专题1.1二次函数【八大题型】2023~2024学年九年级数学上册第1章二次函数（浙教版）-在线组卷题库

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = \frac{2}{x - 3}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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2. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - (x + 4) (x + 2)$ B、 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = \frac{x^{4}}{x^{2}}$

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3. 下列函数中，是二次函数的有（）个
y=(x-3)²-1 y=1- $\sqrt{2}$ x² y= $\frac{1}{3}$ (x+2)(x-2) y=(x-1)²-x²

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知函数①y=5x﹣4，②t= $\frac{2}{3}$ x²﹣6x，③y=2x³﹣8x²+3，④y= $\frac{3}{8}$ x²﹣1，⑤y= $\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x}$ +2，其中二次函数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知 $y = m x^{| m - 2 |} + 2 m x + 1$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、0 B、1 C、4 D、0或4

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6. 若 $y = (3 - m) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则 $m$ 的值是（）

A、 $\pm 3$ B、3 C、9 D、 $- 3$

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7. 已知二次函数y=(m+2) $x^{m^{2} - 3}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、2

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8. 如果函数y=（m﹣3） $x^{m^{2} - 3 m + 2}$ +mx+1是二次函数，求m的值．

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9. 如果 $y = (m - 2) x^{2} + (m - 1) x$ 是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq 2$ C、 $m \neq 2$ 且 $m \neq 1$ D、全体实数

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10. 若y＝kx²﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＞ $\frac{8}{9}$ C、k＞ $\frac{9}{8}$ D、0＜k＜ $\frac{9}{8}$

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11. 二次函数与 $y = (m - 2) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩽ 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$ D、 $m ⩽ 3$ 且 $m \neq 2$

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12. 若二次函数y＝（k﹣2）x²﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为.

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13. 二次函数y=2x²-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、6，2，9 B、2，-6，9 C、2，6，9 D、2，-6，-9

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14. 二次函数 $y = x^{2} - 6 x - 1$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1， $- 6$ ， -1 B、1，6，1 C、0，-6，1 D、0，6，-1

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15. 若二次函数 $y = m x^{2} + (2 m + n) x + 3 n$ 的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为.

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16. 已知方程 $a x^{2} + b x + c y = 0 (a ， b ， c 为常数)$ ，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．

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17. 对于函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，以下四种说法中正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时，它是一次函数 B、当 $b = 0$ 时，它是二次函数 C、当 $c = 0$ 时，它是二次函数 D、以上说法都不对

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18. 函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数）是二次函数的条件是（）

A、 $a \neq 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ B、 $a < 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ C、 $a > 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ D、 $a \neq 0$

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19. 下列函数关系中，是二次函数的为（）

A、在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系. B、距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C、等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D、圆的面积S与半径之间的关系

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20. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A、①是反比例函数，②是二次函数 B、①是二次函数，②是反比例函数 C、①②都是二次函数 D、①②都是反比例函数

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21. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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22. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y＝（x﹣40）（500﹣10x） B、y＝（x﹣40）（10x﹣500） C、y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D、y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

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23. 已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 $x$ 元时（其中 $x$ 为正整数），每天的总利润为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为.

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24. 用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm² ，则S与x的函数关系式为（）

A、S＝x（20﹣x） B、S＝x（20﹣2x） C、S＝x（10﹣x） D、S＝2x（10﹣x）

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25. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym² ，则y关于x的函数表达式为（）

A、y=- $\frac{1}{2}$ x²+26x（2≤x＜52） B、y=- $\frac{1}{2}$ x²+50x（2≤x＜52） C、y=-x²+52x（2≤x＜52） D、y=- $\frac{1}{2}$ x²+27x-52（2≤x＜52）

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26. 如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

(1)、写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．

(2)、计算当m＝2时，买地砖需要的费用．

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27. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)

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28. 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A、y=7.9（1＋2x） B、y=7.9（1－x）² C、y=7.9（1＋x）² D、y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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29. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(1 + x)}^{2}$ B、 $y = {(2 + x)}^{2}$ C、 $y = 2 + 2 x^{2}$ D、 $y = {(1 + 2 x)}^{2}$

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30. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} \dots A_{48}$ 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)、填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.

(2)、通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当 $x = 48$ 时，对应的 $y =$ .

(3)、若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

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专题1.1二次函数【八大题型】2023~2024学年九年级数学上册第1章二次函数（浙教版）

一、二次函数的定义

二、由二次函数定义求参数值

三、由二次函数定义求参数取值范围

四、二次函数的一般形式

五、判断二次函数关系式

六、列二次函数关系式（销售型问题）

七、列二次函数关系式（几何图案问题）

八、列二次函数关系式（增长率、循环问题）