湖北省荆门市202-2023学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-21 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- π$ B、 $\frac{2}{11}$ C、3.14 D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A、了解荆门市的空气质量 B、了解荆门市某学校学生新冠病毒疫苗接种情况 C、了解荆门市的人均收入 D、了解荆门市中小学生睡眠时间

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3. 下列四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中，真命题是（）

A、两个锐角之和一定为钝角 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、若两个角的和为 $18 0^{°}$ ，则这两个角是邻补角 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $- 4 a < - 4 b$ B、 $a - 3 > b + 3$ C、 $a + 2 < b + 2$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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6. 已知点 $M (3 ， 2)$ 与点 $N$ 在同一条平行于 $x$ 轴的直线上，且点 $N$ 到 $y$ 轴的距离等于4，那么点 $N$ 的坐标是（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(3 ， - 4)$ C、 $(4 ， 2)$ 或 $(- 4 ， 2)$ D、 $(3 ， 4)$ 或 $(3 ， - 4)$ 的值

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7. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定：a $\otimes$ b=a-2b．若关于x的不等式x $\otimes$ m>1的解集为x>-1，则m的值（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{3} = y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{array}$

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9. 关于x，y的二元一次方程 $y = k x - 2 k + 3$ ( $k$ 为常数)，当 $k$ 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$

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10. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对 $(n ， m)$ 表示第 $n$ 排，从左到右第 $m$ 个数，如 $(4 ， 2)$ 表示9，则表示200的有序数对是（）

A、 $(20 ， 11)$ B、 $(19 ， 11)$ C、 $(19 ， 10)$ D、 $(20 ， 10)$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置)

11. 若点 $P (a ， a - 2)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是.

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12. 如图，将一张长方形纸条折叠，若 $∠ 2 = 6 5^{°}$ ，则∠1的度数为.

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13. 如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形.则小正方形的对角线的长为.

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14. 某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出玩具.

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15. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k - 6 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则 $k$ 的取值范围是.

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16. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - a ⩾ 3 (x - 1) \\ 2 x - 1 ⩽ 7 \end{array}$ 的所有整数解的和为7，则 $a$ 的取值范围为.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

17.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} y = x - 3 ① \\ 3 x + 4 y = 9 ② \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x < x + 4 ① \\ \frac{x + 1}{3} ⩽ \frac{3 x + 1}{2} + 1 ② \end{array}$ ，可按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为：.

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19. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位： $h$ )，并对数据(即时间)进行整理、描述.下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组： $2 ⩽ t < 4 ， 4 ⩽ t < 6 ， 6 ⩽ t < 8$ ， $8 ⩽ t < 10 ， 10 ⩽ t ⩽ 12)$ ，图2是做家务劳动时间的扇形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全图1；

(3)、图2中， $2 ⩽ t < 4$ 所在的扇形的圆心角的度数是；

(4)、已知该校共有3000名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h.

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20. 如图，网格中每个小正方形边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 1) ， B (- 3 ， - 2) ， C (1 ， - 2)$ ，将 $△ A B C$ 向上平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，当线段PA长度最小时，点 $P$ 的坐标为；

(3)、在平移的过程中，线段AB扫过的图形的面积.

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21. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2， $∠ D - 4 0^{°} = ∠ 3 ， ∠ C B D = 8 0^{°}$ .

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、求 $∠ C$ 的度数.

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22. 某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售.若购进5件甲种商品，4件乙种商品，则需要725元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元.

(1)、求购进甲、乙两种商品每件各需多少元?

(2)、若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品均为整数件)，请问该超市共有几种进货方案?

(3)、若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利50元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

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23. 如图1，已知 $A B / / C D$ ，连接AD和BC交于点 $E$ .

(1)、求证： $∠ B A D + ∠ B C D = ∠ A E C$ ；

(2)、如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且 $∠ E A F = 2 ∠ B A F ， ∠ D C G = 2 ∠ E C G$ ，且 $∠ A E C = 7 5^{°}$ .
①若 $∠ E G C - ∠ A F E = 5^{°}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

②当 $k =$ 时， $(∠ A F E + k ∠ E G C)$ 为定值，此时定值为.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， a + 1)$ 在第一象限，点 $B (b ， 0)$ 在 $x$ 轴负半轴上，且a，b满足 $\sqrt{b^{2} - 16} + | a - 2 | = 0$ ，连接AB交 $y$ 轴正半轴于点 $H$ .

(1)、求a、b的值以及三角形AOB的面积 $S_{三角形 A O B}$ ；

(2)、根据三角形AOH的面积、三角形BOH的面积与三角形AOB的面积三者之间的数量关系，求点 $H$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P (0 ， n)$ ，使得 $S_{三角形 A P B} > 3 S_{三角形 A O B}$ ，若存在，求出点 $P$ 的纵坐标 $n$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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