浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

试卷更新日期：2023-09-21 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是（）

A、a⁶+a⁶=a¹² B、a⁶×a²=a⁸ C、a⁶÷a²=a³ D、（a⁶）²=a⁸

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $m (a + b) = m a + m b$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} + x = x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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3. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq - 1$

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4. 一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）

A、11 B、13 C、14 D、15

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5. 已知： $a + b = 5 ， a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ （）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $∠ α$ 为（）

A、150° B、140° C、130° D、120°

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7. 已知分式 $A = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ， $B = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中 $x \neq \pm 2$ ，则 $A$ 与 $B$ 的关系是（）

A、 $A = B$ B、 $A = - B$ C、 $A > B$ D、 $A < B$

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8. 把一副三角板按如图所示摆放，使 $F D / / B C$ ，点 $E$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B D E$ 的大小为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 若 $\frac{2}{3 x^{2} + 4 x + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{6 x^{2} + 8 x - 1}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形， $4$ 个长方形纸片围成如图 $1$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $100$ ； $8$ 个长方形纸片围成如图 $2$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $81$ ； $12$ 个长方形纸片围成如图 $3$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、 $24$ B、 $32$ C、 $49$ D、 $64$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 用科学记数法表示0.000085＝.

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12. 已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为.

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13. 若分式方程 $\frac{2 k}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 有增根，则k＝．

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14.

(1)、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{3 m - 2 n} =$ ．

(2)、已知 $2 \times 8^{x} \times 16 = 2^{23}$ ，则 $x =$ ．

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15. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 115 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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16. 观察下列等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2 \dots$ ，若 $2^{50} = m$ ，则 $2^{101} + 2^{101} + 2^{102} + \dots + 2^{201} =$ $. ($ 用含 $m$ 的代数式表示 $)$

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 因式分解：

(1)、 $a b - 2 b$ ；

(2)、 $x^{2} - 9 + y^{2} - 2 x y$ ．

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18. 先化简，再求值：

(1)、 $(2 a + 1)^{2} - (2 a - 3) (2 a + 3)$ ，其中 $a = - \frac{3}{2}$ ；

(2)、 $(\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x + 3}{x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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19. “触发青春灵感，点亮科学生活”

.

某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．

组别	成绩 $x /$ 分	频数
$A$ 组	$60 \leq x < 70$	$6$
$B$ 组	$70 \leq x < 80$	$a$
$C$ 组	$80 \leq x < 90$	$12$
$D$ 组	$90 \leq x < 100$	$14$

请根据图表信息解答以下问题．

(1)、中

a =

，一共抽取了个参赛学生的成绩；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“

B

”与“

C

”对应的圆心角度数；

(4)、若成绩在

80

分以上

(

包括

80

分

)

的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

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20. 如图， $A C / / E F$ ， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判定 $∠ F A B$ 与 $∠ 4$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ F A B$ ， $E F ⊥ B E$ 于点 $E$ ， $∠ 4 = 72 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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21. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 m + 1 \\ 2 x - y = 8 - 6 n \end{cases}$ （m ， n为实数）．

(1)、若m+4n＝5，试探究方程组的解x ， y之间的关系；

(2)、若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式 $\frac{4 m n + m^{2}}{m^{2} - 2 m n}$ 的值．

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22. 为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．

(1)、甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．

(2)、乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种 $\frac{1}{4}$ ，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？

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23. 如图 $1$ 是一个长为 $4 a$ ，宽为 $b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图 $2$ 的正方形．

(1)、由图 $2$ 可以直接写出 $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的一个等量关系是；

(2)、根据(1)中的结论，解决下列问题： $3 x + 4 y = 10$ ， $x y = 2$ ，求 $3 x - 4 y$ 的值；

(3)、两个正方形 $A B C D$ ， $A E F G$ 如图 $3$ 摆放，边长分别为 $x$ ， $y .$ 若 $x^{2} + y^{2} = 58$ ， $B E = 4$ ，求图中阴影部分面积和．

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