湖北省荆门市202-2023学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{9} = \sqrt{11}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{4} = 4 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$

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2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分且相等

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3. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27 x^{3}}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{12}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 2}$

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4. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图，则小水杯内水面的高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (m i n)$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

A、该学校教职工总人数是50人 B、这一组年龄在 $40 \leq x < 42$ 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 $20 %$ C、教职工年龄的中位数一定落在 $40 \leq x < 42$ 这一组 D、教职工年龄的众数一定在 $38 \leq x < 40$ 这一组

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6. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 12 0^{°}$ ， $A O = B O = 4 c m$ ，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $C$ ，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) c m$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m$

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7. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A、AC=BD B、AB⊥DC C、AC⊥BD D、AB=DC

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8. 如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ B、(-6，0) C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$

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9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a^{2} x + a$ 的与 $y = a x + a^{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点 $O$ ，将 $△ A B D$ 绕 $B$ 点顺时针旋转 $4 5^{°}$ 得到 $△ B E F ， E F$ 交CD于点 $G$ 连接BG交AC于 $H$ ，连接EH.则下列结论：
①EG=CG=CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是 $16 - 8 \sqrt{2}$ ；④ $O E = 4 - 2 \sqrt{2}$ ；其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置)

11. 已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是.

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12. 若代数式 $\frac{5}{\sqrt{2 x + 6}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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13. 八年级数学兴趣小组用11块高度都是 $1 c m$ 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示.两木墙高分别为AE与CF，点 $B$ 在EF上，则正方形ABCD木板的面积为. $c m^{2}$ .

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14. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图所示，则下列结论：① $k < 0$ ；②a＜0，b＞0；③当 $x = 3$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ；④不等式 $k x + b > x + a$ 的解集是 $x > 3$ ，其中正确的结论有.

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15. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°} ， A B = 6 ， A C = 8 ， P$ 为边BC上一个动点 $(P$ 不与B、C重合），PE⊥AB于 $E ， P F ⊥ A C$ 于F，M为EF中点，则AM的最小值是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 $x$ 轴或 $y$ 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 $2 ， 4 ， 6 ， 8 ， \dots$ ，顶点依次用 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4} ， ⋯$ 表示，则顶点 $A_{2023}$ 的坐标为.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{54} \times \sqrt{18}$

(2)、已知 $x = \sqrt{2} + \sqrt{3} ， y = \sqrt{2} - \sqrt{3}$ ，求 $x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 的值.

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18. 已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例，且 $x = - 2$ 时 $y = 4$ ，

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设点 $(a ， - 2)$ 在这个函数的图象上，求 $a$ .

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19. 如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄 $C$ ，江边原有两个观景台A，B，其中 $A B = A C$ ，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台 $H$ (点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得 $B C = 6$ 千米， $C H = 4.8$ 千米， $B H = 3.6$ 千米.

(1)、CH是不是从村庄 $C$ 到江边的最短路线?请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线AC的长.

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20. 荆门市争创全国文明典范城市，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分
          $50 \leq x < 60$
          $60 \leq x < 70$
          $70 \leq x < 80$
          $80 \leq x < 90$
          $90 \leq x \leq 100$
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25

(1)、 $m =$ ； $n =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的1800名学生中成绩“优”等约有多少人?

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 $y = x$ 的图象与一次函数 $y = k x - k$ 的图象的交点坐标为 $A (m ， 2)$ .

(1)、求 $m$ 和 $k$ 的值；

(2)、设一次函数 $y = k x - k$ 的图象与 $y$ 轴， $x$ 轴交于B，C两点，将一次函数 $y = k x - k$ 的图象向右平移2个单位，交 $y = x$ 图象于 $E$ 点，交 $x$ 轴于 $D$ 点，求四边形ACDE的面积；

(3)、直接写出使函数y=kx-k的值小于函数 $y = x$ 的值的自量 $x$ 的取值范围.

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22. 如图，在 $□ A B C D$ 中，对角线AC、BD相交于点 $O ， A C ⊥ B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ ，交CB延长线于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A D$ ，交AD延长线于点 $F$ .

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、连接OE，若 $A E = 4 ， A D = 5$ ，求 $△ O B E$ 的周长.

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23. 为了落实“乡村振兴”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送水泥建设美丽乡村，已知A，B两城分别有水泥200吨和300吨，从 $A$ 城往C，D两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨.

(1)、设从 $A$ 城运往 $C$ 乡的水泥 $x$ 吨.设总运费为 $y$ 元，写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式并求出最少总运费.

(2)、为了更好地支援乡村建设， $A$ 城运往 $C$ 乡的运费每吨减少 $a (0 < a < 7)$ 元，这时 $A$ 城运往 $C$ 乡的水泥多少吨时总运费最少?

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24. 如图1，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

(1)、求边AB的长；

(2)、求点C，D的坐标；

(3)、作直线BD，将 $∠ A B D$ 绕点B逆时针旋转，两边分别交正方形的边AD，DC于点M，N(如图2)，若M恰为AD的中点，请求出点 $N$ 的坐标.

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成绩x/分	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
频数	10	30	40	m	50
频率	0.05	0.15	n	0.35	0.25