2024高考一轮复习第二十四讲正弦定理与余弦定理

试卷更新日期：2023-09-21 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在△ABC中，已知 $3 b = 2 \sqrt{3} a s i n B$ ，且 $c o s B = c o s C$ ，角A是锐角，则△ABC的形状是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

查看试题解析
2. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则 $c =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{19}$ D、 $\sqrt{37}$

查看试题解析
3. 在 $△ A B C$ 中，已知C=45°， $b = \sqrt{2}$ ， $c = 2$ ，则角B为（）

A、30 $°$ B、60 $°$ C、30 $°$ 或150 $°$ D、60 $°$ 或120 $°$

查看试题解析
4. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对应的边分别是 $a ， b ， c$ ，若 $a = 3$ ， $b = \sqrt{13}$ ， $B = 6 0^{∘}$ ，则 $c =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 设 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $A + B = \frac{5 π}{6}$ ， $a = 3$ ， $c = 2$ ，则 $s i n A =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
6. $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c .$ 已知 $9 s i n^{2} B = 4 s i n^{2} A$ ， $c o s C = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{c}{a} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{11}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{11}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

查看试题解析
7. 在 $△ A B C$ 中，若 $c = 4$ ， $b - a = 1$ ， $c o s C = \frac{1}{4}$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）．

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\frac{5 \sqrt{15}}{4}$

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中，D是BC边的中点，且 $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

查看试题解析
9. 锐角 $△ A B C$ 是单位圆的内接三角形，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $a^{2} + b^{2} - c^{2} = 4 a^{2} c o s A - 2 a c c o s B$ ，则 $a$ 等于（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，若 $2 c o s^{2} A - c o s A = 2 c o s^{2} B + 2 c o s^{2} C - 2 + c o s (B - C)$ ，则 $A =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
11. 记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知角 $C = \frac{π}{4}$ ， $b s i n (\frac{π}{4} + A) - a s i n (\frac{π}{4} + B) = c$ ，则角 $B =$ （）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{5 π}{8}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析
12. 已知在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝4，c＝2b－2，则 $c o s B$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5} - 1}{8}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5} - 1}{10}$

查看试题解析
13. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $E$ 为 $B C$ 的中点， $A B = \sqrt{3} ， B E = 1$ ，则 $c o s ∠ A E D$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
14. 在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $\vec{B D} = 3 \vec{D C}$ ， $∠ A B C = ∠ C A D$ ， $∠ B A D = \frac{2 π}{3}$ ，则 $t a n ∠ A B C =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{39}}{13}$ B、 $\frac{\sqrt{13}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

查看试题解析

二、填空题

15. 已知 $△ A B C$ 中， $s i n A = 3 s i n C c o s B$ ，且 $A B = 2$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为.

查看试题解析
16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若 $5 a c o s A = b c o s C + c c o s B$ ，则 $s i n 2 A =$ ．

查看试题解析
17. 设 $△ A B C$ 的三边a，b，c满足 $a ： b ： c = 7 ： 5 ： 3$ ，且 $S_{△ A B C} = 15 \sqrt{3}$ ，则此三角形最长的边长为．

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中，点D是边BC上一点，且 $A B = 4$ ， $B D = 2$ . $c o s B = \frac{11}{16}$ ， $c o s C = \frac{\sqrt{6}}{4}$ ，则DC=.

查看试题解析
19. 已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a s i n \frac{A + C}{2} = b s i n A$ ，则 $B =$ .

查看试题解析

三、解答题

20. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ､ $b$ ､ $c$ ，已知 $b^{2} + c^{2} - a^{2} = a c c o s C + c^{2} c o s A$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 5$ ， $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
21. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $B = \frac{π}{4}$ ， $A B = 3 \sqrt{6}$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边的延长线上，且 $C D = 10$ .

(1)、求 $∠ A C B$ ；

(2)、求 $△ A C D$ 的周长.

查看试题解析
22. 在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 $2 a s i n A = (2 b - c) s i n B + c (2 s i n C - s i n B)$ ．

(1)、求A；

(2)、点D在边 $B C$ 上，且 $B D = 3 D C$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

查看试题解析
23. 记 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $s i n C = \sqrt{3} s i n A s i n B$ .

(1)、若 $A = \frac{π}{3}$ ，求 $t a n B$ ；

(2)、若 $c = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
24. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， D为AB中点， $C D = \sqrt{2}$ .

(1)、若 $B C = C D$ ，求AC的长度；

(2)、若 $A C = 2 B C$ ，求 $\frac{s i n ∠ A D C}{s i n B}$ 的值.

查看试题解析
25. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\sqrt{3} b c o s \frac{A + B}{2} = c s i n B$ ．

(1)、求C；

(2)、若 $a + b = \sqrt{3} c$ ，求sinA．

查看试题解析

2024高考一轮复习 第二十四讲 正弦定理与余弦定理

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2024高考一轮复习第二十四讲正弦定理与余弦定理