq 20$
$y$	2	3	4	5